立教大学
2012年 理学部（個別日程） 第1問
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![次の空欄ア～キに当てはまる数または式を記入せよ．(1)0≦θ＜πの範囲で，cos^2θ+2√3sinθcosθ-sin^2θの最小値は[ア]であり，そのときのθの値は[イ]である．(2)\frac{a^x-a^{-x}}{2}=1のとき，x=log_ayと表せば，y=[ウ]である．ただし，a＞0，a≠1とする．(3)さいころを3回投げ，出た目を順に，百の位，十の位，一の位にして3桁の自然数をつくる．このとき，この自然数が6で割り切れ，さらに桁の並びを逆にしても6で割り切れる確率は[エ]である．(4)最高次の係数が1の整式P(x)で，条件P(2)=0,P(0)=1,P(1)=2をみたすもののうち，最も次数の低いものはP(x)=[オ]である．(5)座標平面上の3点O(0,0)，A(4,0)，B(6,2)を頂点とする三角形OABの外心の座標は([カ],[キ])である．](./thumb/300/383/2012_1.png)
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次の空欄ア～キに当てはまる数または式を記入せよ．
(1) $0 \leqq \theta < \pi$の範囲で，$\cos^2 \theta+2\sqrt{3}\sin \theta \cos \theta-\sin^2 \theta$の最小値は\fbox{ア}であり，そのときの$\theta$の値は\fbox{イ}である．
(2) $\displaystyle \frac{a^x-a^{-x}}{2}=1$のとき，$x=\log_a y$と表せば，$y=\fbox{ウ}$である．ただし，$a>0$，$a \neq 1$とする．
(3) さいころを$3$回投げ，出た目を順に，百の位，十の位，一の位にして$3$桁の自然数をつくる．このとき，この自然数が$6$で割り切れ，さらに桁の並びを逆にしても$6$で割り切れる確率は\fbox{エ}である．
(4) 最高次の係数が$1$の整式$P(x)$で，条件$P(2)=0,\ P(0)=1,\ P(1)=2$をみたすもののうち，最も次数の低いものは$P(x)=\fbox{オ}$である．
(5) 座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(4,\ 0)$，$\mathrm{B}(6,\ 2)$を頂点とする三角形$\mathrm{OAB}$の外心の座標は$(\fbox{カ},\ \fbox{キ})$である．
(1) $0 \leqq \theta < \pi$の範囲で，$\cos^2 \theta+2\sqrt{3}\sin \theta \cos \theta-\sin^2 \theta$の最小値は\fbox{ア}であり，そのときの$\theta$の値は\fbox{イ}である．
(2) $\displaystyle \frac{a^x-a^{-x}}{2}=1$のとき，$x=\log_a y$と表せば，$y=\fbox{ウ}$である．ただし，$a>0$，$a \neq 1$とする．
(3) さいころを$3$回投げ，出た目を順に，百の位，十の位，一の位にして$3$桁の自然数をつくる．このとき，この自然数が$6$で割り切れ，さらに桁の並びを逆にしても$6$で割り切れる確率は\fbox{エ}である．
(4) 最高次の係数が$1$の整式$P(x)$で，条件$P(2)=0,\ P(0)=1,\ P(1)=2$をみたすもののうち，最も次数の低いものは$P(x)=\fbox{オ}$である．
(5) 座標平面上の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(4,\ 0)$，$\mathrm{B}(6,\ 2)$を頂点とする三角形$\mathrm{OAB}$の外心の座標は$(\fbox{カ},\ \fbox{キ})$である．
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