「座標」について
タグ「座標」の検索結果
(8ページ目:全2097問中71問~80問を表示)![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
座標平面上に$5$点$\mathrm{A}(0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1)$,$\mathrm{C}(1,\ 1)$,$\mathrm{D}(1,\ 0)$,$\displaystyle \mathrm{E} \left( 0,\ \frac{2}{3} \right)$がある.点$\mathrm{E}$と点$\mathrm{P}_1(s,\ 1) (0<s<1)$を通る直線を$\ell_1$とする.直線$y=1$に関して$\ell_1$と対称な直線を$\ell_2$とし,$\ell_2$と直線$x=1$の交点を$\mathrm{P}_2$とする.さらに,直線$x=1$に関して$\ell_2$と対称な直線$\ell_3$は$x$軸と線分$\mathrm{AD}$上で交わるとし,その交点を$\mathrm{P}_3$とする.
(1)直線$\ell_2$が点$\mathrm{D}$を通るときの$s$の値を求めよ.
(2)線分$\mathrm{DP}_3$の長さを$s$を用いて表せ.
(3)$\mathrm{EP}_1+\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2+\mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3$の最大値と最小値を求めよ.
(1)直線$\ell_2$が点$\mathrm{D}$を通るときの$s$の値を求めよ.
(2)線分$\mathrm{DP}_3$の長さを$s$を用いて表せ.
(3)$\mathrm{EP}_1+\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2+\mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3$の最大値と最小値を求めよ.
![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
座標平面上にすべての内角が${180}^\circ$未満の四角形$\mathrm{ABCD}$がある.原点を$\mathrm{O}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{d}$とおく.$k$は$0 \leqq k \leqq 1$を満たす定数とする.$0$以上の実数$s,\ t,\ u$が$k+s+t+u=1$を満たしながら変わるとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}+u \overrightarrow{d} \]
で定められる点$\mathrm{P}$の存在範囲を$E(k)$とする.
(1)$E(1)$および$E(0)$を求めよ.
(2)$\displaystyle E \left( \frac{1}{3} \right)$を求めよ.
(3)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}$とする.どの$\displaystyle E(k) \left( \frac{1}{3} \leqq k \leqq \frac{1}{2} \right)$にも属するような点$\mathrm{P}$を考える.このような点$\mathrm{P}$が存在するための必要十分条件を,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{AM}$の長さを用いて答えよ.
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}+u \overrightarrow{d} \]
で定められる点$\mathrm{P}$の存在範囲を$E(k)$とする.
(1)$E(1)$および$E(0)$を求めよ.
(2)$\displaystyle E \left( \frac{1}{3} \right)$を求めよ.
(3)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}$とする.どの$\displaystyle E(k) \left( \frac{1}{3} \leqq k \leqq \frac{1}{2} \right)$にも属するような点$\mathrm{P}$を考える.このような点$\mathrm{P}$が存在するための必要十分条件を,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{AM}$の長さを用いて答えよ.
![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
座標平面上にすべての内角が${180}^\circ$未満の四角形$\mathrm{ABCD}$がある.原点を$\mathrm{O}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{d}$とおく.$k$は$0 \leqq k \leqq 1$を満たす定数とする.$0$以上の実数$s,\ t,\ u$が$k+s+t+u=1$を満たしながら変わるとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}+u \overrightarrow{d} \]
で定められる点$\mathrm{P}$の存在範囲を$E(k)$とする.
(1)$E(1)$および$E(0)$を求めよ.
(2)$\displaystyle E \left( \frac{1}{3} \right)$を求めよ.
(3)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}$とする.どの$\displaystyle E(k) \left( \frac{1}{3} \leqq k \leqq \frac{1}{2} \right)$にも属するような点$\mathrm{P}$を考える.このような点$\mathrm{P}$が存在するための必要十分条件を,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{AM}$の長さを用いて答えよ.
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}+u \overrightarrow{d} \]
で定められる点$\mathrm{P}$の存在範囲を$E(k)$とする.
(1)$E(1)$および$E(0)$を求めよ.
(2)$\displaystyle E \left( \frac{1}{3} \right)$を求めよ.
(3)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}$とする.どの$\displaystyle E(k) \left( \frac{1}{3} \leqq k \leqq \frac{1}{2} \right)$にも属するような点$\mathrm{P}$を考える.このような点$\mathrm{P}$が存在するための必要十分条件を,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{AM}$の長さを用いて答えよ.
![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
座標平面上にすべての内角が${180}^\circ$未満の四角形$\mathrm{ABCD}$がある.原点を$\mathrm{O}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{d}$とおく.$k$は$0 \leqq k \leqq 1$を満たす定数とする.$0$以上の実数$s,\ t,\ u$が$k+s+t+u=1$を満たしながら変わるとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}+u \overrightarrow{d} \]
で定められる点$\mathrm{P}$の存在範囲を$E(k)$とする.
(1)$E(1)$および$E(0)$を求めよ.
(2)$\displaystyle E \left( \frac{1}{3} \right)$を求めよ.
(3)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}$とする.どの$\displaystyle E(k) \left( \frac{1}{3} \leqq k \leqq \frac{1}{2} \right)$にも属するような点$\mathrm{P}$を考える.このような点$\mathrm{P}$が存在するための必要十分条件を,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{AM}$の長さを用いて答えよ.
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}+u \overrightarrow{d} \]
で定められる点$\mathrm{P}$の存在範囲を$E(k)$とする.
(1)$E(1)$および$E(0)$を求めよ.
(2)$\displaystyle E \left( \frac{1}{3} \right)$を求めよ.
(3)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}$とする.どの$\displaystyle E(k) \left( \frac{1}{3} \leqq k \leqq \frac{1}{2} \right)$にも属するような点$\mathrm{P}$を考える.このような点$\mathrm{P}$が存在するための必要十分条件を,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{AM}$の長さを用いて答えよ.
![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
座標平面上にすべての内角が${180}^\circ$未満の四角形$\mathrm{ABCD}$がある.原点を$\mathrm{O}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{d}$とおく.$k$は$0 \leqq k \leqq 1$を満たす定数とする.$0$以上の実数$s,\ t,\ u$が$k+s+t+u=1$を満たしながら変わるとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}+u \overrightarrow{d} \]
で定められる点$\mathrm{P}$の存在範囲を$E(k)$とする.
(1)$E(1)$および$E(0)$を求めよ.
(2)$\displaystyle E \left( \frac{1}{3} \right)$を求めよ.
(3)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}$とする.どの$\displaystyle E(k) \left( \frac{1}{3} \leqq k \leqq \frac{1}{2} \right)$にも属するような点$\mathrm{P}$を考える.このような点$\mathrm{P}$が存在するための必要十分条件を,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{AM}$の長さを用いて答えよ.
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}+t \overrightarrow{c}+u \overrightarrow{d} \]
で定められる点$\mathrm{P}$の存在範囲を$E(k)$とする.
(1)$E(1)$および$E(0)$を求めよ.
(2)$\displaystyle E \left( \frac{1}{3} \right)$を求めよ.
(3)対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}$とする.どの$\displaystyle E(k) \left( \frac{1}{3} \leqq k \leqq \frac{1}{2} \right)$にも属するような点$\mathrm{P}$を考える.このような点$\mathrm{P}$が存在するための必要十分条件を,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{AM}$の長さを用いて答えよ.
![東京医科歯科大学](./img/univ/ikashika.png)
座標平面において,実数$x$に対して,$4$点$(x,\ 0)$,$(x+1,\ 0)$,$(x+1,\ 1)$,$(x,\ 1)$を頂点とする正方形で囲まれる領域を$A_x$とし,$A_1 \cap A_x$の面積を$f(x)$とおく.ただし,$A_1 \cap A_x$が空集合あるいは線分のときは,$f(x)=0$とする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1)$f(x)$のグラフをかけ.
(2)$\displaystyle g(x)=\int_0^1 f(x-t) \, dt$とおくとき,$\displaystyle g \left( \frac{1}{2} \right)$,$g(2)$を求めよ.
(3)$(2)$の$g(x)$について,$\displaystyle \int_0^3 xg(x) \, dx$を求めよ.
(1)$f(x)$のグラフをかけ.
(2)$\displaystyle g(x)=\int_0^1 f(x-t) \, dt$とおくとき,$\displaystyle g \left( \frac{1}{2} \right)$,$g(2)$を求めよ.
(3)$(2)$の$g(x)$について,$\displaystyle \int_0^3 xg(x) \, dx$を求めよ.
![徳島大学](./img/univ/tokushima.png)
座標平面上の曲線$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1 (y \geqq 0)$を$C$とする.実数$t>1$に対して,点$(0,\ t)$を通り第$1$象限の点$(a,\ b)$で曲線$C$に接する直線を$\ell$とする.
(1)$x$軸,$y$軸と$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とする.$t$が$t>1$の範囲を動くとき,$S_1(t)$の最小値を求めよ.
(2)曲線$C$と直線$y=b$で囲まれた部分の面積を$S_2(t)$とする.$t$が$t>1$の範囲を動くとき,導関数$S_2^\prime(t)$の最大値を求めよ.
(1)$x$軸,$y$軸と$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とする.$t$が$t>1$の範囲を動くとき,$S_1(t)$の最小値を求めよ.
(2)曲線$C$と直線$y=b$で囲まれた部分の面積を$S_2(t)$とする.$t$が$t>1$の範囲を動くとき,導関数$S_2^\prime(t)$の最大値を求めよ.
![徳島大学](./img/univ/tokushima.png)
媒介変数$\theta$を用いて$x=\sqrt{2} \cos \theta$,$y=\sqrt{3} \sin \theta (0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線を$C$とする.
(1)$C$と$x$軸との交点の座標を求めよ.また,$C$と$y$軸との交点の座標を求めよ.
(2)$C$上の点$(x,\ y)$に対して,$x-y$のとる値の最大値および最小値と,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
(3)$C$上の点$(x,\ y)$に対して,$(x+y)(x-y)$のとる値の最大値および最小値と,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
(1)$C$と$x$軸との交点の座標を求めよ.また,$C$と$y$軸との交点の座標を求めよ.
(2)$C$上の点$(x,\ y)$に対して,$x-y$のとる値の最大値および最小値と,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
(3)$C$上の点$(x,\ y)$に対して,$(x+y)(x-y)$のとる値の最大値および最小値と,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
![高知大学](./img/univ/kouchi.png)
座標平面上に放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{6 \sqrt{3}}x^2$を考える.次の問いに答えよ.
(1)$C$と$2$点$\displaystyle \left( -3,\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$,$\displaystyle \left( 3,\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$で接している円の方程式を求めよ.
(2)$C$と$(1)$の円で囲まれる部分の面積を求めよ.
(3)$C$と点$\displaystyle \left( 3,\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$で接し,$y$軸にも接している円の方程式を求めよ.
(4)$C$と$y$軸および$(3)$の円で囲まれる部分の面積を求めよ.
(1)$C$と$2$点$\displaystyle \left( -3,\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$,$\displaystyle \left( 3,\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$で接している円の方程式を求めよ.
(2)$C$と$(1)$の円で囲まれる部分の面積を求めよ.
(3)$C$と点$\displaystyle \left( 3,\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$で接し,$y$軸にも接している円の方程式を求めよ.
(4)$C$と$y$軸および$(3)$の円で囲まれる部分の面積を求めよ.
![宮崎大学](./img/univ/miyazaki.png)
$y>0$とするとき,不等式
\[ y^{\frac{2}{x}}+y^{-\frac{2}{x}}-6(y^{\frac{1}{x}}+y^{-\frac{1}{x}})+10 \leqq 0 \]
について,次の各問に答えよ.
(1)$\displaystyle X=y^{\frac{1}{x}}+y^{-\frac{1}{x}}$とするとき,この不等式を,$X$を用いて表せ.
(2)この不等式を満たす点$(x,\ y)$の全体が表す図形を座標平面上に図示せよ.
\[ y^{\frac{2}{x}}+y^{-\frac{2}{x}}-6(y^{\frac{1}{x}}+y^{-\frac{1}{x}})+10 \leqq 0 \]
について,次の各問に答えよ.
(1)$\displaystyle X=y^{\frac{1}{x}}+y^{-\frac{1}{x}}$とするとき,この不等式を,$X$を用いて表せ.
(2)この不等式を満たす点$(x,\ y)$の全体が表す図形を座標平面上に図示せよ.