宇都宮大学
2016年 教育学部 第2問
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平面上に$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{AB}=9$，$\mathrm{OB}=7$となるような$\triangle \mathrm{OAB}$があり，$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{C}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と$k \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が平行になるような実数$k$を求めよ．
(3) $(2)$の結果を用いて，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．
(4) $|\overrightarrow{\mathrm{OC|}}$の値を求めよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と$k \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が平行になるような実数$k$を求めよ．
(3) $(2)$の結果を用いて，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．
(4) $|\overrightarrow{\mathrm{OC|}}$の値を求めよ．
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