$t$を$0<t<1$をみたす実数とする．$xy$平面上の$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 1)$，$\mathrm{B}(0,\ -1)$，$\mathrm{C}(1,\ 1)$に対し，線分$\mathrm{AB}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{P}$とし，線分$\mathrm{BC}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．さらに，線分$\mathrm{PQ}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{R}$とし，点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$を通る直線を$\ell$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{R}$の座標を$t$を用いて表せ．
(2) 直線$\ell$が曲線$y=x^2$の点$\mathrm{R}$における接線であることを示せ．
(3) $t$が条件$0<t<1$をみたしながら変化するとき，直線$\ell$が通過する領域を図示せよ．