袋の中に複数個の玉が入っていて，この袋から玉を$1$個取り出し，袋に戻さずに$2$個目の玉を取り出す試行を考える．次の各問に答えよ．

(1)袋の中に赤玉$3$個，白玉$5$個の全部で$8$個の玉が入っている．取り出した玉が同じ色である確率を求めよ．
(2)袋の中に赤玉$3$個，白玉$5$個の全部で$8$個の玉が入っている．$2$個目の玉が赤玉である確率を求めよ．
(3)袋の中に赤玉$3$個，白玉$5$個の全部で$8$個の玉が入っている．$2$個目の玉が赤玉であることが分かったとき，$1$個目の玉も赤玉である確率を求めよ．
(4)袋の中に全部で$9$個の玉が入っている．赤玉は$3$個，白玉は$w$個，残りはすべて青玉である．取り出した玉が同じ色である確率が$\displaystyle \frac{1}{4}$のとき白玉の個数$w$を求めよ．

$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$のそれぞれの数字が書かれた玉が$2$個ずつ，合計$10$個ある．

(1)$10$個の玉を袋に入れ，よくかき混ぜて$2$個の玉を取り出す．書かれている$2$つの数字の積が$10$となる確率を求めよ．
(2)$10$個の玉を袋に入れ，よくかき混ぜて$4$個の玉を取り出す．書かれている$4$つの数字の積が$100$となる確率を求めよ．
(3)$10$個の玉を袋に入れ，よくかき混ぜて$6$個の玉を取り出す．$1$個目から$3$個目の玉に書かれている$3$つの数字の積と，$4$個目から$6$個目の玉に書かれている$3$つの数字の積が等しい確率を求めよ．

$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$のそれぞれの数字が書かれた玉が$2$個ずつ，合計$10$個ある．

(1)$10$個の玉を袋に入れ，よくかき混ぜて$2$個の玉を取り出す．書かれている$2$つの数字の積が$10$となる確率を求めよ．
(2)$10$個の玉を袋に入れ，よくかき混ぜて$4$個の玉を取り出す．書かれている$4$つの数字の積が$100$となる確率を求めよ．
(3)$10$個の玉を袋に入れ，よくかき混ぜて$6$個の玉を取り出す．$1$個目から$3$個目の玉に書かれている$3$つの数字の積と，$4$個目から$6$個目の玉に書かれている$3$つの数字の積が等しい確率を求めよ．

自然数が$1$つずつ書かれている玉が，
\[ ① ① ② ① ② ③ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ⑤ ① ② \cdots\cdots \]
のように$1$列に並べられている．次の問いに答えよ．

(1)数$100$が書かれた玉が最初に現れるのは何番目か．
(2)自然数$n$に対し，$2n^2$番目の玉に書かれている数は何か．
(3)$1$番目から$2n^2$番目までの玉をすべて袋に入れた．この袋から$2$つの玉を取り出すとき，同じ数が書かれた玉を取り出す確率を求めよ．