福岡教育大学
2013年 初等教育 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 実数$x,\ y$が$(x-2)^2+y^2 \leqq 3$を満たすとき，$\displaystyle \frac{y-7}{x}$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) 自然数$n$について$\displaystyle 1^3+2^3+3^3+\cdots +n^3=\left\{ \frac{1}{2}n(n+1) \right\}^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ．
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，関数$\displaystyle y=\sin^2 \theta-\sin \left( \theta+\frac{\pi}{2} \right)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$\theta$の値を求めよ．
(1) 実数$x,\ y$が$(x-2)^2+y^2 \leqq 3$を満たすとき，$\displaystyle \frac{y-7}{x}$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) 自然数$n$について$\displaystyle 1^3+2^3+3^3+\cdots +n^3=\left\{ \frac{1}{2}n(n+1) \right\}^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ．
(3) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，関数$\displaystyle y=\sin^2 \theta-\sin \left( \theta+\frac{\pi}{2} \right)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$\theta$の値を求めよ．
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