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国立 東北大学 2016年 第3問ある工場で作る部品$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$はネジをそれぞれ$7$個，$9$個，$12$個使っている．出荷後に残ったこれらの部品のネジをすべて外したところ，ネジが全部で$54$個あった．残った部品$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の個数をそれぞれ$l,\ m,\ n$として，可能性のある組$(l,\ m,\ n)$をすべて求めよ．
私立 山口東京理科大学 2016年 第2問ある製品を工場$\mathrm{A}$および工場$\mathrm{B}$で製造している．工場$\mathrm{A}$の製品には$4 \, \%$，工場$\mathrm{B}$の製品には$5 \, \%$の不良品がそれぞれ含まれる．工場$\mathrm{A}$と工場$\mathrm{B}$の個数を$5:7$の割合で混ぜた大量の製品の中から$1$個の製品を取り出す．
(1)取り出した製品が不良品である確率は，$\displaystyle \frac{[ク][ケ]}{[コ][サ][シ]}$である．
(2)取り出した製品が不良品であったとき，それが工場$\mathrm{A}$の製品である確率は，$\displaystyle \frac{[ス]}{[セ][ソ]}$である．
(1)取り出した製品が不良品である確率は，$\displaystyle \frac{[ク][ケ]}{[コ][サ][シ]}$である．
(2)取り出した製品が不良品であったとき，それが工場$\mathrm{A}$の製品である確率は，$\displaystyle \frac{[ス]}{[セ][ソ]}$である．
私立 上智大学 2015年 第3問ある工場では製品$\mathrm{X}$，$\mathrm{Y}$を生産している．それらを生産するには，原料$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が必要である．$\mathrm{X}$を$1 \, \mathrm{kg}$生産するためには，$\mathrm{A}$が$1 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{B}$が$4 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{C}$が$1 \, \mathrm{kg}$必要である．$\mathrm{Y}$を$1 \, \mathrm{kg}$生産するためには，$\mathrm{A}$が$3 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{B}$が$3 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{C}$が$2 \, \mathrm{kg}$必要である．原料の在庫はそれぞれ，$\mathrm{A}$が$23 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{B}$が$47 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{C}$が$c \, \mathrm{kg}$である．また，$\mathrm{X}$を生産すると$1 \, \mathrm{kg}$あたり$p$万円，$\mathrm{Y}$を生産すると$1 \, \mathrm{kg}$あたり$q$万円の利益がある．ただし，$c>0$，$p>0$，$q>0$とする．以下，在庫にある原料のみを用いて生産を行うものとする．
(1)$c=17$，$p=2$，$q=5$のとき，$\mathrm{X}$を$[ヌ] \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{Y}$を$[ネ] \, \mathrm{kg}$生産すれば，最大の利益を得る．
(2)$c=17$のとき，最大の利益を得る$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量の組がただ一つに定まるための必要十分条件を$\displaystyle \frac{p}{q}$の値を用いて表すと，
$\displaystyle 0<\frac{p}{q}<\frac{[ノ]}{[ハ]} \quad \text{または} \quad \frac{[ヒ]}{[フ]}<\frac{p}{q}<\frac{[ヘ]}{[ホ]}$
$\displaystyle \text{または} \quad \frac{[マ]}{[ミ]}<\frac{p}{q}<\frac{[ム]}{[メ]} \quad \text{または} \quad \frac{[モ]}{[ヤ]}<\frac{p}{q}$
である．ただし，$\displaystyle 0<\frac{[ヒ]}{[フ]}<\frac{[マ]}{[ミ]}<\frac{[モ]}{[ヤ]}$とする．
(3)$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量にかかわらず原料$\mathrm{C}$が余るための必要十分条件を$c$の値を用いて表すと，$c>[ユ]$である．
(1)$c=17$，$p=2$，$q=5$のとき，$\mathrm{X}$を$[ヌ] \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{Y}$を$[ネ] \, \mathrm{kg}$生産すれば，最大の利益を得る．
(2)$c=17$のとき，最大の利益を得る$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量の組がただ一つに定まるための必要十分条件を$\displaystyle \frac{p}{q}$の値を用いて表すと，
$\displaystyle 0<\frac{p}{q}<\frac{[ノ]}{[ハ]} \quad \text{または} \quad \frac{[ヒ]}{[フ]}<\frac{p}{q}<\frac{[ヘ]}{[ホ]}$
$\displaystyle \text{または} \quad \frac{[マ]}{[ミ]}<\frac{p}{q}<\frac{[ム]}{[メ]} \quad \text{または} \quad \frac{[モ]}{[ヤ]}<\frac{p}{q}$
である．ただし，$\displaystyle 0<\frac{[ヒ]}{[フ]}<\frac{[マ]}{[ミ]}<\frac{[モ]}{[ヤ]}$とする．
(3)$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量にかかわらず原料$\mathrm{C}$が余るための必要十分条件を$c$の値を用いて表すと，$c>[ユ]$である．
国立 静岡大学 2012年 第3問ある工場では，昼間にタンクの水を使用し，夜間に水を補給する．毎日，朝の水量のうち10$\%$が使用され，その日の夜に200リットルが補給される．操業1日目の朝の始業前には，タンクの水量が8000リットルであった．このとき，次の問いに答えよ．
(1)3日目の朝の始業前のタンクの水量を求めよ．
(2)$n$日目の朝の始業前のタンクの水量を$a_n$リットルとするとき，$a_{n+1}$を$a_n$で表せ．
(3)朝の始業前のタンクの水量がはじめて2400リットル未満になるのは，何日目の朝か．ただし，$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする．
(1)3日目の朝の始業前のタンクの水量を求めよ．
(2)$n$日目の朝の始業前のタンクの水量を$a_n$リットルとするとき，$a_{n+1}$を$a_n$で表せ．
(3)朝の始業前のタンクの水量がはじめて2400リットル未満になるのは，何日目の朝か．ただし，$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする．
国立 静岡大学 2012年 第3問ある工場では，昼間にタンクの水を使用し，夜間に水を補給する．毎日，朝の水量のうち10$\%$が使用され，その日の夜に200リットルが補給される．操業1日目の朝の始業前には，タンクの水量が8000リットルであった．このとき，次の問いに答えよ．
(1)3日目の朝の始業前のタンクの水量を求めよ．
(2)$n$日目の朝の始業前のタンクの水量を$a_n$リットルとするとき，$a_{n+1}$を$a_n$で表せ．
(3)朝の始業前のタンクの水量がはじめて2400リットル未満になるのは，何日目の朝か．ただし，$\log_{10}2 = 0.3010,\ \log_{10}3 = 0.4771$とする．
(1)3日目の朝の始業前のタンクの水量を求めよ．
(2)$n$日目の朝の始業前のタンクの水量を$a_n$リットルとするとき，$a_{n+1}$を$a_n$で表せ．
(3)朝の始業前のタンクの水量がはじめて2400リットル未満になるのは，何日目の朝か．ただし，$\log_{10}2 = 0.3010,\ \log_{10}3 = 0.4771$とする．
私立 早稲田大学 2011年 第1問次の各問に答えよ．
(1)ある工場の製品が$50$個あり，その中に不良品が$2$個だけ含まれている．このとき次の問いに答えよ．
(2)この$50$個の製品の中から$5$個を同時に取り出したとき，少なくとも$1$個の不良品が含まれる確率は$[ア]$である．
(3)この$50$個の製品の中から同時にいくつかの製品を取り出したとき，$1$個以上の不良品が含まれる確率を$\displaystyle\frac{1}{2}$より大きくなるようにしたい．このときに，取り出す製品の個数は少なくとも$[イ]$個でなければならない．
(4)$x^2+y^2=25$で表される円$A$がある．点$(7,\ 1)$から円$A$に接線を引く．
(5)接線の方程式は，$y=-[ウ]x+[エ]$と$y=[オ]x-[カ]$で表される．$[ウ]$，$[エ]$，$[オ]$，$[カ]$を正の分数で表せ．
(6)上で求めた$2$本の接線に接し，さらに円$A$に接する円は$[キ]$個ある．これらの$[キ]$個の円の半径で，最大の半径は$[ク]$であり，最小の半径は$[ケ]$である．
(1)ある工場の製品が$50$個あり，その中に不良品が$2$個だけ含まれている．このとき次の問いに答えよ．
(2)この$50$個の製品の中から$5$個を同時に取り出したとき，少なくとも$1$個の不良品が含まれる確率は$[ア]$である．
(3)この$50$個の製品の中から同時にいくつかの製品を取り出したとき，$1$個以上の不良品が含まれる確率を$\displaystyle\frac{1}{2}$より大きくなるようにしたい．このときに，取り出す製品の個数は少なくとも$[イ]$個でなければならない．
(4)$x^2+y^2=25$で表される円$A$がある．点$(7,\ 1)$から円$A$に接線を引く．
(5)接線の方程式は，$y=-[ウ]x+[エ]$と$y=[オ]x-[カ]$で表される．$[ウ]$，$[エ]$，$[オ]$，$[カ]$を正の分数で表せ．
(6)上で求めた$2$本の接線に接し，さらに円$A$に接する円は$[キ]$個ある．これらの$[キ]$個の円の半径で，最大の半径は$[ク]$であり，最小の半径は$[ケ]$である．
公立 釧路公立大学 2010年 第1問経済学において，企業とは自社の利益を最大にすることを目標に活動している組織であり，企業の利益は「売上総額$-$生産費用」で計算されると考えられている．
いま，ある企業が$1$日$x$台（ただし$x \geqq 0$とする）の太陽光パネルを生産している．その$1$台あたりの販売価格$p$万円および$x$台生産するための生産費用$c$万円は，生産台数$x$の関数で表され，それぞれ$p=-4x+a$，$c=x^2+b$である（$a,\ b$は定数である）．ただし，太陽光パネルの生産台数は工場の生産能力の限界により，$1$日$10$台までに制限されている．また，生産した太陽光パネルはその日のうちにすべて売却している．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)この企業の$1$日あたりの利益$f(x)$を生産台数$x$の関数で表せ．
(2)$a=80$，$b=200$のとき，$1$日あたりの利益を最大にするための生産台数とそのときの利益を求めよ．
(3)$a=150$，$b=300$のとき，$1$日あたりの利益を最大にするための生産台数とそのときの利益を求めよ．
(4)$a=40$のとき，この企業がどのような生産台数を選んだとしても赤字にならない（選択可能なすべての$x$に対して，$f(x) \geqq 0$となる）$b$の範囲を求めよ．
いま，ある企業が$1$日$x$台（ただし$x \geqq 0$とする）の太陽光パネルを生産している．その$1$台あたりの販売価格$p$万円および$x$台生産するための生産費用$c$万円は，生産台数$x$の関数で表され，それぞれ$p=-4x+a$，$c=x^2+b$である（$a,\ b$は定数である）．ただし，太陽光パネルの生産台数は工場の生産能力の限界により，$1$日$10$台までに制限されている．また，生産した太陽光パネルはその日のうちにすべて売却している．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)この企業の$1$日あたりの利益$f(x)$を生産台数$x$の関数で表せ．
(2)$a=80$，$b=200$のとき，$1$日あたりの利益を最大にするための生産台数とそのときの利益を求めよ．
(3)$a=150$，$b=300$のとき，$1$日あたりの利益を最大にするための生産台数とそのときの利益を求めよ．
(4)$a=40$のとき，この企業がどのような生産台数を選んだとしても赤字にならない（選択可能なすべての$x$に対して，$f(x) \geqq 0$となる）$b$の範囲を求めよ．