タグ「結果」の検索結果

1ページ目:全91問中1問~10問を表示)
山形大学 国立 山形大学 2016年 第2問
次の問いに答えよ.

(1)次の定積分を求めよ.
\[ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{1}{\sin x} \, dx \]
(2)次の定積分を求めよ.
\[ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{x-\displaystyle\frac{\pi}{2}}{\sin x} \, dx \]
(3)$(1),\ (2)$の結果を用いて次の定積分を求めよ.
\[ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{x}{\sin x} \, dx \]
(4)次の定積分を求めよ.
\[ \int_{\frac{1}{e}}^1 \left( 1+\frac{1}{x} \right) \log x \, dx \]
(5)次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ.
\[ f(x)=\sin^2 x+2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(t) \cos t \, dt \]
岩手大学 国立 岩手大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$次関数$y=x^2-2ax+a+2$の最小値が負であるような定数$a$の範囲を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$チームと$\mathrm{B}$チームがサッカーの試合を$7$回行う.どの試合でも,$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$,引き分けとなる確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとして,$\mathrm{A}$チームの試合結果が$3$勝$2$敗$2$引き分けとなる確率を求めよ.
(3)四面体$\mathrm{OABC}$において,

$\mathrm{BC}=30$,$\mathrm{CA}=26$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{5}{13}$,
$\mathrm{OA}=18$,$\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OAC}={90}^\circ$

であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さおよび四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2016年 第2問
平面上に$\mathrm{OA}=4$,$\mathrm{AB}=9$,$\mathrm{OB}=7$となるような$\triangle \mathrm{OAB}$があり,$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{C}$とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と$k \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が平行になるような実数$k$を求めよ.
(3)$(2)$の結果を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ.
(4)$|\overrightarrow{\mathrm{OC|}}$の値を求めよ.
宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2016年 第2問
平面上に$\mathrm{OA}=4$,$\mathrm{AB}=9$,$\mathrm{OB}=7$となるような$\triangle \mathrm{OAB}$があり,$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{C}$とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と$k \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が平行になるような実数$k$を求めよ.
(3)$(2)$の結果を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ.
(4)$|\overrightarrow{\mathrm{OC|}}$の値を求めよ.
宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2016年 第2問
平面上に$\mathrm{OA}=4$,$\mathrm{AB}=9$,$\mathrm{OB}=7$となるような$\triangle \mathrm{OAB}$があり,$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{C}$とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と$k \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が平行になるような実数$k$を求めよ.
(3)$(2)$の結果を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ.
(4)$|\overrightarrow{\mathrm{OC|}}$の値を求めよ.
旭川医科大学 国立 旭川医科大学 2016年 第1問
$\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x \, dx (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.このとき,次の問いに答えよ.

(1)$\displaystyle \tan x \leqq x+1-\frac{\pi}{4} \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{4} \right)$が成り立つことを示せ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n$を求めよ.
(3)$I_n+I_{n+2}$の値を$n$を用いて表せ.
(4)$(3)$までの結果を用いて,無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{{(-1)}^{n+1}}{2n}$の和を求めよ.
京都工芸繊維大学 国立 京都工芸繊維大学 2016年 第4問
赤球,白球合わせて$2$個以上入っている袋に対して,次の操作$(*)$を考える.


\mon[$(*)$] 袋から同時に$2$個の球を取り出す.取り出した$2$個の球が同じ色である場合は,その色の球を$1$個だけ袋に入れる.

赤球$3$個と白球$2$個が入っている袋に対して一度操作$(*)$を行い,その結果得られた袋に対してもう一度操作$(*)$を行った後に,袋に入っている赤球と白球の個数をそれぞれ$r,\ w$とする.

(1)赤球$3$個と白球$2$個が入っている袋から$2$個の球を取り出すとき,取り出した赤球の個数が$k$である確率を$p_k$とする.$p_0,\ p_1,\ p_2$の値を求めよ.
(2)$r=w$となる確率を求めよ.
(3)$r>w$となる確率を求めよ.
(4)$r>w$であったときの$r+w=2$となる条件付き確率を求めよ.
岩手大学 国立 岩手大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$次関数$y=x^2-2ax+a+2$の最小値が負であるような定数$a$の範囲を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$チームと$\mathrm{B}$チームがサッカーの試合を$7$回行う.どの試合でも,$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$,引き分けとなる確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとして,$\mathrm{A}$チームの試合結果が$3$勝$2$敗$2$引き分けとなる確率を求めよ.
(3)四面体$\mathrm{OABC}$において,

$\mathrm{BC}=30$,$\mathrm{CA}=26$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{5}{13}$,
$\mathrm{OA}=18$,$\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OAC}={90}^\circ$

であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さおよび四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
岩手大学 国立 岩手大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$次関数$y=x^2-2ax+a+2$の最小値が負であるような定数$a$の範囲を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$チームと$\mathrm{B}$チームがサッカーの試合を$7$回行う.どの試合でも,$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$,引き分けとなる確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとして,$\mathrm{A}$チームの試合結果が$3$勝$2$敗$2$引き分けとなる確率を求めよ.
(3)四面体$\mathrm{OABC}$において,

$\mathrm{BC}=30$,$\mathrm{CA}=26$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{5}{13}$,
$\mathrm{OA}=18$,$\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OAC}={90}^\circ$

であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さおよび四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
早稲田大学 私立 早稲田大学 2016年 第3問
$2$つの箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,いずれの箱にも赤球が$1$個,白球が$3$個入っている.ここで,「それぞれの箱から$1$個の球を無作為に取り出しそれらを交換する」という試行を$n$回繰り返す.その結果,$2$つの箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$がともに元の状態に戻っている確率を$p_n$とする.このとき,正の整数$k$に対して,
\[ p_{k+1}=\frac{[カ]}{[キ]}p_k+\frac{[ク]}{[ケ]}(1-p_k) \]
となる.よって,
\[ p_n=\frac{[コ]}{7} \left( \frac{1}{[サ]} \right)^n+\frac{[シ]}{7} \quad (n \geqq 1) \]
となる.
スポンサーリンク

「結果」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。