同志社大学
2016年 法学部・グローバル 第1問
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![次の[]に適する数または式を記入せよ．(1)aを実数とする．3辺の長さがそれぞれa-1,a,a+1となる三角形が存在するとき，aの値の範囲は[ア]である．この三角形が鈍角三角形となるaの値の範囲は[イ]である．a=[ウ]のとき，1つの内角が\frac{2π}{3}となる三角形である．このとき三角形の外接円の半径は[エ]であり，内接円の半径は[オ]である．(2)kを実数とし，f(x)=x^4+kx^2+1とおく．曲線C_1:y=f(x)の点P(1,f(1))における接線ℓの方程式はy=[カ]である．直線ℓは，kの値によらず定点([キ])を通る．kの値の範囲が[ク]のとき，曲線C_1と直線ℓとの共有点の個数は3となる．このとき，この3つの共有点を通る3次関数で定義される曲線のうち，x^3の係数が1である曲線C_2はy=[ケ]で表される．k=-7のとき，ℓとC_2で囲まれた2つの部分の面積の差の絶対値は[コ]である．](./thumb/496/3237/2016_1.png)
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次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ．
(1) $a$を実数とする．$3$辺の長さがそれぞれ$a-1,\ a,\ a+1$となる三角形が存在するとき，$a$の値の範囲は$\fbox{ア}$である．この三角形が鈍角三角形となる$a$の値の範囲は$\fbox{イ}$である．$a=\fbox{ウ}$のとき，$1$つの内角が$\displaystyle \frac{2\pi}{3}$となる三角形である．このとき三角形の外接円の半径は$\fbox{エ}$であり，内接円の半径は$\fbox{オ}$である．
(2) $k$を実数とし，$f(x)=x^4+kx^2+1$とおく．曲線$C_1:y=f(x)$の点$\mathrm{P}(1,\ f(1))$における接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{カ}$である．直線$\ell$は，$k$の値によらず定点$(\fbox{キ})$を通る．$k$の値の範囲が$\fbox{ク}$のとき，曲線$C_1$と直線$\ell$との共有点の個数は$3$となる．このとき，この$3$つの共有点を通る$3$次関数で定義される曲線のうち，$x^3$の係数が$1$である曲線$C_2$は$y=\fbox{ケ}$で表される．$k=-7$のとき，$\ell$と$C_2$で囲まれた$2$つの部分の面積の差の絶対値は$\fbox{コ}$である．
(1) $a$を実数とする．$3$辺の長さがそれぞれ$a-1,\ a,\ a+1$となる三角形が存在するとき，$a$の値の範囲は$\fbox{ア}$である．この三角形が鈍角三角形となる$a$の値の範囲は$\fbox{イ}$である．$a=\fbox{ウ}$のとき，$1$つの内角が$\displaystyle \frac{2\pi}{3}$となる三角形である．このとき三角形の外接円の半径は$\fbox{エ}$であり，内接円の半径は$\fbox{オ}$である．
(2) $k$を実数とし，$f(x)=x^4+kx^2+1$とおく．曲線$C_1:y=f(x)$の点$\mathrm{P}(1,\ f(1))$における接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{カ}$である．直線$\ell$は，$k$の値によらず定点$(\fbox{キ})$を通る．$k$の値の範囲が$\fbox{ク}$のとき，曲線$C_1$と直線$\ell$との共有点の個数は$3$となる．このとき，この$3$つの共有点を通る$3$次関数で定義される曲線のうち，$x^3$の係数が$1$である曲線$C_2$は$y=\fbox{ケ}$で表される．$k=-7$のとき，$\ell$と$C_2$で囲まれた$2$つの部分の面積の差の絶対値は$\fbox{コ}$である．
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