タグ「通過」の検索結果

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東京大学 国立 東京大学 2016年 第6問
座標空間内を,長さ$2$の線分$\mathrm{AB}$が次の$2$条件$(ⅰ)$,$(ⅱ)$をみたしながら動く.

$(ⅰ)$ 点$\mathrm{A}$は平面$z=0$上にある.
$(ⅱ)$ 点$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$が線分$\mathrm{AB}$上にある.

このとき,線分$\mathrm{AB}$が通過することのできる範囲を$K$とする.$K$と不等式$z \geqq 1$の表す範囲との共通部分の体積を求めよ.
東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2016年 第5問
$t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,$xy$平面上の$2$点$\mathrm{P}(t,\ t)$,$\mathrm{Q}(t-1,\ 1-t)$を結ぶ線分$\mathrm{PQ}$の通過する領域を$D$とする.このとき,次の問に答えよ.

(1)$D$を図示せよ.
(2)$D$の面積を求めよ.
日本医科大学 私立 日本医科大学 2016年 第3問
座標平面上の$2$点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$,$\mathrm{Q}(t-5,\ t^2-4t+2)$に対して,$t$が$1 \leqq t \leqq 3$の範囲を動くとき,以下の各問いに答えよ.

(1)線分$\mathrm{PQ}$を表す直線の方程式および定義域を,$t$を用いて表せ(答えのみでよい).
(2)線分$\mathrm{PQ}$が通過する範囲$D$を求め,図示せよ.
早稲田大学 私立 早稲田大学 2016年 第4問
$xy$平面上の原点を中心とする単位円を底面とし,点$\mathrm{P}(t,\ 0,\ 1)$を頂点とする円錐を$\mathrm{K}$とする.$t$が$-1 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,円錐$\mathrm{K}$の表面および内部が通過する部分の体積は$\displaystyle \frac{\pi+[ナ]}{[ニ]}$である.
明治大学 私立 明治大学 2016年 第2問
次の設問の$[ ]$に適当な数を入れなさい.

ある種の電磁波は遮へい板を$1$枚通過するごとに電磁波の強さが$\displaystyle \frac{4}{5}$になる.この電磁波の強さを$\displaystyle \frac{1}{30}$以下にするためには,遮へい板が最低$[ ]$枚必要となる.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$,$\log_{10}5=0.6990$とする.
札幌医科大学 公立 札幌医科大学 2016年 第2問
原点$\mathrm{O}$の座標平面上で点$\mathrm{A}(a,\ 0)$が与えられている.ただし$0<a<1$とする.また,点$\mathrm{P}$は曲線$x^2+y^2=1 (y>0)$上を以下の条件をみたしながら動くものとする.

(条件)三角形$\mathrm{OAP}$の外心$\mathrm{Q}$は$x^2+y^2 \leqq 1$をみたす領域内にある.

点$\mathrm{Q}$の$y$座標を$q$とする.このとき,以下の各問に答えよ.

(1)$q$の取りうる範囲を$a$を用いて表せ.
(2)$q$が最大となるときの点$\mathrm{P}$の座標を$a$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が条件をみたしながら動くとき,三角形$\mathrm{OAP}$が通過する領域の面積を$a$を用いて表せ.
東京大学 国立 東京大学 2015年 第1問
正の実数$a$に対して,座標平面上で次の放物線を考える.
\[ C:y=ax^2+\frac{1-4a^2}{4a} \]
$a$が正の実数全体を動くとき,$C$の通過する領域を図示せよ.
名古屋工業大学 国立 名古屋工業大学 2015年 第4問
四面体$\mathrm{ABCD}$は

$(ⅰ)$ $\mathrm{BA}=\sqrt{66}$,$\mathrm{BC}=7$,$\mathrm{BD}=\sqrt{65}$
$(ⅱ)$ $\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=28$,$\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BD}}=35$,$\overrightarrow{\mathrm{BD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BA}}=40$

を満たす.頂点$\mathrm{A}$から平面$\mathrm{BCD}$に下ろした垂線を$\mathrm{AH}$とする.

(1)辺$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{BH}}$を$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BD}}$を用いて表せ.
(3)線分$\mathrm{CH}$の長さを求めよ.
(4)面$\mathrm{ABC}$を直線$\mathrm{AH}$の周りに$1$回転させるとき,面$\mathrm{ABC}$が通過する部分の体積$V$を求めよ.
横浜国立大学 国立 横浜国立大学 2015年 第3問
実数$a$に対し,$xy$平面上の放物線$C:y=(x-a)^2-2a^2+1$を考える.次の問いに答えよ.

(1)$a$がすべての実数を動くとき,$C$が通過する領域を求め,図示せよ.
(2)$a$が$-1 \leqq a \leqq 1$の範囲を動くとき,$C$が通過する領域を求め,図示せよ.
島根大学 国立 島根大学 2015年 第1問
$t$を$0<t<1$をみたす実数とする.$xy$平面上の$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 1)$,$\mathrm{B}(0,\ -1)$,$\mathrm{C}(1,\ 1)$に対し,線分$\mathrm{AB}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{BC}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.さらに,線分$\mathrm{PQ}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{R}$とし,点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$を通る直線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)点$\mathrm{R}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$が曲線$y=x^2$の点$\mathrm{R}$における接線であることを示せ.
(3)$t$が条件$0<t<1$をみたしながら変化するとき,直線$\ell$が通過する領域を図示せよ.
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