「製造」について
タグ「製造」の検索結果
（1ページ目：全6問中1問～10問を表示）
私立 山口東京理科大学 2016年 第2問ある製品を工場$\mathrm{A}$および工場$\mathrm{B}$で製造している．工場$\mathrm{A}$の製品には$4 \, \%$，工場$\mathrm{B}$の製品には$5 \, \%$の不良品がそれぞれ含まれる．工場$\mathrm{A}$と工場$\mathrm{B}$の個数を$5:7$の割合で混ぜた大量の製品の中から$1$個の製品を取り出す．
(1)取り出した製品が不良品である確率は，$\displaystyle \frac{[ク][ケ]}{[コ][サ][シ]}$である．
(2)取り出した製品が不良品であったとき，それが工場$\mathrm{A}$の製品である確率は，$\displaystyle \frac{[ス]}{[セ][ソ]}$である．
(1)取り出した製品が不良品である確率は，$\displaystyle \frac{[ク][ケ]}{[コ][サ][シ]}$である．
(2)取り出した製品が不良品であったとき，それが工場$\mathrm{A}$の製品である確率は，$\displaystyle \frac{[ス]}{[セ][ソ]}$である．
私立 明治大学 2016年 第1問次の$[ ]$に適切な数を入れよ．
(1)座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 1)$，$\mathrm{B}(7,\ -1)$に対して，
\[ \sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]} \]
である．
(2)開発中のある薬品を製造するために，$3$種類の全く別の方式$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が考案された．また，各々の方式で，失敗せず薬品が製造できる確率は，それぞれ，$90 \, \%$，$70 \, \%$，$50 \, \%$である．これらの$3$種類の方式で独立にそれぞれ$1$回ずつ薬品を製造するとき，少なくとも$1$つの方式で失敗せず薬品が製造できる確率は，$[ウ][エ].[オ] \%$である．
(3)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，
\[ S_n=5a_n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で表されるとき，初項は$\displaystyle a_1=\frac{[カ]}{[キ]}$であり，一般項は$\displaystyle a_n=\frac{[ク]^{n-1}}{[ケ]^n}$である．
また，$a_{2016}$の整数部分は$[コ][サ][シ]$桁の数である．ただし，$\log_{10}2=0.30103$とする．
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし，$x$の関数$f(x)=ax^2+bx+c$が$f(-1)=1$，$f(2)=31$を満たす．さらに$x$の関数$\displaystyle g(x)=\int_0^x (t-1)f^\prime(t) \, dt$が$x=-2$，$x=1$で極値をとるとする．このとき，$a=[ス]$，$b=[セ]$，$c=[ソ]$であり，$g(x)$の極大値は$\displaystyle \frac{[タ][チ]}{[ツ]}$である．
(1)座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 1)$，$\mathrm{B}(7,\ -1)$に対して，
\[ \sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]} \]
である．
(2)開発中のある薬品を製造するために，$3$種類の全く別の方式$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が考案された．また，各々の方式で，失敗せず薬品が製造できる確率は，それぞれ，$90 \, \%$，$70 \, \%$，$50 \, \%$である．これらの$3$種類の方式で独立にそれぞれ$1$回ずつ薬品を製造するとき，少なくとも$1$つの方式で失敗せず薬品が製造できる確率は，$[ウ][エ].[オ] \%$である．
(3)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，
\[ S_n=5a_n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で表されるとき，初項は$\displaystyle a_1=\frac{[カ]}{[キ]}$であり，一般項は$\displaystyle a_n=\frac{[ク]^{n-1}}{[ケ]^n}$である．
また，$a_{2016}$の整数部分は$[コ][サ][シ]$桁の数である．ただし，$\log_{10}2=0.30103$とする．
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし，$x$の関数$f(x)=ax^2+bx+c$が$f(-1)=1$，$f(2)=31$を満たす．さらに$x$の関数$\displaystyle g(x)=\int_0^x (t-1)f^\prime(t) \, dt$が$x=-2$，$x=1$で極値をとるとする．このとき，$a=[ス]$，$b=[セ]$，$c=[ソ]$であり，$g(x)$の極大値は$\displaystyle \frac{[タ][チ]}{[ツ]}$である．
公立 高崎経済大学 2016年 第5問あるだるまメーカーが，大小$2$種類のだるまを製造・販売している．だるまの製造には，材料と職人の作業が必要である．だるま$1$個の製造に必要な材料の量と職人の作業時間，販売によって得られる利益は下の表に示すとおりである．また，材料は$84 \, \mathrm{kg}$まで使うことができ，職人は$960$時間まで作業できる．なお，製造しただるまは必ず販売できる．このとき，次の各問に答えよ．
表 だるま$1$個の製造に必要な材料の量，職人の作業時間，得られる利益
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& 必要な材料の量 & 必要な職人の作業時間 & 得られる利益 \\ \hline
だるま（小） & $100 \mathrm{g}$ & $2$時間 & $300$円 \\ \hline
だるま（大） & $300 \mathrm{g}$ & $3$時間 & $500$円 \\ \hline
\end{tabular}
(1)「だるま（小）」だけを製造・販売する場合，利益は最大でいくらになるか．
(2)「だるま（小）」と「だるま（大）」を製造・販売する場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．
(3)いま，ライバルメーカーとの競争によって，「だるま（小）」$1$個から得られる利益が$100$円に，「だるま（大）」$1$個から得られる利益が$350$円に，それぞれ低下したとする．この場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．
表 だるま$1$個の製造に必要な材料の量，職人の作業時間，得られる利益
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& 必要な材料の量 & 必要な職人の作業時間 & 得られる利益 \\ \hline
だるま（小） & $100 \mathrm{g}$ & $2$時間 & $300$円 \\ \hline
だるま（大） & $300 \mathrm{g}$ & $3$時間 & $500$円 \\ \hline
\end{tabular}
(1)「だるま（小）」だけを製造・販売する場合，利益は最大でいくらになるか．
(2)「だるま（小）」と「だるま（大）」を製造・販売する場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．
(3)いま，ライバルメーカーとの競争によって，「だるま（小）」$1$個から得られる利益が$100$円に，「だるま（大）」$1$個から得られる利益が$350$円に，それぞれ低下したとする．この場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．
私立 明治大学 2015年 第1問次の$[ ]$に適する数を入れよ．
(1)製品$\mathrm{A}$は$3$つの部品$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$から構成される．部品$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$は,製造する過程において各々$\displaystyle \frac{1}{8}$の確率で低品質のものが発生する．製品$\mathrm{A}$に$2$つ以上の低品質の部品が含まれるとき，製品$\mathrm{A}$は不良品となる．製品$\mathrm{A}$を$1$つ製造するとき，それが不良品となる確率は$\displaystyle \frac{[ア][イ]}{[ウ][エ][オ]}$である．
(2)$a$を実数，$k$を正の実数として
\[ F(a)=\int_a^k (x^2-a^2) \, dx \]
とおく．関数$F(a)$の極値の差が$72$となるような$k$の値は$[カ]$である．
(3)四面体$\mathrm{OABC}$は，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=5$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$をみたすとする．$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に垂線を下ろし，この垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$とする．このとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{[キ]}{[ク]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ケ]}{[コ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
である．辺$\mathrm{BC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{AE}$と線分$\mathrm{CD}$との交点を$\mathrm{F}$とする．このとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{[サ]}{[シ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ス]}{[セ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ソ]}{[タ][チ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
である．
(1)製品$\mathrm{A}$は$3$つの部品$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$から構成される．部品$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$は,製造する過程において各々$\displaystyle \frac{1}{8}$の確率で低品質のものが発生する．製品$\mathrm{A}$に$2$つ以上の低品質の部品が含まれるとき，製品$\mathrm{A}$は不良品となる．製品$\mathrm{A}$を$1$つ製造するとき，それが不良品となる確率は$\displaystyle \frac{[ア][イ]}{[ウ][エ][オ]}$である．
(2)$a$を実数，$k$を正の実数として
\[ F(a)=\int_a^k (x^2-a^2) \, dx \]
とおく．関数$F(a)$の極値の差が$72$となるような$k$の値は$[カ]$である．
(3)四面体$\mathrm{OABC}$は，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=5$，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$をみたすとする．$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に垂線を下ろし，この垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$とする．このとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{[キ]}{[ク]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ケ]}{[コ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
である．辺$\mathrm{BC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{AE}$と線分$\mathrm{CD}$との交点を$\mathrm{F}$とする．このとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{[サ]}{[シ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ス]}{[セ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ソ]}{[タ][チ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
である．
私立 慶應義塾大学 2012年 第2問ある企業が毎年$x$リットルの液体製品を製造している．生産するための総費用を$c$，設備の規模を$k$とする．製品1リットルの価格を$p$とし
\[ c= 0.01x^3+0.8x^2+(4-k)x+5k^2 \]
が成り立つとする．このとき利潤は$px-c$である．
(1)$p=15,\ k=1$のとき，$x$が
\[ \frac{[(9)][(10)]}{[(11)][(12)]} \]
のとき利潤は最大となる．
(2)生産量$x$を変えずに，設備の規模$k$を変えて総費用$c$を最小化することを考えると
\[ k=\frac{[(13)][(14)]}{[(15)][(16)]} x \]
である．
(3)$p=19$とし，$k$と$x$は(2)で求めた関係式を満たすとする．このとき$x$が
\[ [(17)][(18)][(19)]+[(20)][(21)]\sqrt{[(22)]} \]
のとき利潤は最大となる．
\[ c= 0.01x^3+0.8x^2+(4-k)x+5k^2 \]
が成り立つとする．このとき利潤は$px-c$である．
(1)$p=15,\ k=1$のとき，$x$が
\[ \frac{[(9)][(10)]}{[(11)][(12)]} \]
のとき利潤は最大となる．
(2)生産量$x$を変えずに，設備の規模$k$を変えて総費用$c$を最小化することを考えると
\[ k=\frac{[(13)][(14)]}{[(15)][(16)]} x \]
である．
(3)$p=19$とし，$k$と$x$は(2)で求めた関係式を満たすとする．このとき$x$が
\[ [(17)][(18)][(19)]+[(20)][(21)]\sqrt{[(22)]} \]
のとき利潤は最大となる．
国立 豊橋技術科学大学 2011年 第4問別々に製造される部品$\mathrm{A}$と部品$\mathrm{B}$を$1$個ずつ組み合わせて製造する製品がある．製品の不良は各部品の不良のみに由来し，部品$\mathrm{A}$に不良が生じる確率は$\displaystyle \frac{1}{9}$，部品$\mathrm{B}$に不良が生じる確率は$\displaystyle \frac{1}{4}$である．製品を製造した後，検査するまで各部品が不良であるかどうかは分からないとする．以下の問いに答えよ．
(1)合格品（不良が無い製品）が製造される確率を求めよ．
(2)製品を$5$個製造した後，検査を行ったとき，$4$個以上が合格品である確率を求めよ．
(3)この製品$1$個の販売価格は$1,200$円である．また，部品$\mathrm{A}$の$1$個あたりの製造費用は$300$円であり，部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円である．製品$1$個あたりの利益は，以下の式で計算される．
（製品$1$個あたりの利益）$=$（販売価格）$-$（製品$1$個あたりの費用）
製品$1$個あたりの費用が部品$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の製造費用のみと考えてよいとき，製品$1$個あたりの利益の期待値を求めよ．なお，不良品（不良のある製品）は販売しないため，上式の（販売価格）項が$0$となり負の利益（損失）が生じることを考慮せよ．
(4)新たに工作機械を導入することで，部品$\mathrm{B}$に不良が生じる確率を$\displaystyle \frac{1}{8}$にすることができる．しかし，この工作機械の導入費用として$500,000$円が必要であり，これに加えて部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円増加する．$10,000$個製品を製造するとき，工作機械を導入する場合としない場合でどちらが有利か，工作機械を導入する場合の製品$1$個あたりの利益の期待値を示した上で判定せよ．ただし，工作機械の導入費用は$10,000$個の製品の製造でまかなうものとする．また，販売価格および部品$\mathrm{A}$の製造費用は(3)と同じとする．
(1)合格品（不良が無い製品）が製造される確率を求めよ．
(2)製品を$5$個製造した後，検査を行ったとき，$4$個以上が合格品である確率を求めよ．
(3)この製品$1$個の販売価格は$1,200$円である．また，部品$\mathrm{A}$の$1$個あたりの製造費用は$300$円であり，部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円である．製品$1$個あたりの利益は，以下の式で計算される．
（製品$1$個あたりの利益）$=$（販売価格）$-$（製品$1$個あたりの費用）
製品$1$個あたりの費用が部品$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の製造費用のみと考えてよいとき，製品$1$個あたりの利益の期待値を求めよ．なお，不良品（不良のある製品）は販売しないため，上式の（販売価格）項が$0$となり負の利益（損失）が生じることを考慮せよ．
(4)新たに工作機械を導入することで，部品$\mathrm{B}$に不良が生じる確率を$\displaystyle \frac{1}{8}$にすることができる．しかし，この工作機械の導入費用として$500,000$円が必要であり，これに加えて部品$\mathrm{B}$の$1$個あたりの製造費用は$100$円増加する．$10,000$個製品を製造するとき，工作機械を導入する場合としない場合でどちらが有利か，工作機械を導入する場合の製品$1$個あたりの利益の期待値を示した上で判定せよ．ただし，工作機械の導入費用は$10,000$個の製品の製造でまかなうものとする．また，販売価格および部品$\mathrm{A}$の製造費用は(3)と同じとする．