「範囲」について
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(2ページ目:全1424問中11問~20問を表示)![東京大学](./img/univ/tokyo.png)
$z$を複素数とする.複素数平面上の$3$点$\mathrm{A}(1)$,$\mathrm{B}(z)$,$\mathrm{C}(z^2)$が鋭角三角形をなすような$z$の範囲を求め,図示せよ.
![東京大学](./img/univ/tokyo.png)
座標空間内を,長さ$2$の線分$\mathrm{AB}$が次の$2$条件$(ⅰ)$,$(ⅱ)$をみたしながら動く.
$(ⅰ)$ 点$\mathrm{A}$は平面$z=0$上にある.
$(ⅱ)$ 点$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$が線分$\mathrm{AB}$上にある.
このとき,線分$\mathrm{AB}$が通過することのできる範囲を$K$とする.$K$と不等式$z \geqq 1$の表す範囲との共通部分の体積を求めよ.
$(ⅰ)$ 点$\mathrm{A}$は平面$z=0$上にある.
$(ⅱ)$ 点$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$が線分$\mathrm{AB}$上にある.
このとき,線分$\mathrm{AB}$が通過することのできる範囲を$K$とする.$K$と不等式$z \geqq 1$の表す範囲との共通部分の体積を求めよ.
![名古屋工業大学](./img/univ/nagoyakougyou.png)
実数$t$に対し,複素数
\[ \left( \frac{1}{2}+\cos t+i \sin t \right)^2 \]
の実部を$f(t)$,虚部を$g(t)$とする.座標平面上に
\[ \text{曲線}C:x=f(t),\quad y=g(t) \quad (0 \leqq t \leqq \pi) \]
がある.
(1)$0 \leqq t \leqq \pi$のとき$f(t)$のとる値の範囲を求めよ.
(2)曲線$C$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( f \left( \frac{\pi}{3} \right),\ g \left( \frac{\pi}{3} \right) \right)$における接線の方程式を求めよ.
(3)曲線$C$の$y \leqq 0$の範囲にある部分と$x$軸とで囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
\[ \left( \frac{1}{2}+\cos t+i \sin t \right)^2 \]
の実部を$f(t)$,虚部を$g(t)$とする.座標平面上に
\[ \text{曲線}C:x=f(t),\quad y=g(t) \quad (0 \leqq t \leqq \pi) \]
がある.
(1)$0 \leqq t \leqq \pi$のとき$f(t)$のとる値の範囲を求めよ.
(2)曲線$C$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( f \left( \frac{\pi}{3} \right),\ g \left( \frac{\pi}{3} \right) \right)$における接線の方程式を求めよ.
(3)曲線$C$の$y \leqq 0$の範囲にある部分と$x$軸とで囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
![九州大学](./img/univ/kyushu.png)
座標平面において,$x$軸上に$3$点$(0,\ 0)$,$(\alpha,\ 0)$,$(\beta,\ 0) (0<\alpha<\beta)$があり,曲線$C:y=x^3+ax^2+bx$が$x$軸とこの$3$点で交わっているものとする.ただし,$a,\ b$は実数である.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)曲線$C$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和を$S$とする.$S$を$\alpha$と$\beta$の式で表せ.
(2)$\beta$の値を固定して,$0<\alpha<\beta$の範囲で$\alpha$を動かすとき,$S$を最小とする$\alpha$を$\beta$の式で表せ.
(1)曲線$C$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和を$S$とする.$S$を$\alpha$と$\beta$の式で表せ.
(2)$\beta$の値を固定して,$0<\alpha<\beta$の範囲で$\alpha$を動かすとき,$S$を最小とする$\alpha$を$\beta$の式で表せ.
![金沢大学](./img/univ/kanazawa.png)
$a,\ b$を実数とする.$f(x)=2 \sqrt{1+x^2}-ax^2$とし,$x$についての方程式$f(x)=b$を考える.次の問いに答えよ.
(1)$a>0$のとき,関数$f(x)$の最大値を求めよ.
(2)方程式$f(x)=b$の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点$(a,\ b)$の範囲を図示せよ.
(1)$a>0$のとき,関数$f(x)$の最大値を求めよ.
(2)方程式$f(x)=b$の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点$(a,\ b)$の範囲を図示せよ.
![三重大学](./img/univ/mie.png)
$0 \leqq x \leqq 2$とする.
(1)$\sin \pi x+\cos 2 \pi x \geqq 0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の範囲に対し,
\[ \log_2 (3+x)+\log_2 (5-x)=\log_2 (16-k) \]
の解がひとつだけであるような実数$k$の範囲を求めよ.
(1)$\sin \pi x+\cos 2 \pi x \geqq 0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の範囲に対し,
\[ \log_2 (3+x)+\log_2 (5-x)=\log_2 (16-k) \]
の解がひとつだけであるような実数$k$の範囲を求めよ.
![三重大学](./img/univ/mie.png)
$0 \leqq x \leqq 2$とする.
(1)$\sin \pi x+\cos 2 \pi x \geqq 0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の範囲に対し,
\[ \log_2 (3+x)+\log_2 (5-x)=\log_2 (16-k) \]
の解がひとつだけであるような実数$k$の範囲を求めよ.
(1)$\sin \pi x+\cos 2 \pi x \geqq 0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の範囲に対し,
\[ \log_2 (3+x)+\log_2 (5-x)=\log_2 (16-k) \]
の解がひとつだけであるような実数$k$の範囲を求めよ.
![三重大学](./img/univ/mie.png)
$0 \leqq x \leqq 2$とする.
(1)$\sin \pi x+\cos 2 \pi x \geqq 0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の範囲に対し,
\[ \log_2 (3+x)+\log_2 (5-x)=\log_2 (16-k) \]
の解がひとつだけであるような実数$k$の範囲を求めよ.
(1)$\sin \pi x+\cos 2 \pi x \geqq 0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の範囲に対し,
\[ \log_2 (3+x)+\log_2 (5-x)=\log_2 (16-k) \]
の解がひとつだけであるような実数$k$の範囲を求めよ.
![三重大学](./img/univ/mie.png)
$0 \leqq x \leqq 2$とする.
(1)$\sin \pi x+\cos 2 \pi x>0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の範囲に対し,
\[ \log_2 (3+x)+\log_2 (5-x)=\log_2 (16-k) \]
の解がひとつだけであるような実数$k$の範囲を求めよ.
(1)$\sin \pi x+\cos 2 \pi x>0$を満たす$x$の範囲を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の範囲に対し,
\[ \log_2 (3+x)+\log_2 (5-x)=\log_2 (16-k) \]
の解がひとつだけであるような実数$k$の範囲を求めよ.
![東北大学](./img/univ/tohoku.png)
平面上で原点$\mathrm{O}$と$3$点$\mathrm{A}(3,\ 1)$,$\mathrm{B}(1,\ 2)$,$\mathrm{C}(-1,\ 1)$を考える.実数$s,\ t$に対し,点$\mathrm{P}$を
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
により定める.以下の問いに答えよ.
(1)$s,\ t$が条件
\[ -1 \leqq s \leqq 1,\quad -1 \leqq t \leqq 1,\quad -1 \leqq s+t \leqq 1 \]
を満たすとき,点$\mathrm{P}(x,\ y)$の存在する範囲$D$を図示せよ.
(2)点$\mathrm{P}$が$(1)$で求めた範囲$D$を動くとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の最大値を求め,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
により定める.以下の問いに答えよ.
(1)$s,\ t$が条件
\[ -1 \leqq s \leqq 1,\quad -1 \leqq t \leqq 1,\quad -1 \leqq s+t \leqq 1 \]
を満たすとき,点$\mathrm{P}(x,\ y)$の存在する範囲$D$を図示せよ.
(2)点$\mathrm{P}$が$(1)$で求めた範囲$D$を動くとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の最大値を求め,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.