自然数が$1$つずつ書かれている玉が， \[ \maruichi \ \ \maruichi \ \ \maruni \ \ \maruichi \ \ \maruni \ \ \marusan \ \ \maruichi \ \ \maruni \ \ \marusan \ \ \marushi \ \ \maruichi \ \ \maruni \ \ \marusan \ \ \marushi \ \ \marugo \ \ \maruichi \ \ \maruni \ \ \cdots\cdots \] のように$1$列に並べられている．次の問いに答えよ．
(1) 数$100$が書かれた玉が最初に現れるのは何番目か．
(2) 自然数$n$に対し，$2n^2$番目の玉に書かれている数は何か．
(3) $1$番目から$2n^2$番目までの玉をすべて袋に入れた．この袋から$2$つの玉を取り出すとき，同じ数が書かれた玉を取り出す確率を求めよ．