「面積」について
タグ「面積」の検索結果
（96ページ目：全2409問中951問～960問を表示）
私立 早稲田大学 2014年 第3問次の各問に答えよ．ただし，$(2)$は答のみ解答欄に記入せよ．
(1)放物線$y=ax^2+bx (a>0)$と直線$y=mx$が異なる$2$点で交わるとする．原点と異なる交点の$x$座標を$\alpha$とするとき，放物線と直線で囲まれた図形の面積は$\displaystyle S=\frac{1}{6}a |\alpha|^3$であることを示せ．
(2)$2$つの放物線$C_1:y=a_1x^2+b_1x$，$C_2:y=a_2x^2+b_2x$が異なる$2$点で交わるとする．ただし，$a_1a_2<0$とする．
(i) 放物線$C_1$，$C_2$の$2$つの交点を通る直線を$\ell:y=mx$とするとき，$m$を求めよ．
(ii) 放物線$C_i$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積を$S_i (i=1,\ 2)$とするとき，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ．
(iii) $m=1$かつ$S_1=S_2$のとき，$a_i,\ b_i (i=1,\ 2)$が満たす条件を求めよ．
(1)放物線$y=ax^2+bx (a>0)$と直線$y=mx$が異なる$2$点で交わるとする．原点と異なる交点の$x$座標を$\alpha$とするとき，放物線と直線で囲まれた図形の面積は$\displaystyle S=\frac{1}{6}a |\alpha|^3$であることを示せ．
(2)$2$つの放物線$C_1:y=a_1x^2+b_1x$，$C_2:y=a_2x^2+b_2x$が異なる$2$点で交わるとする．ただし，$a_1a_2<0$とする．
(i) 放物線$C_1$，$C_2$の$2$つの交点を通る直線を$\ell:y=mx$とするとき，$m$を求めよ．
(ii) 放物線$C_i$と直線$\ell$で囲まれた図形の面積を$S_i (i=1,\ 2)$とするとき，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ．
(iii) $m=1$かつ$S_1=S_2$のとき，$a_i,\ b_i (i=1,\ 2)$が満たす条件を求めよ．
私立 広島修道大学 2014年 第1問空欄$[$1$]$から$[$11$]$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)$1$次不等式$\displaystyle \frac{7+4x}{3} \geqq \frac{x+1}{2}-x$の解は$[$1$]$である．
(2)$\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}$の分母を有理化すると$[$2$]$となる．
(3)$A,\ B,\ C$を定数とする．$\displaystyle \frac{x^2+2x+17}{x^3-x^2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}$が$x$についての恒等式であるとき，$A=[$3$]$，$B=[$4$]$，$C=[$5$]$である．
(4)実数$a$に対して，$a$以下の整数で最大のものを$[a]$で表す．このとき，$[\log_2 7]=[$6$]$，$\displaystyle [\log_3 \frac{1}{25}]=[$7$]$である．
(5)大小$2$個のさいころを同時に投げる．このとき，目の和が$9$以下になる確率は$[$8$]$であり，目の積が$9$以下になる確率は$[$9$]$である．
(6)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CA}=5$とし，頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろすとする．このとき，線分$\mathrm{AH}$の長さは$[$10$]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[$11$]$である．
(1)$1$次不等式$\displaystyle \frac{7+4x}{3} \geqq \frac{x+1}{2}-x$の解は$[$1$]$である．
(2)$\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}$の分母を有理化すると$[$2$]$となる．
(3)$A,\ B,\ C$を定数とする．$\displaystyle \frac{x^2+2x+17}{x^3-x^2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}$が$x$についての恒等式であるとき，$A=[$3$]$，$B=[$4$]$，$C=[$5$]$である．
(4)実数$a$に対して，$a$以下の整数で最大のものを$[a]$で表す．このとき，$[\log_2 7]=[$6$]$，$\displaystyle [\log_3 \frac{1}{25}]=[$7$]$である．
(5)大小$2$個のさいころを同時に投げる．このとき，目の和が$9$以下になる確率は$[$8$]$であり，目の積が$9$以下になる確率は$[$9$]$である．
(6)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CA}=5$とし，頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろすとする．このとき，線分$\mathrm{AH}$の長さは$[$10$]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[$11$]$である．
私立 日本女子大学 2014年 第4問$a,\ b,\ c,\ d$を定数で$a \neq 0$であるものとし，曲線$y=ax^3+bx^2+cx+d$と直線$y=2x-1$は，$x$座標が$2$である点で接し，$x$座標が$-1$である点で交わるものとする．
(1)$b,\ c,\ d$を$a$で表せ．
(2)これらの曲線と直線で囲まれた図形の面積が$\displaystyle \frac{9}{2}$であるとき，$a$の値を求めよ．
(1)$b,\ c,\ d$を$a$で表せ．
(2)これらの曲線と直線で囲まれた図形の面積が$\displaystyle \frac{9}{2}$であるとき，$a$の値を求めよ．
私立 日本女子大学 2014年 第2問座標平面上で連立不等式
\[ y \geqq x^2-1,\quad y \leqq x+5,\quad y \leqq -3x+9 \]
の表す領域の面積を求めよ．
\[ y \geqq x^2-1,\quad y \leqq x+5,\quad y \leqq -3x+9 \]
の表す領域の面積を求めよ．
私立 日本女子大学 2014年 第2問$a$を正の実数とする．座標平面上で連立不等式
\[ y \leqq x^2,\quad y \geqq ax,\quad -1 \leqq x \leqq 0 \]
の表す領域の面積を$S_1$とし，連立不等式
\[ y \geqq x^2,\quad y \leqq ax \]
の表す領域の面積を$S_2$とする．このとき，面積の差$S_1-S_2$の最大値と，そのときの$a$の値を求めよ．
\[ y \leqq x^2,\quad y \geqq ax,\quad -1 \leqq x \leqq 0 \]
の表す領域の面積を$S_1$とし，連立不等式
\[ y \geqq x^2,\quad y \leqq ax \]
の表す領域の面積を$S_2$とする．このとき，面積の差$S_1-S_2$の最大値と，そのときの$a$の値を求めよ．
私立 津田塾大学 2014年 第2問放物線$C_1:y=x^2$と放物線$C_2:y=-(x-a)^2+b$が点$\mathrm{P}(t,\ t^2) (t>0)$において接している．
(1)$a$と$b$を$t$を用いて表せ．
(2)曲線$C_2$と$x$軸との交点のうち，$x$座標の小さい点を$\mathrm{Q}$とし，原点を$\mathrm{O}$とする．$C_1$と$C_2$と線分$\mathrm{OQ}$で囲まれた部分の面積を$S_1$とし，$C_2$と線分$\mathrm{OQ}$と$y$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$とする．$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$は$t$に無関係な値であることを示せ．
(1)$a$と$b$を$t$を用いて表せ．
(2)曲線$C_2$と$x$軸との交点のうち，$x$座標の小さい点を$\mathrm{Q}$とし，原点を$\mathrm{O}$とする．$C_1$と$C_2$と線分$\mathrm{OQ}$で囲まれた部分の面積を$S_1$とし，$C_2$と線分$\mathrm{OQ}$と$y$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$とする．$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$は$t$に無関係な値であることを示せ．
私立 津田塾大学 2014年 第3問関数$f(t)=2 |t-1|$について，次の問に答えよ．
(1)$\displaystyle g(x)=\int_0^x f(t) \, dt$とおく．$g(x)$を求めよ．
(2)曲線$y=g(x)$のグラフをかけ．
(3)曲線$y=g(x)$と，点$(2,\ g(2))$における$y=g(x)$の接線で囲まれた領域の面積を求めよ．
(1)$\displaystyle g(x)=\int_0^x f(t) \, dt$とおく．$g(x)$を求めよ．
(2)曲線$y=g(x)$のグラフをかけ．
(3)曲線$y=g(x)$と，点$(2,\ g(2))$における$y=g(x)$の接線で囲まれた領域の面積を求めよ．
私立 学習院大学 2014年 第4問$a$を正の実数とし，$2$つの放物線
\[ C_1:y={\left( 2x+\frac{1}{a} \right)}^2,\quad C_2:y={(x-a)}^2 \]
を考える．
(1)$C_1$と$C_2$の交点の座標を求めよ．
(2)$C_1$と$C_2$とで囲まれる部分の面積$S$を求めよ．
(3)$a$が正の実数全体を動くとき，$S$の最小値を求めよ．
\[ C_1:y={\left( 2x+\frac{1}{a} \right)}^2,\quad C_2:y={(x-a)}^2 \]
を考える．
(1)$C_1$と$C_2$の交点の座標を求めよ．
(2)$C_1$と$C_2$とで囲まれる部分の面積$S$を求めよ．
(3)$a$が正の実数全体を動くとき，$S$の最小値を求めよ．
私立 早稲田大学 2014年 第1問下図のように，$1$辺の長さ$5$の正方形$\mathrm{ABCD}$が，$1$辺の長さ$1$の正方形からなる格子で区画されている．点$\mathrm{P}$は，$\mathrm{A}$から出発して次のルールに従って格子の上を動くものとする．$\mathrm{X}$と記したカードと，$\mathrm{Y}$と記したカード$5$枚ずつを，よくシャッフルして上から順にカードをめくる．$\mathrm{X}$と記したカードが出た場合は図の$\mathrm{X}$方向，$\mathrm{Y}$と記したカードが出た場合は図の$\mathrm{Y}$方向に$1$だけ動く．すべてのカードがめくり終わると，点$\mathrm{P}$は$\mathrm{C}$に到達していることになる．このとき，点$\mathrm{P}$の動いた経路と，線分$\mathrm{AB}$，線分$\mathrm{BC}$で囲まれる部分の面積を$S_1$，点$\mathrm{P}$の動いた経路と，線分$\mathrm{AD}$，線分$\mathrm{DC}$で囲まれる部分の面積を$S_2$とする．以下の問に答えよ．
(1)カードが$\mathrm{YXYXXYYYXX}$の順に出たとき
\[ S_1=[ア],\quad S_2=[イ] \]
である．
(2)$|S_1-S_2| \geqq 19$となる確率は$\displaystyle \frac{[ウ]}{[エ]}$である．
（図は省略）
(1)カードが$\mathrm{YXYXXYYYXX}$の順に出たとき
\[ S_1=[ア],\quad S_2=[イ] \]
である．
(2)$|S_1-S_2| \geqq 19$となる確率は$\displaystyle \frac{[ウ]}{[エ]}$である．
（図は省略）
私立 早稲田大学 2014年 第5問角$A$が鈍角の三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=3$であり，三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$2 \sqrt{2}$である．このとき，三角形$\mathrm{ABC}$の垂心を$\mathrm{H}$とすると
\[ \overrightarrow{\mathrm{AH}}=\frac{[ナ] \overrightarrow{\mathrm{AB}}+[ニ] \overrightarrow{\mathrm{AC}}}{[ヌ]} \]
である．
\[ \overrightarrow{\mathrm{AH}}=\frac{[ナ] \overrightarrow{\mathrm{AB}}+[ニ] \overrightarrow{\mathrm{AC}}}{[ヌ]} \]
である．