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県立広島大学 公立 県立広島大学 2016年 第3問
$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.次の問いに答えよ.

(1)$\log_{10}5$,$\log_{10}6$の値を求めよ.
(2)$3^{100}$の桁数を求めよ.
(3)$3^{100}$の最高位の数字を求めよ.
(4)$(3.75)^n$の整数部分が$10$桁になる自然数$n$を全て求めよ.
島根県立大学 公立 島根県立大学 2015年 第2問
$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$,$\log_{10}7=0.8451$とする.このとき,次の問いに答えなさい.

(1)$3^{30}$は何桁の整数か.
(2)$3^{30}$の一の位の数字と最高位の数字を求めなさい.
(3)$\mathrm{A}$村では人口減少が続いており,毎年$2 \, \%$ずつ減少している.毎年このままの比率で人口が減少すると仮定した場合,はじめて人口が現在の半分以下になるのは何年後かを答えなさい.
東北学院大学 私立 東北学院大学 2014年 第2問
毎秒$a \, \mathrm{m}$の速さで真上に投げ上げた球の$t$秒後の高さ$h \, \mathrm{m}$は$h=at-5t^2$と表されるとする.次の問いに答えよ.ただし,$a>0$とする.

(1)$a=10$のとき,最高何$\mathrm{m}$の高さに達するか.
(2)最高点の高さが$20 \, \mathrm{m}$のとき,$a$の値を求めよ.
(3)最高点に達してから$1$秒後の高さが$35 \, \mathrm{m}$のとき,$a$の値を求めよ.
昭和薬科大学 私立 昭和薬科大学 2014年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)${2}^{314}$は$[ア][イ]$桁の整数で,最高位の数は$[ウ]$である.ただし,最高位の数とは,例えば$5279$の場合は$5$を指す.また,$\log_{10}2$を$0.3010$,$\log_{10}3$を$0.4771$とする.
(2)図のような格子状の道路網がある.点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$[エ][オ][カ]$通りある.また,点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{PQ}$を通らないで点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$[キ][ク]$通りある.
(図は省略)
(3)$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{AC}=6$,$\mathrm{BC}=7$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle \frac{[ケ] \sqrt{[コ]}}{[サ]}$である.
(4)公比が負の数である等比数列がある.初項から第$4$項までの和は$\displaystyle \frac{75}{16}$,第$3$項と第$4$項の和は$\displaystyle \frac{27}{16}$である.この等比数列の初項は$[シ][ス]$で,公比は$\displaystyle \frac{[セ][ソ]}{[タ]}$である.
(5)条件$1 \leqq a \leqq 5$,$0 \leqq b<a$,$|c| \leqq b$を満たす整数の組$(a,\ b,\ c)$は全部で$[チ][ツ]$通りある.
(6)連立不等式
\[ |2x^2-8x+6| \leqq \frac{9}{8},\qquad x^3-6x^2+12x-8 \geqq 0 \]
の解は$\displaystyle \frac{[テ]+\sqrt{[ト]}}{[ナ]} \leqq x \leqq \frac{[ニ][ヌ]}{[ネ]}$である.
北九州市立大学 公立 北九州市立大学 2014年 第3問
$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.以下の問題に答えよ.

(1)$\log_{10}9$の値を求めよ.
(2)${10}^{187} \leqq 9^k<10^{188}$を満たす整数$k$をすべて求めよ.
(3)$9^{104}$は何桁の整数か答えよ.
(4)$9^{104}$の一の位の数字を求めよ.
(5)$9^{104}$の最高位の数字を求めよ.
日本福祉大学 私立 日本福祉大学 2013年 第1問
毎秒$60 \, \mathrm{m}$の速さで真上に打ち上げられた物体の$x$秒後の高さを$y \, \mathrm{m}$とすると,
\[ y=-5x^2+60x \qquad (0 \leqq x \leqq 12) \]
の関係が成り立つ.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)この物体が達する最高地点の高さを求めよ.
(2)物体の高さが$100 \, \mathrm{m}$以下である時間の範囲を求めよ.
安田女子大学 私立 安田女子大学 2013年 第2問
定価が$1$個$60$円の商品がある.この商品を定価と同じ価格で販売したところ,$1$日の売り上げ個数は$1500$個であった.このとき,次の問いに答えよ.

(1)この商品を定価以上の価格で販売したところ,$1$円値上げするごとに$1$日の売り上げ個数が$15$個の割合で減少した.定価からの値上げ額を$x$円,$1$日の売り上げを$y$円として,$y$を$x$の関数で表せ.ただし,$x \geqq 0$,$y \geqq 0$とする.
(2)$(1)$の場合において,この商品の価格がいくらのとき,$1$日の売り上げが最高になるか求めよ.また,そのときの売り上げがいくらになるか求めよ.
(3)この商品を定価以下の価格で販売したところ,$1$円値下げするごとに$1$日の売り上げ個数が$50$個の割合で増えた.このとき,$(2)$で求めた売り上げの最高額よりも$1$日の売り上げが高くなるような価格の範囲を求めよ.
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2013年 第1問
次の問いに答えよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$,$\log_{10}7=0.8451$とする.

(1)$2013^{25}$の一の位の数字を求めよ.
(2)$13^{2013}$を$5$で割ったときの余りを求めよ.
(3)$3^{2013}$は何桁の数か.
(4)$3^{2013}$の最高位の数を求めよ.
立教大学 私立 立教大学 2012年 第1問
次の空欄ア~キに当てはまる数または式を記入せよ.

(1)$0 \leqq \theta < \pi$の範囲で,$\cos^2 \theta+2\sqrt{3}\sin \theta \cos \theta-\sin^2 \theta$の最小値は[ア]であり,そのときの$\theta$の値は[イ]である.
(2)$\displaystyle \frac{a^x-a^{-x}}{2}=1$のとき,$x=\log_a y$と表せば,$y=[ウ]$である.ただし,$a>0$,$a \neq 1$とする.
(3)さいころを$3$回投げ,出た目を順に,百の位,十の位,一の位にして$3$桁の自然数をつくる.このとき,この自然数が$6$で割り切れ,さらに桁の並びを逆にしても$6$で割り切れる確率は[エ]である.
(4)最高次の係数が$1$の整式$P(x)$で,条件$P(2)=0,\ P(0)=1,\ P(1)=2$をみたすもののうち,最も次数の低いものは$P(x)=[オ]$である.
(5)座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(4,\ 0)$,$\mathrm{B}(6,\ 2)$を頂点とする三角形$\mathrm{OAB}$の外心の座標は$([カ],\ [キ])$である.
広島工業大学 私立 広島工業大学 2012年 第3問
$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$を用いて,次の問いに答えよ.

(1)$\log_{10}9$と$\log_{10}12$の値を求めよ.
(2)$n \leqq 10^{0.955}<n+1$を満たす整数$n$の値を求めよ.
(3)$12^{50}$の最高位の数字を求めよ.
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