福岡教育大学
2016年 中等教育 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $0 \leqq x \leqq 2\pi$のとき \[ \cos 2x+\cos x+1>0 \] を満たす$x$の範囲を求めよ．
(2) $a^2b-3a^2+5b=21$を満たす整数の組$(a,\ b)$をすべて求めよ．
(3) 正方形の各辺を$n$等分した点から向かい合う辺に垂線を下ろす．このとき，正方形の$4$つの辺とこれらの垂線を利用してできる長方形のうち，正方形でないものの個数を$n$を用いて表せ．
(1) $0 \leqq x \leqq 2\pi$のとき \[ \cos 2x+\cos x+1>0 \] を満たす$x$の範囲を求めよ．
(2) $a^2b-3a^2+5b=21$を満たす整数の組$(a,\ b)$をすべて求めよ．
(3) 正方形の各辺を$n$等分した点から向かい合う辺に垂線を下ろす．このとき，正方形の$4$つの辺とこれらの垂線を利用してできる長方形のうち，正方形でないものの個数を$n$を用いて表せ．
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