タグ「極大値」の検索結果

1ページ目:全138問中1問~10問を表示)
熊本大学 国立 熊本大学 2016年 第4問
$2$次関数$f(x)$に対して
\[ F(x)=\int_0^x f(t) \, dt \]
とおく.$a$を正の数とし,$F(x)$が$x=a$と$x=-a$で極値をとるとき,以下の問いに答えよ.

(1)すべての$x$について$F(-x)=-F(x)$が成り立つことを示せ.
(2)$F(x)+F(a)=0$を満たす$x$をすべて求めよ.

(3)関数$\displaystyle \frac{F(x)}{F^\prime(0)}$の極大値を求めよ.
東京学芸大学 国立 東京学芸大学 2016年 第3問
実数$a$に対して,関数$\displaystyle f(x)=x^4+\frac{8}{3}ax^3-2x^2-8ax$が$x=X$で極大値$Y$をとるとする.$a$の値が変化するとき,点$(X,\ Y)$が描く軌跡を図示せよ.
長崎大学 国立 長崎大学 2016年 第1問
以下の問いに答えよ.

(1)放物線$y=x^2-x$の頂点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{Q}$はこの放物線上の点であり,原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$とも点$\mathrm{P}$とも異なるとする.$\angle \mathrm{OPQ}$が直角であるとき,点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(2)関数$f(x)$は以下の条件(イ),(ロ),(ハ)を満たす.そのような正の数$a$の値と$f(x)$を求めよ.

(イ)$f^\prime(x)=x^2+ax$
(ロ)$f(0)=-1$
(ハ)$f(x)$の極大値と極小値の差が$\displaystyle \frac{4}{81}$

(3)方程式$2(\log_2 x)^2-7 |\log_2 x|-4=0$を解け.
(4)$0 \leqq x \leqq 2\pi$のとき,不等式$\sin 3x+\sin 2x<\sin x$を解け.
名城大学 私立 名城大学 2016年 第4問
$f(x)=2x^3+(a-1)x^2-a+1$($a$は$a \neq 1$を満たす実数)とするとき,次の問に答えよ.

(1)$y=f(x)$のグラフは$a$の値によらず$2$定点を通ることを示し,その座標を求めよ.
(2)$f(x)$の極大値を与える$x$の値$m$を求めよ.
(3)$a$が$a \neq 1$を満たす実数全体を動く.$(2)$の$m$に対し,点$(m,\ f(m))$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ.
京都薬科大学 私立 京都薬科大学 2016年 第2問
次の$[ ]$にあてはまる数または式を記入せよ.

$3$次関数$y=f(x)=x^2(x-3)$で与えられる曲線を$C$とする.

(1)関数$y=f(x)$は,$x=[ア]$のとき極大値$[イ]$をとる.また,$x=[ウ]$のとき極小値$[エ]$をとる.
(2)点$(1,\ -2)$における曲線$C$の接線$\ell$の方程式は$y=[オ]$である.
(3)$(1)$の$[ア]$から$[エ]$で表される$2$点$([ア],\ [イ])$,$([ウ],\ [エ])$が$2$次関数$y=x^2+px+q$で与えられる放物線$C^\prime$上にあるとき,$p=[カ]$,$q=[キ]$である.
(4)$(2)$で求めた接線$\ell$と$(3)$で求めた放物線$C^\prime$で囲まれた部分の面積は$[ク]$である.
立教大学 私立 立教大学 2016年 第4問
$c$を$0<c<1$を満たす実数とする.関数
\[ F(x)=\int_0^x (t-c) \log \left( t^2-t+\frac{1}{2} \right) \, dt \]
について,次の問いに答えよ.

(1)$F(x)$の導関数$F^\prime(x)$を求めよ.
(2)$F^\prime(x)<0$となる$x$の値の範囲を$c$を用いて表せ.
(3)$F(x)$が極大値をとる$x$の値と極小値をとる$x$の値をそれぞれ求めよ.
(4)$\displaystyle c=\frac{1}{2}$のとき,$x \geqq 0$の範囲における$F(x)$の最小値を求めよ.
北里大学 私立 北里大学 2016年 第2問
次の文中の$[ア]$~$[ヌ]$にあてはまる最も適切な数値を答えなさい.

$xy$平面上のいくつかの曲線および直線について考える.

(1)曲線$C_1:y=x(x-2)$と$x$軸によって囲まれた領域の面積を$S$とすれば$\displaystyle S=\frac{[ア]}{[イ]}$である.
原点を通る直線$\ell:y=kx$と$C_1$は,これらが接する場合を除き$x=0$および$x=[ウ]+[エ]k$で交わる.
また,$\ell$が$S$を等分するとき,$\displaystyle k=[オ]+\left( [カ] \right)^{1/ \mkakko{キ}}$である.
(2)曲線$C_2:y=x |x-2|$と,直線$\ell:y=kx$が原点で接するとき,$k=[ク]$であり,$C_2$と$\ell$は$x=[ケ]$で再び交わる.このとき,$C_2$と$\ell$によって囲まれた領域の面積は$[コ]$である.
(3)曲線$C_3:y=x(x-2)^2$と$x$軸によって囲まれた領域の面積は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シ]}$である.
$C_3$と直線$\ell:y=kx$が原点で接するとき,$k=[ス]$であり,$C_3$と$\ell$は$x=[セ]$で再び交わる.このとき,$C_3$と$\ell$によって囲まれた領域の面積は$\displaystyle \frac{[ソ][タ]}{[チ]}$である.
$C_3$は$\displaystyle x=\frac{[ツ]}{[テ]}$で極大値をとるから,曲線$C_3$と,直線$L:y=a$が異なる$3$つの共有点をもつような$a$の範囲は,$\displaystyle 0<a<\frac{[ト][ナ]}{[ニ][ヌ]}$である.
自治医科大学 私立 自治医科大学 2016年 第21問
関数$\displaystyle f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x^2+2} (a \neq 0)$($a,\ b,\ c$は実数)は,$x=-2$で極小値$\displaystyle \frac{1}{2}$をとり,$x=1$で極大値$2$をとる.$|a+b-c|$の値を求めよ.
明治大学 私立 明治大学 2016年 第1問
次の$[ ]$に適切な数を入れよ.

(1)座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ 1)$,$\mathrm{B}(7,\ -1)$に対して,
\[ \sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]} \]
である.
(2)開発中のある薬品を製造するために,$3$種類の全く別の方式$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が考案された.また,各々の方式で,失敗せず薬品が製造できる確率は,それぞれ,$90 \, \%$,$70 \, \%$,$50 \, \%$である.これらの$3$種類の方式で独立にそれぞれ$1$回ずつ薬品を製造するとき,少なくとも$1$つの方式で失敗せず薬品が製造できる確率は,$[ウ][エ].[オ] \%$である.
(3)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が,
\[ S_n=5a_n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で表されるとき,初項は$\displaystyle a_1=\frac{[カ]}{[キ]}$であり,一般項は$\displaystyle a_n=\frac{[ク]^{n-1}}{[ケ]^n}$である.

また,$a_{2016}$の整数部分は$[コ][サ][シ]$桁の数である.ただし,$\log_{10}2=0.30103$とする.
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし,$x$の関数$f(x)=ax^2+bx+c$が$f(-1)=1$,$f(2)=31$を満たす.さらに$x$の関数$\displaystyle g(x)=\int_0^x (t-1)f^\prime(t) \, dt$が$x=-2$,$x=1$で極値をとるとする.このとき,$a=[ス]$,$b=[セ]$,$c=[ソ]$であり,$g(x)$の極大値は$\displaystyle \frac{[タ][チ]}{[ツ]}$である.
工学院大学 私立 工学院大学 2016年 第1問
次の$[ ]$にあてはまる数または式を記入せよ.

(1)$z=\sqrt{-2} \times \sqrt{-3}$,$\displaystyle w=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{-2}}$のとき,$z+w$の実部は$[ア]$で虚部は$[イ]$である.
(2)関数$f(x)=\cos 2x+\sin x+a$の最大値が$2$のとき,定数$a$の値は$[ウ]$で,$f(x)$の最小値は$[エ]$である.
(3)$4$つの数$\displaystyle \frac{3}{2},\ \log_2 3,\ \log_4 6,\ \log_4 7$のうち,一番小さい数は$[オ]$で,一番大きい数は$[カ]$である.
(4)関数$f(x)=x^3-(a+1)x^2-15x$が$x=a$で極小値をとるとき,定数$a$の値は$[キ]$で,$f(x)$の極大値は$[ク]$である.
スポンサーリンク

「極大値」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。