広島修道大学
2014年 商学部 第1問
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![空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．(1)1次不等式\frac{7+4x}{3}≧\frac{x+1}{2}-xの解は[1]である．(2)\frac{1}{2+√3-√5}の分母を有理化すると[2]となる．(3)A,B,Cを定数とする．\frac{x^2+2x+17}{x^3-x^2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}がxについての恒等式であるとき，A=[3]，B=[4]，C=[5]である．(4)実数aに対して，a以下の整数で最大のものを[a]で表す．このとき，[log_27]=[6]，[log_31/25]=[7]である．(5)大小2個のさいころを同時に投げる．このとき，目の和が9以下になる確率は[8]であり，目の積が9以下になる確率は[9]である．\mon△ABCにおいて，AB=4，BC=6，CA=5とし，頂点Aから辺BCに垂線AHを下ろすとする．このとき，線分AHの長さは[10]であり，△ABCの面積は[11]である．](./thumb/641/2222/2014_1.png)
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1) $1$次不等式$\displaystyle \frac{7+4x}{3} \geqq \frac{x+1}{2}-x$の解は$\fbox{$1$}$である．
(2) $\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}$の分母を有理化すると$\fbox{$2$}$となる．
(3) $A,\ B,\ C$を定数とする．$\displaystyle \frac{x^2+2x+17}{x^3-x^2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}$が$x$についての恒等式であるとき，$A=\fbox{$3$}$，$B=\fbox{$4$}$，$C=\fbox{$5$}$である．
(4) 実数$a$に対して，$a$以下の整数で最大のものを$[a]$で表す．このとき，$[\log_2 7]=\fbox{$6$}$，$\displaystyle [\log_3 \frac{1}{25}]=\fbox{$7$}$である．
(5) 大小$2$個のさいころを同時に投げる．このとき，目の和が$9$以下になる確率は$\fbox{$8$}$であり，目の積が$9$以下になる確率は$\fbox{$9$}$である． $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CA}=5$とし，頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろすとする．このとき，線分$\mathrm{AH}$の長さは$\fbox{$10$}$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$11$}$である．
(1) $1$次不等式$\displaystyle \frac{7+4x}{3} \geqq \frac{x+1}{2}-x$の解は$\fbox{$1$}$である．
(2) $\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}$の分母を有理化すると$\fbox{$2$}$となる．
(3) $A,\ B,\ C$を定数とする．$\displaystyle \frac{x^2+2x+17}{x^3-x^2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}$が$x$についての恒等式であるとき，$A=\fbox{$3$}$，$B=\fbox{$4$}$，$C=\fbox{$5$}$である．
(4) 実数$a$に対して，$a$以下の整数で最大のものを$[a]$で表す．このとき，$[\log_2 7]=\fbox{$6$}$，$\displaystyle [\log_3 \frac{1}{25}]=\fbox{$7$}$である．
(5) 大小$2$個のさいころを同時に投げる．このとき，目の和が$9$以下になる確率は$\fbox{$8$}$であり，目の積が$9$以下になる確率は$\fbox{$9$}$である． $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CA}=5$とし，頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろすとする．このとき，線分$\mathrm{AH}$の長さは$\fbox{$10$}$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$11$}$である．
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