熊本大学
2016年 文系 第4問
4
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$2$次関数$f(x)$に対して
\[ F(x)=\int_0^x f(t) \, dt \]
とおく．$a$を正の数とし，$F(x)$が$x=a$と$x=-a$で極値をとるとき，以下の問いに答えよ．
(1) すべての$x$について$F(-x)=-F(x)$が成り立つことを示せ．
(2) $F(x)+F(a)=0$を満たす$x$をすべて求めよ．
(3) 関数$\displaystyle \frac{F(x)}{F^\prime(0)}$の極大値を求めよ．
(1) すべての$x$について$F(-x)=-F(x)$が成り立つことを示せ．
(2) $F(x)+F(a)=0$を満たす$x$をすべて求めよ．
(3) 関数$\displaystyle \frac{F(x)}{F^\prime(0)}$の極大値を求めよ．
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