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私立 広島国際学院大学 2015年 第4問$12$人の中から次のような委員を選ぶ方法は何通りあるか求めなさい．
(1)委員長，副委員長，会計を$1$人ずつ
(2)$3$人の委員
(1)委員長，副委員長，会計を$1$人ずつ
(2)$3$人の委員
私立 東京理科大学 2015年 第2問$11$人の生徒$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\cdots$，$\mathrm{K}$がいる．
(1)$4$人ずつ$2$組と，残り$3$人の組に分ける方法は$\kakkofour{ア}{イ}{ウ}{エ}$通りである．
(2)$(1)$のような分け方のうち，生徒$\mathrm{A}$と生徒$\mathrm{B}$が同じ$4$人の組に入るような方法は$\kakkofour{オ}{カ}{キ}{ク}$通りである．また，生徒$\mathrm{A}$と生徒$\mathrm{B}$が同じ$3$人の組に入るような方法は$[ケ][コ][サ]$通りである．
(3)$(1)$のような分け方のうち，生徒$\mathrm{A}$と生徒$\mathrm{B}$と生徒$\mathrm{C}$が異なる組に入るような方法は$\kakkofour{シ}{ス}{セ}{ソ}$通りである．
(4)また，$11$人を$2$組に分ける方法は$\kakkofour{タ}{チ}{ツ}{テ}$通りである．ただし，どちらの組も$1$人以上の生徒が入るものとする．
(1)$4$人ずつ$2$組と，残り$3$人の組に分ける方法は$\kakkofour{ア}{イ}{ウ}{エ}$通りである．
(2)$(1)$のような分け方のうち，生徒$\mathrm{A}$と生徒$\mathrm{B}$が同じ$4$人の組に入るような方法は$\kakkofour{オ}{カ}{キ}{ク}$通りである．また，生徒$\mathrm{A}$と生徒$\mathrm{B}$が同じ$3$人の組に入るような方法は$[ケ][コ][サ]$通りである．
(3)$(1)$のような分け方のうち，生徒$\mathrm{A}$と生徒$\mathrm{B}$と生徒$\mathrm{C}$が異なる組に入るような方法は$\kakkofour{シ}{ス}{セ}{ソ}$通りである．
(4)また，$11$人を$2$組に分ける方法は$\kakkofour{タ}{チ}{ツ}{テ}$通りである．ただし，どちらの組も$1$人以上の生徒が入るものとする．
私立 中央大学 2015年 第2問ある鉄道会社では平成$26$年$3$月まで，最低運賃$130$円から$1000$円まで$10$円きざみで運賃が設定されていた．この年$4$月からの消費税率の引き上げに伴い，次のように運賃を改定することにした．
\mon[$①$] $\mathrm{IC}$カードを利用する場合
改定前の運賃に$108/105$を乗じ，$1$円未満の端数を切り捨て，$1$円単位にした額を新運賃とする．
\mon[$②$] 券売機等で発売する切符を利用する場合
改定前の運賃に$108/105$を乗じ，$10$円未満の端数を切り上げ，$10$円単位とした額を新運賃とする．
以下の問いに答えよ．
(1)切符を利用する場合，$20$円の値上げとなるような改定前運賃の範囲を求めよ．
(2)運賃改定後，$\mathrm{IC}$カードを利用した場合と，切符を利用した場合で運賃の差が最大となるような改定前運賃をすべて求めよ．
(3)切符を利用する場合の規則を，$10$円未満の端数を切り上げるのではなく，四捨五入する計算方法に変えたとする．このとき，値上げにならない運賃の範囲を求めよ．
\mon[$①$] $\mathrm{IC}$カードを利用する場合
改定前の運賃に$108/105$を乗じ，$1$円未満の端数を切り捨て，$1$円単位にした額を新運賃とする．
\mon[$②$] 券売機等で発売する切符を利用する場合
改定前の運賃に$108/105$を乗じ，$10$円未満の端数を切り上げ，$10$円単位とした額を新運賃とする．
以下の問いに答えよ．
(1)切符を利用する場合，$20$円の値上げとなるような改定前運賃の範囲を求めよ．
(2)運賃改定後，$\mathrm{IC}$カードを利用した場合と，切符を利用した場合で運賃の差が最大となるような改定前運賃をすべて求めよ．
(3)切符を利用する場合の規則を，$10$円未満の端数を切り上げるのではなく，四捨五入する計算方法に変えたとする．このとき，値上げにならない運賃の範囲を求めよ．
私立 岡山理科大学 2015年 第3問\begin{mawarikomi}{35mm}{
（図は省略）
}
正方形の紙の片面を右図のように$5$つの区画に分ける．中央の区画は正方形であり，そのまわりの$4$つの区画はそれぞれ互いに合同である．それぞれの区画を赤緑青黄黒の$5$色のうち$1$色で塗るとき，次の問いに答えよ．ただし，隣り合う区画は異なる色で塗るものとし，回転して一致するものは同じ塗り方とする．
(1)中央の区画を赤色で塗るとする．そのまわりの$4$つの区画を緑青黄黒の$4$色をすべて用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
(2)赤緑青黄黒の$5$色をすべて用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
(3)赤緑青黄の$4$色のうちいくつかを用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
\end{mawarikomi}
（図は省略）
}
正方形の紙の片面を右図のように$5$つの区画に分ける．中央の区画は正方形であり，そのまわりの$4$つの区画はそれぞれ互いに合同である．それぞれの区画を赤緑青黄黒の$5$色のうち$1$色で塗るとき，次の問いに答えよ．ただし，隣り合う区画は異なる色で塗るものとし，回転して一致するものは同じ塗り方とする．
(1)中央の区画を赤色で塗るとする．そのまわりの$4$つの区画を緑青黄黒の$4$色をすべて用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
(2)赤緑青黄黒の$5$色をすべて用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
(3)赤緑青黄の$4$色のうちいくつかを用いて塗り分ける方法は何通りあるか．
\end{mawarikomi}
私立 西南学院大学 2015年 第1問男子$4$人，女子$4$人の合計$8$人のメンバーがいる．以下の問に答えよ．
(1)$8$人を同性$2$人から成る$4$つのグループに分け，さらにこのグループを，先頭から男子グループ，女子グループ，男子グループ，女子グループの順に並べる方法は全部で$[アイ]$通りある．
(2)くじ引きで，男女ペアから成る$4$つのグループを作る．このときメンバーの$1$人である自分が，ある特定の異性と同じグループになる確率は$\displaystyle \frac{[ウ]}{[エ]}$である．
(3)くじ引きで，$2$人ずつ$4$つのグループを作る．このとき同性同士のグループが少なくとも$1$つできる確率は$\displaystyle \frac{[オカ]}{[キク]}$である．
(1)$8$人を同性$2$人から成る$4$つのグループに分け，さらにこのグループを，先頭から男子グループ，女子グループ，男子グループ，女子グループの順に並べる方法は全部で$[アイ]$通りある．
(2)くじ引きで，男女ペアから成る$4$つのグループを作る．このときメンバーの$1$人である自分が，ある特定の異性と同じグループになる確率は$\displaystyle \frac{[ウ]}{[エ]}$である．
(3)くじ引きで，$2$人ずつ$4$つのグループを作る．このとき同性同士のグループが少なくとも$1$つできる確率は$\displaystyle \frac{[オカ]}{[キク]}$である．
私立 昭和薬科大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)${10}^{a+1}=45,\ {10}^{b+2}=75$のとき，$\log_{10}5$を$a,\ b$を用いて表すと，$\displaystyle \log_{10}5=\frac{-a+[ア]b+[イ]}{[ウ]}$である．
(2)次の連立不等式を満たす整数$x$をすべて加えると$[エ][オ]$である．
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x^2-12x+10<0 \\
x^2-6x-1>0 \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
(3)区別のつかない$8$個の球を$4$人で分配する方法は$[カ][キ][ク]$通りである．ただし，$1$個も配分されない人がいる場合も含めて考えることにする．
(4)$\displaystyle \tan (\alpha-\beta)=2,\ \alpha+\beta=\frac{\pi}{2},\ 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$のとき，$\tan \alpha=[ケ]+\sqrt{[コ]}$，$\tan \beta=[サ][シ]+\sqrt{[ス]}$である．
(5)点$\mathrm{A}(6,\ 0,\ 5)$，$\mathrm{B}(0,\ -7,\ 3)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$に対して，直線$\mathrm{AB}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{P}$，直線$\mathrm{AC}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{Q}$とする．直線$\mathrm{PQ}$の方程式は
\[ y=\frac{[セ]}{[ソ]}x+\frac{[タ]}{[チ]},\quad z=0 \]
である．
(6)$\displaystyle \sum_{k=1}^n k \cdot 3^k=\frac{[ツ]}{[テ]} \{([ト]n-1)3^n+1 \}$である．
(1)${10}^{a+1}=45,\ {10}^{b+2}=75$のとき，$\log_{10}5$を$a,\ b$を用いて表すと，$\displaystyle \log_{10}5=\frac{-a+[ア]b+[イ]}{[ウ]}$である．
(2)次の連立不等式を満たす整数$x$をすべて加えると$[エ][オ]$である．
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x^2-12x+10<0 \\
x^2-6x-1>0 \phantom{\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \right. \]
(3)区別のつかない$8$個の球を$4$人で分配する方法は$[カ][キ][ク]$通りである．ただし，$1$個も配分されない人がいる場合も含めて考えることにする．
(4)$\displaystyle \tan (\alpha-\beta)=2,\ \alpha+\beta=\frac{\pi}{2},\ 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$のとき，$\tan \alpha=[ケ]+\sqrt{[コ]}$，$\tan \beta=[サ][シ]+\sqrt{[ス]}$である．
(5)点$\mathrm{A}(6,\ 0,\ 5)$，$\mathrm{B}(0,\ -7,\ 3)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$に対して，直線$\mathrm{AB}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{P}$，直線$\mathrm{AC}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{Q}$とする．直線$\mathrm{PQ}$の方程式は
\[ y=\frac{[セ]}{[ソ]}x+\frac{[タ]}{[チ]},\quad z=0 \]
である．
(6)$\displaystyle \sum_{k=1}^n k \cdot 3^k=\frac{[ツ]}{[テ]} \{([ト]n-1)3^n+1 \}$である．
公立 首都大学東京 2015年 第1問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$の$5$人をいくつかの組に分ける．ただし，組同士は区別せず，どの組も$1$人以上を含んでいるとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)$\mathrm{A}$が$3$人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(2)$\mathrm{A}$が$2$人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(3)$5$人を組に分ける方法は全部で何通りあるか求めなさい．
(1)$\mathrm{A}$が$3$人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(2)$\mathrm{A}$が$2$人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(3)$5$人を組に分ける方法は全部で何通りあるか求めなさい．
国立 鳴門教育大学 2014年 第2問$4$人乗りと$5$人乗りの自動車があります．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$の$6$人が，これら$2$台の自動車に分乗してドライブに行きます．ただし，座席は区別しないものとし，運転できる人が$2$人以上乗る場合，誰が運転するかは区別しないものとします．次の場合，分乗する方法はそれぞれ何通りあるか答えなさい．
(1)$6$人全員が自動車を運転できる．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人のみが自動車を運転できる．
(1)$6$人全員が自動車を運転できる．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人のみが自動車を運転できる．
国立 京都教育大学 2014年 第4問次の問に答えよ．
(1)正四面体の$4$面を赤，青，黄，緑の$4$色すべてを使って塗り分ける方法は$2$通りある．ただし，正四面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす．この$2$通りを図示せよ．
(2)立方体の$6$面を赤，青，黄，緑，紫，茶の$6$色すべてを使って塗り分ける．次の塗り分け方はそれぞれ何通りあるか求めよ．ただし，立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす．
(i) 赤と青が隣り合う塗り方．
(ii) 赤と青が隣り合わない塗り方．
(1)正四面体の$4$面を赤，青，黄，緑の$4$色すべてを使って塗り分ける方法は$2$通りある．ただし，正四面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす．この$2$通りを図示せよ．
(2)立方体の$6$面を赤，青，黄，緑，紫，茶の$6$色すべてを使って塗り分ける．次の塗り分け方はそれぞれ何通りあるか求めよ．ただし，立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす．
(i) 赤と青が隣り合う塗り方．
(ii) 赤と青が隣り合わない塗り方．
私立 慶應義塾大学 2014年 第3問次の問いに答えよ．
(1)$1$から$15$までの自然数全体からなる集合$\{1,\ 2,\ \cdots,\ 15\}$の部分集合で，$10$個の要素からなり，すべての要素の和が$56$以上になるものは全部で$\kakkofour{$30$}{$31$}{$32$}{$33$}$個ある．
(2)女子$7$人と男子$4$人がいる．その中から$3$人を選び，$3$個の異なるお菓子を$1$人に$1$個ずつ与える．ただし，$2$人以上の女子を選ばなければならないとすると，与える方法は$[$34$][$35$][$36$]$通りである．
(1)$1$から$15$までの自然数全体からなる集合$\{1,\ 2,\ \cdots,\ 15\}$の部分集合で，$10$個の要素からなり，すべての要素の和が$56$以上になるものは全部で$\kakkofour{$30$}{$31$}{$32$}{$33$}$個ある．
(2)女子$7$人と男子$4$人がいる．その中から$3$人を選び，$3$個の異なるお菓子を$1$人に$1$個ずつ与える．ただし，$2$人以上の女子を選ばなければならないとすると，与える方法は$[$34$][$35$][$36$]$通りである．