「正接」について
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国立 山口大学 2014年 第1問一般項が$\displaystyle a_n=\tan \frac{\pi}{2^{n+1}}$で与えられる数列$\{a_n\}$について，次の問いに答えなさい．
(1)正接の$2$倍角の公式$\displaystyle \tan 2\theta=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta}$を用いて，数列$\{a_n\}$の漸化式を求めなさい．
(2)極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めなさい．
(1)正接の$2$倍角の公式$\displaystyle \tan 2\theta=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta}$を用いて，数列$\{a_n\}$の漸化式を求めなさい．
(2)極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めなさい．
公立 釧路公立大学 2011年 第1問$\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$の長さを，それぞれ$a,\ b,\ c$で表し，$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$の大きさを，それぞれ$A,\ B,\ C$で表す．$\sin A:\sin B:\sin C=7:8:3$が成立しているとき，以下の各問に答えよ．
(1)$\cos A,\ \cos B,\ \cos C$の値の中で，最大値を求めよ．またそのときの，正接の値を求めよ．
(2)$\sin A,\ \sin B,\ \sin C$の値の中で，最大値を求めよ．
(3)$b=4$とする．$\angle \mathrm{A}$の二等分線が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{P}$とするとき，線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ．
(4)$(3)$のもとで，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径と，内接円の半径を求めよ．
(1)$\cos A,\ \cos B,\ \cos C$の値の中で，最大値を求めよ．またそのときの，正接の値を求めよ．
(2)$\sin A,\ \sin B,\ \sin C$の値の中で，最大値を求めよ．
(3)$b=4$とする．$\angle \mathrm{A}$の二等分線が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{P}$とするとき，線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ．
(4)$(3)$のもとで，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径と，内接円の半径を求めよ．