山口大学
2014年 工・理・教育 第1問
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一般項が$\displaystyle a_n=\tan \frac{\pi}{2^{n+1}}$で与えられる数列$\{a_n\}$について，次の問いに答えなさい．
(1) 正接の$2$倍角の公式$\displaystyle \tan 2\theta=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta}$を用いて，数列$\{a_n\}$の漸化式を求めなさい．
(2) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めなさい．
(1) 正接の$2$倍角の公式$\displaystyle \tan 2\theta=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta}$を用いて，数列$\{a_n\}$の漸化式を求めなさい．
(2) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めなさい．
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