「範囲」について
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(10ページ目:全1424問中91問~100問を表示)![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
次の問いに答えよ.
(1)$2$次関数$y=x^2-2ax+a+2$の最小値が負であるような定数$a$の範囲を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$チームと$\mathrm{B}$チームがサッカーの試合を$7$回行う.どの試合でも,$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$,引き分けとなる確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとして,$\mathrm{A}$チームの試合結果が$3$勝$2$敗$2$引き分けとなる確率を求めよ.
(3)四面体$\mathrm{OABC}$において,
$\mathrm{BC}=30$,$\mathrm{CA}=26$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{5}{13}$,
$\mathrm{OA}=18$,$\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OAC}={90}^\circ$
であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さおよび四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
(1)$2$次関数$y=x^2-2ax+a+2$の最小値が負であるような定数$a$の範囲を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$チームと$\mathrm{B}$チームがサッカーの試合を$7$回行う.どの試合でも,$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$,引き分けとなる確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとして,$\mathrm{A}$チームの試合結果が$3$勝$2$敗$2$引き分けとなる確率を求めよ.
(3)四面体$\mathrm{OABC}$において,
$\mathrm{BC}=30$,$\mathrm{CA}=26$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{5}{13}$,
$\mathrm{OA}=18$,$\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OAC}={90}^\circ$
であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さおよび四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
曲線$y=-x^3+3x^2+x-3$を$C$とし,曲線$C$上の点$(3,\ 0)$における接線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
$3$辺の長さが$x$,$x+1$,$x+2$である三角形が鈍角三角形となるような$x$の値の範囲を求めよ.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$と円$C:x^2+y^2-2y=0$,および直線$\ell:y=kx+2k$がある.ただし,$k$は実数とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
![電気通信大学](./img/univ/dentsu.png)
座標空間に$3$点$\mathrm{A}(-1,\ -1,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ -1,\ -2)$をとる.線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とし,原点$\mathrm{O}$を中心として$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る球面を$S$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$をそれぞれ成分で表せ.
(2)$\angle \mathrm{AMC}$の大きさ$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めよ.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4)原点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{ABC}$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(5)点$\mathrm{P}$が球面$S$上を動くとき,四面体$\mathrm{ABCP}$の体積の最大値を求めよ.
(1)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$をそれぞれ成分で表せ.
(2)$\angle \mathrm{AMC}$の大きさ$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めよ.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4)原点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{ABC}$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(5)点$\mathrm{P}$が球面$S$上を動くとき,四面体$\mathrm{ABCP}$の体積の最大値を求めよ.
![福井大学](./img/univ/fukui.png)
原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に,$\mathrm{F}(5,\ 0)$を焦点の$1$つとし,直線$\ell:y=kx$と$\ell^\prime:y=-kx$とを漸近線にもつ双曲線$C$がある.ただし,$k>0$とする.$C$上の点$\mathrm{Q}(a,\ b)$を通り,$2$本の漸近線に平行な$2$直線のうち,傾きが正のものを$m$,傾きが負のものを$m^\prime$とする.$\ell$と$m^\prime$との交点を$\mathrm{P}$,$\ell^\prime$と$m$との交点を$\mathrm{R}$とし,四角形$\mathrm{OPQR}$の面積を$S$とおくとき,以下の問いに答えよ.
(1)双曲線$C$の方程式を$k$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{P}$,$\mathrm{R}$の座標を,$a,\ b,\ k$を用いて表せ.
(3)$S$は点$\mathrm{Q}$のとり方によらないことを証明せよ.
(4)$k$が$k>0$の範囲を動くとき,$S$の最大値とそのときの$k$の値を求めよ.
(1)双曲線$C$の方程式を$k$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{P}$,$\mathrm{R}$の座標を,$a,\ b,\ k$を用いて表せ.
(3)$S$は点$\mathrm{Q}$のとり方によらないことを証明せよ.
(4)$k$が$k>0$の範囲を動くとき,$S$の最大値とそのときの$k$の値を求めよ.
![東京海洋大学](./img/univ/tokyokaiyou.png)
$t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,$xy$平面上の$2$点$\mathrm{P}(t,\ t)$,$\mathrm{Q}(t-1,\ 1-t)$を結ぶ線分$\mathrm{PQ}$の通過する領域を$D$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)$D$を図示せよ.
(2)$D$の面積を求めよ.
(1)$D$を図示せよ.
(2)$D$の面積を求めよ.
![日本医科大学](./img/univ/nihonika.png)
座標平面上の$2$点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$,$\mathrm{Q}(t-5,\ t^2-4t+2)$に対して,$t$が$1 \leqq t \leqq 3$の範囲を動くとき,以下の各問いに答えよ.
(1)線分$\mathrm{PQ}$を表す直線の方程式および定義域を,$t$を用いて表せ(答えのみでよい).
(2)線分$\mathrm{PQ}$が通過する範囲$D$を求め,図示せよ.
(1)線分$\mathrm{PQ}$を表す直線の方程式および定義域を,$t$を用いて表せ(答えのみでよい).
(2)線分$\mathrm{PQ}$が通過する範囲$D$を求め,図示せよ.
![同志社大学](./img/univ/doshisha.png)
$n$を自然数,$k$を$0$以上の整数とする.また,$f(x)=|x \sin (nx)|$,$\displaystyle x_k=\frac{k \pi}{n}$,$\displaystyle \alpha_k=\frac{x_k+x_{k+1}}{2}$とする.次の問いに答えよ.
(1)$\displaystyle T_k=\int_{x_k}^{\alpha_k} f(x) \, dx$とする.$T_k$を$n,\ k$を用いて表し,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^n T_k$を求めよ.
(2)$x_k \leqq x \leqq x_{k+1}$の範囲で,関数$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を$\beta_k$とする.$\displaystyle U_k=\int_{x_k}^{\beta_k} f(x) \, dx$とおくと,ある定数$b$を用いて$\displaystyle U_k=\frac{k \pi+b |\sin (n \beta_k)|}{n^2}$と表される.定数$b$の値を求めよ.また,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^n U_k$を求めよ.
(3)$x_k \leqq x \leqq \alpha_k$の範囲で,関数$g(x)=|x \cos (nx)|$が最大値をとるときの$x$の値を$\gamma_k$とする.この$\gamma_k$と$(2)$の$\beta_k$に対して,$\displaystyle V_k=\int_{\gamma_k}^{\beta_k} f(x) \, dx$とおく.極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^n V_k$を求めよ.
(1)$\displaystyle T_k=\int_{x_k}^{\alpha_k} f(x) \, dx$とする.$T_k$を$n,\ k$を用いて表し,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^n T_k$を求めよ.
(2)$x_k \leqq x \leqq x_{k+1}$の範囲で,関数$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を$\beta_k$とする.$\displaystyle U_k=\int_{x_k}^{\beta_k} f(x) \, dx$とおくと,ある定数$b$を用いて$\displaystyle U_k=\frac{k \pi+b |\sin (n \beta_k)|}{n^2}$と表される.定数$b$の値を求めよ.また,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^n U_k$を求めよ.
(3)$x_k \leqq x \leqq \alpha_k$の範囲で,関数$g(x)=|x \cos (nx)|$が最大値をとるときの$x$の値を$\gamma_k$とする.この$\gamma_k$と$(2)$の$\beta_k$に対して,$\displaystyle V_k=\int_{\gamma_k}^{\beta_k} f(x) \, dx$とおく.極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^n V_k$を求めよ.
![南山大学](./img/univ/nanzan.png)
$[ ]$の中に答を入れよ.
(1)$2$つの関数$f(x)=|x|$,$g(x)=ax+a^2+3a+1$がある.$g(0)>f(0)$となるとき,$a$のとりうる値の範囲は$[ア]$である.また,$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフが$2$つの交点をもつとき,$a$のとりうる値の範囲は$[イ]$である.
(2)次のデータは,$5$個の乾電池について,ある実験で用いたときの持続時間$x$を調べたものである.
\[ 103, 93, 98, 88, 108 \text{(時間)} \]
$x$の平均値は$[ウ]$時間であり,$x$の分散を求めると$[エ]$である.
(3)$a_1=99$,$a_{n+1}=2a_n-100 (n=1,\ 2,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を$n$の式で表すと$a_n=[オ]$であり,$a_n<0$を満たす最小の自然数$n$の値を求めると$n=[カ]$である.
(4)$x$と$y$は$0<x<y$,$\log_2 x+2 \log_4 y=1$,$(\log_2 x)(\log_4 y)=-6$を満たす.$s=\log_2 x$,$t=\log_2 y$とおき$s+t$と$st$の値を求めると$(s+t,\ st)=[キ]$である.また,$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=[ク]$である.
(1)$2$つの関数$f(x)=|x|$,$g(x)=ax+a^2+3a+1$がある.$g(0)>f(0)$となるとき,$a$のとりうる値の範囲は$[ア]$である.また,$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフが$2$つの交点をもつとき,$a$のとりうる値の範囲は$[イ]$である.
(2)次のデータは,$5$個の乾電池について,ある実験で用いたときの持続時間$x$を調べたものである.
\[ 103, 93, 98, 88, 108 \text{(時間)} \]
$x$の平均値は$[ウ]$時間であり,$x$の分散を求めると$[エ]$である.
(3)$a_1=99$,$a_{n+1}=2a_n-100 (n=1,\ 2,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を$n$の式で表すと$a_n=[オ]$であり,$a_n<0$を満たす最小の自然数$n$の値を求めると$n=[カ]$である.
(4)$x$と$y$は$0<x<y$,$\log_2 x+2 \log_4 y=1$,$(\log_2 x)(\log_4 y)=-6$を満たす.$s=\log_2 x$,$t=\log_2 y$とおき$s+t$と$st$の値を求めると$(s+t,\ st)=[キ]$である.また,$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=[ク]$である.