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南山大学 私立 南山大学 2016年 第1問
$[ ]$の中に答を入れよ.

(1)$2$つの関数$f(x)=|x|$,$g(x)=ax+a^2+3a+1$がある.$g(0)>f(0)$となるとき,$a$のとりうる値の範囲は$[ア]$である.また,$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフが$2$つの交点をもつとき,$a$のとりうる値の範囲は$[イ]$である.
(2)次のデータは,$5$個の乾電池について,ある実験で用いたときの持続時間$x$を調べたものである.
\[ 103, 93, 98, 88, 108 \text{(時間)} \]
$x$の平均値は$[ウ]$時間であり,$x$の分散を求めると$[エ]$である.
(3)$a_1=99$,$a_{n+1}=2a_n-100 (n=1,\ 2,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を$n$の式で表すと$a_n=[オ]$であり,$a_n<0$を満たす最小の自然数$n$の値を求めると$n=[カ]$である.
(4)$x$と$y$は$0<x<y$,$\log_2 x+2 \log_4 y=1$,$(\log_2 x)(\log_4 y)=-6$を満たす.$s=\log_2 x$,$t=\log_2 y$とおき$s+t$と$st$の値を求めると$(s+t,\ st)=[キ]$である.また,$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=[ク]$である.
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「持続」とは・・・

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