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私立 大阪工業大学 2016年 第3問次の空所を埋めよ．
(1)$\log_{10}2=A$，$\log_{10}3=B$とするとき，$\log_{10}6$，$\log_{10}5$の値をそれぞれ$A,\ B$を用いて表すと，$\log_{10}6=[ア]$，$\log_{10}5=[イ]$である．
また，$\log_{10}{(0.6)}^{50}=50(\log_{10}6-[ウ])$であるから，${0.6}^{50}$は小数第$[エ]$位にはじめて$0$でない数字が現れる．ただし，$\log_{10}6=0.7782$を用いてもよい．
(2)$m,\ n$を正の整数として，分数$\displaystyle \frac{n}{m}$がこれ以上約分できないとき，すなわち，$m,\ n$が互いに素であるとき，$\displaystyle \frac{n}{m}$を既約分数とよぶ．$10$を分母とする既約分数で，値が$0$より大きく，$1$より小さいものは$[オ]$個あり，それらの総和は$[カ]$である．
また，$62$を分母とする既約分数で，値が$0$より大きく，$1$より小さいものの総和は$[キ]$である．
(1)$\log_{10}2=A$，$\log_{10}3=B$とするとき，$\log_{10}6$，$\log_{10}5$の値をそれぞれ$A,\ B$を用いて表すと，$\log_{10}6=[ア]$，$\log_{10}5=[イ]$である．
また，$\log_{10}{(0.6)}^{50}=50(\log_{10}6-[ウ])$であるから，${0.6}^{50}$は小数第$[エ]$位にはじめて$0$でない数字が現れる．ただし，$\log_{10}6=0.7782$を用いてもよい．
(2)$m,\ n$を正の整数として，分数$\displaystyle \frac{n}{m}$がこれ以上約分できないとき，すなわち，$m,\ n$が互いに素であるとき，$\displaystyle \frac{n}{m}$を既約分数とよぶ．$10$を分母とする既約分数で，値が$0$より大きく，$1$より小さいものは$[オ]$個あり，それらの総和は$[カ]$である．
また，$62$を分母とする既約分数で，値が$0$より大きく，$1$より小さいものの総和は$[キ]$である．
私立 広島経済大学 2016年 第1問次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$a,\ b$を自然数とする．$a$を$9$で割ると$1$余り，$b$を$9$で割ると$5$余る．
(i) $a+b$を$9$で割ったときの余りは$[$1$]$である．
(ii) $ab$を$9$で割ったときの余りは$[$2$]$である．
(iii) $a^2+b^2$を$9$で割ったときの余りは$[$3$]$である．
(2)$2$つの整数$1364$と$279$の最大公約数は$[$4$]$である．
(3)$|x+2|+|x-5|=9$の解は$x=-[$5$]$または$x=[$6$]$である．
(4)分数$\displaystyle \frac{35}{37}$を小数で表したとき，小数第$50$位の数字は$[$7$]$である．
(1)$a,\ b$を自然数とする．$a$を$9$で割ると$1$余り，$b$を$9$で割ると$5$余る．
(i) $a+b$を$9$で割ったときの余りは$[$1$]$である．
(ii) $ab$を$9$で割ったときの余りは$[$2$]$である．
(iii) $a^2+b^2$を$9$で割ったときの余りは$[$3$]$である．
(2)$2$つの整数$1364$と$279$の最大公約数は$[$4$]$である．
(3)$|x+2|+|x-5|=9$の解は$x=-[$5$]$または$x=[$6$]$である．
(4)分数$\displaystyle \frac{35}{37}$を小数で表したとき，小数第$50$位の数字は$[$7$]$である．
私立 聖マリアンナ医科大学 2016年 第1問以下の$[ ]$にあてはまる適切な数を記入しなさい．
(1)どの位にも$0$を使わずに，でたらめに$4$桁の整数を作る．このとき，どの位の数字も異なる確率は$[ ]$である．
(2)円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき，この円の半径は$[ ]$である．
(3)$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=[ ]$である．
(4)$\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると，$[ ]$である．
(5)$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする．線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき，線分$\mathrm{AL}$の長さは$[ ]$である．
(1)どの位にも$0$を使わずに，でたらめに$4$桁の整数を作る．このとき，どの位の数字も異なる確率は$[ ]$である．
(2)円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき，この円の半径は$[ ]$である．
(3)$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=[ ]$である．
(4)$\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると，$[ ]$である．
(5)$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする．線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき，線分$\mathrm{AL}$の長さは$[ ]$である．
私立 近畿大学 2016年 第1問正$n$面体の各面に$1$から$n$の数字を$1$つずつ書き，$n$面のさいころ（$n$面ダイス）を作る．ただし回転させて一致するものは同じ$n$面ダイスとみなす．
(1)$n$は$5$つの値をとる．それらの和は$[ア]$である．
(2)数字の書き方は$n=4$のとき$[イ]$通り，$n=6$のとき$[ウ]$通り，$n=8$のとき$[エ]$通り存在する．
(3)$n$面ダイスのそれぞれの目の出る確率は$\displaystyle \frac{1}{n}$とする．
(i) $4$面ダイスと$8$面ダイスを投げて，出た目の積が$4$の倍数となる確率は$[オ]$である．
(ii) $4$面ダイスと$6$面ダイスと$8$面ダイスを投げて，出た目の積が$100$以上となる確率は$[カ]$である．
(1)$n$は$5$つの値をとる．それらの和は$[ア]$である．
(2)数字の書き方は$n=4$のとき$[イ]$通り，$n=6$のとき$[ウ]$通り，$n=8$のとき$[エ]$通り存在する．
(3)$n$面ダイスのそれぞれの目の出る確率は$\displaystyle \frac{1}{n}$とする．
(i) $4$面ダイスと$8$面ダイスを投げて，出た目の積が$4$の倍数となる確率は$[オ]$である．
(ii) $4$面ダイスと$6$面ダイスと$8$面ダイスを投げて，出た目の積が$100$以上となる確率は$[カ]$である．
私立 名城大学 2016年 第1問次の各問について，答を$[ ]$内に記入せよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$1$で，その中心$\mathrm{O}$は$\triangle \mathrm{ABC}$内にあるとする．$\displaystyle \angle \mathrm{BAO}=\frac{\pi}{6}$，$\displaystyle \angle \mathrm{CAO}=\frac{\pi}{4}$のとき，辺$\mathrm{AB}$の長さは$[ア]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[イ]$である．
(2)$1$から$5$までの数字が書かれた玉が，その数字と同じ個数だけ袋に入っている．この袋の中にある$15$個の玉の中から，$3$個の玉を同時に取り出す．玉に書かれた数字の最大値が$4$以下である確率は$[ウ]$であり，玉に書かれた数字の最大値がちょうど$4$である確率は$[エ]$である．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$1$で，その中心$\mathrm{O}$は$\triangle \mathrm{ABC}$内にあるとする．$\displaystyle \angle \mathrm{BAO}=\frac{\pi}{6}$，$\displaystyle \angle \mathrm{CAO}=\frac{\pi}{4}$のとき，辺$\mathrm{AB}$の長さは$[ア]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[イ]$である．
(2)$1$から$5$までの数字が書かれた玉が，その数字と同じ個数だけ袋に入っている．この袋の中にある$15$個の玉の中から，$3$個の玉を同時に取り出す．玉に書かれた数字の最大値が$4$以下である確率は$[ウ]$であり，玉に書かれた数字の最大値がちょうど$4$である確率は$[エ]$である．
公立 尾道市立大学 2016年 第3問$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$の数字が書いてある$7$個の石がある．このとき次の問いに答えなさい．
(1)これらの石から$3$個の石を選んで並べて，$3$桁の整数を作るとき$5$の倍数は何個あるか答えなさい．
(2)$7$個の石を円周上に並べるとき，$0$の両端に$1,\ 2$が並ぶ並べ方は何通りあるか答えなさい．
(3)$7$個の石を$1$列に並べるとき，$0,\ 1,\ 2$がどれも隣り合わない並べ方は何通りあるか答えなさい．
(1)これらの石から$3$個の石を選んで並べて，$3$桁の整数を作るとき$5$の倍数は何個あるか答えなさい．
(2)$7$個の石を円周上に並べるとき，$0$の両端に$1,\ 2$が並ぶ並べ方は何通りあるか答えなさい．
(3)$7$個の石を$1$列に並べるとき，$0,\ 1,\ 2$がどれも隣り合わない並べ方は何通りあるか答えなさい．
公立 公立はこだて未来大学 2016年 第1問箱の中に$1$から$10$までの自然数が$1$つずつ書かれた$10$枚のカードが入っている．この箱の中からカードを同時に$3$枚取り出し，取り出されたカードの数字を小さいものから順に$X,\ Y,\ Z$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$X$が$4$以下である確率を求めよ．
(2)$Y$が$4$以下である確率を求めよ．
(1)$X$が$4$以下である確率を求めよ．
(2)$Y$が$4$以下である確率を求めよ．
公立 兵庫県立大学 2016年 第4問数字$0$を$6$個，数字$1,\ 2,\ 3,\ 4$を$1$個ずつ使ってできる$10$桁の整数について，次の問いに答えよ．
(1)全部で何個の整数ができるか．
(2)$0$が$4$個続くが，$5$個は続かない整数は何個できるか．
(1)全部で何個の整数ができるか．
(2)$0$が$4$個続くが，$5$個は続かない整数は何個できるか．
公立 県立広島大学 2016年 第3問$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．次の問いに答えよ．
(1)$\log_{10}5$，$\log_{10}6$の値を求めよ．
(2)$3^{100}$の桁数を求めよ．
(3)$3^{100}$の最高位の数字を求めよ．
(4)$(3.75)^n$の整数部分が$10$桁になる自然数$n$を全て求めよ．
(1)$\log_{10}5$，$\log_{10}6$の値を求めよ．
(2)$3^{100}$の桁数を求めよ．
(3)$3^{100}$の最高位の数字を求めよ．
(4)$(3.75)^n$の整数部分が$10$桁になる自然数$n$を全て求めよ．
公立 北九州市立大学 2016年 第1問以下の問いの空欄$[ア]$～$[コ]$に入れるのに適する数値，式を答えよ．
(1)方程式$|x+2|-|x-1|=3x-4$を満たす$x$の値は$[ア]$である．
(2)$2$次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが$3$点$\mathrm{A}(5,\ 2)$，$\mathrm{B}(7,\ -1)$，$\mathrm{C}(1,\ 2)$を通るとき，$a=[イ]$，$b=[ウ]$，$c=[エ]$である．この関数$y$のグラフを$x$軸方向に$-3$だけ平行移動したグラフを表す$2$次関数は$y=[オ]$である．
(3)あるクラスの男子学生の身長が，それぞれ$184 \, \mathrm{cm}$，$160 \, \mathrm{cm}$，$165 \, \mathrm{cm}$，$172 \, \mathrm{cm}$，$170 \, \mathrm{cm}$，$175 \, \mathrm{cm}$，$170 \, \mathrm{cm}$，$180 \, \mathrm{cm}$であるとき，中央値は$[カ] \, \mathrm{cm}$で，分散は$[キ]$である．
(4)$1$から$8$までの数字がひとつずつ書かれた$8$枚のカードの中から同時に$2$枚を選ぶとき，その和が$9$の場合は$100$点，その積が$40$以上の場合は$-25$点，その他の場合は$20$点与えられるものとする．得点の期待値は$[ク]$点である．
(5)不定方程式$17x-13y=1$の整数解を整数$m$を用いて表すと$x=[ケ]$，$y=[コ]$である．
(1)方程式$|x+2|-|x-1|=3x-4$を満たす$x$の値は$[ア]$である．
(2)$2$次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが$3$点$\mathrm{A}(5,\ 2)$，$\mathrm{B}(7,\ -1)$，$\mathrm{C}(1,\ 2)$を通るとき，$a=[イ]$，$b=[ウ]$，$c=[エ]$である．この関数$y$のグラフを$x$軸方向に$-3$だけ平行移動したグラフを表す$2$次関数は$y=[オ]$である．
(3)あるクラスの男子学生の身長が，それぞれ$184 \, \mathrm{cm}$，$160 \, \mathrm{cm}$，$165 \, \mathrm{cm}$，$172 \, \mathrm{cm}$，$170 \, \mathrm{cm}$，$175 \, \mathrm{cm}$，$170 \, \mathrm{cm}$，$180 \, \mathrm{cm}$であるとき，中央値は$[カ] \, \mathrm{cm}$で，分散は$[キ]$である．
(4)$1$から$8$までの数字がひとつずつ書かれた$8$枚のカードの中から同時に$2$枚を選ぶとき，その和が$9$の場合は$100$点，その積が$40$以上の場合は$-25$点，その他の場合は$20$点与えられるものとする．得点の期待値は$[ク]$点である．
(5)不定方程式$17x-13y=1$の整数解を整数$m$を用いて表すと$x=[ケ]$，$y=[コ]$である．