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東北大学 国立 東北大学 2016年 第3問
サイコロを$3$回振って出た目の数をそれぞれ順に$a,\ b,\ c$とする.以下の問いに答えよ.

(1)$a,\ b,\ c$がある直角三角形の$3$辺の長さとなる確率を求めよ.
(2)$a,\ b,\ c$がある鈍角三角形の$3$辺の長さとなる確率を求めよ.
鳥取大学 国立 鳥取大学 2016年 第1問
$3$辺の長さが$x$,$x+1$,$x+2$である三角形が鈍角三角形となるような$x$の値の範囲を求めよ.
同志社大学 私立 同志社大学 2016年 第1問
次の$[ ]$に適する数または式を記入せよ.

(1)$a$を実数とする.$3$辺の長さがそれぞれ$a-1,\ a,\ a+1$となる三角形が存在するとき,$a$の値の範囲は$[ア]$である.この三角形が鈍角三角形となる$a$の値の範囲は$[イ]$である.$a=[ウ]$のとき,$1$つの内角が$\displaystyle \frac{2\pi}{3}$となる三角形である.このとき三角形の外接円の半径は$[エ]$であり,内接円の半径は$[オ]$である.
(2)$k$を実数とし,$f(x)=x^4+kx^2+1$とおく.曲線$C_1:y=f(x)$の点$\mathrm{P}(1,\ f(1))$における接線$\ell$の方程式は$y=[カ]$である.直線$\ell$は,$k$の値によらず定点$([キ])$を通る.$k$の値の範囲が$[ク]$のとき,曲線$C_1$と直線$\ell$との共有点の個数は$3$となる.このとき,この$3$つの共有点を通る$3$次関数で定義される曲線のうち,$x^3$の係数が$1$である曲線$C_2$は$y=[ケ]$で表される.$k=-7$のとき,$\ell$と$C_2$で囲まれた$2$つの部分の面積の差の絶対値は$[コ]$である.
奈良県立医科大学 公立 奈良県立医科大学 2015年 第1問
次の中から鈍角三角形をすべて選べ.

ア.三辺の長さが$10,\ 13,\ 16$である三角形
イ.三辺の長さが$8,\ 9,\ 4$である三角形
ウ.三辺の長さが$2,\ 3,\ 4$である三角形
エ.三辺の長さが$7,\ 8,\ 5$である三角形
オ.三辺の長さが$3,\ 4,\ 5$である三角形
北里大学 私立 北里大学 2014年 第1問
次の$[ ]$にあてはまる答を求めよ.

(1)$0<x<1$とする.$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=6$のとき,$\displaystyle x+\frac{1}{x}=[ア]$,$x^3=[イ]$である.
(2)$a,\ b$は正の定数とする.$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.$2$次方程式$x^2+(a^2-4a)x+a-b=0$が$2$つの数$\alpha+3$,$\beta+3$を解とするとき,$a,\ b$の値は$a=[ウ]$,$b=[エ]$である.
(3)$0 \leqq \theta<2\pi$のとき,不等式$\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \geqq 1$が成り立つ$\theta$の範囲は$[オ]$である.$[オ]$の範囲で$2 \cos 2\theta+3 \sin \theta$は最大値$[カ]$,最小値$[キ]$をとる.
(4)正十六角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_{16}$の$16$個の頂点のうちの$3$個を頂点とする三角形の総数は$[ク]$である.これらの三角形のうち,直角三角形の個数は$[ケ]$個であり,鈍角三角形の個数は$[コ]$個である.
首都大学東京 公立 首都大学東京 2014年 第2問
空間内の$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$について,どの$3$点も同一直線上にはないとする.また,正の実数$a,\ b$は$\sqrt{2}a<b<2a$を満たすとし,$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=a$,$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=b$とする.以下の問いに答えなさい.

(1)三角形$\mathrm{OAB}$は鈍角三角形であることを示しなさい.
(2)線分$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$,$\mathrm{OC}$上(ただし,端点を除く)にそれぞれ点$\mathrm{A}^\prime$,$\mathrm{B}^\prime$,$\mathrm{C}^\prime$があり,三角形$\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime \mathrm{C}^\prime$は正三角形であるとする.このとき,直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$は平行であることを示しなさい.
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2014年 第3問
円周上に等間隔に$n$個($n \geqq 4$)の点が配置されている.これらの点から異なる$3$点を無作為に選び出し,それらを頂点とする三角形をつくる.次の問いに答えよ.

(1)$n=8$のとき,三角形が直角三角形になる確率を求めよ.
(2)$n$が偶数であるとき,三角形が直角三角形になる確率を$n$の式で表せ.
(3)$n=12$のとき,三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ.
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2014年 第3問
円周上に等間隔に$n$個($n \geqq 4$)の点が配置されている.これらの点から異なる$3$点を無作為に選び出し,それらを頂点とする三角形をつくる.次の問いに答えよ.

(1)$n=8$のとき,三角形が直角三角形になる確率を求めよ.
(2)$n$が偶数であるとき,三角形が直角三角形になる確率を$n$の式で表せ.
(3)$n=12$のとき,三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ.
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2014年 第3問
円周上に等間隔に$n$個($n \geqq 4$)の点が配置されている.これらの点から異なる$3$点を無作為に選び出し,それらを頂点とする三角形をつくる.次の問いに答えよ.

(1)$n=8$のとき,三角形が直角三角形になる確率を求めよ.
(2)$n$が偶数であるとき,三角形が直角三角形になる確率を$n$の式で表せ.
(3)$n=12$のとき,三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ.
愛知学院大学 私立 愛知学院大学 2013年 第4問
$\triangle \mathrm{ABC}$は鈍角三角形で$B=30^\circ$,$a=\sqrt{3}-1$,$c=3-\sqrt{3}$とする.

(1)$b$の長さを求めなさい.
(2)$\cos C$を求めなさい.
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めなさい.
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「鈍角三角形」とは・・・

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