「対数」について
タグ「対数」の検索結果
(5ページ目:全1047問中41問~50問を表示)![和歌山大学](./img/univ/wakayama.png)
$t$を実数とし,$xy$平面上に直線$\ell:y=tx$と曲線$C:y=\log x$がある.次の問いに答えよ.
(1)$\ell$が$C$と共有点をもたないとき,$t$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2)$\ell$が$C$と接するとき,$\ell$と$C$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3)正の実数$a$に対して,$C$上の点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$と$\ell$の距離を$f(a)$とおく.$f(a)$の最小値を$t$を用いて表せ.
(1)$\ell$が$C$と共有点をもたないとき,$t$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2)$\ell$が$C$と接するとき,$\ell$と$C$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3)正の実数$a$に対して,$C$上の点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$と$\ell$の距離を$f(a)$とおく.$f(a)$の最小値を$t$を用いて表せ.
![宮崎大学](./img/univ/miyazaki.png)
次の各問に答えよ.ただし,$\log x$は$x$の自然対数を表す.
(1)次の関数を微分せよ.
(i) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ii) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2)次の定積分の値を求めよ.
(i) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ii) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(iii) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
(1)次の関数を微分せよ.
(i) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ii) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2)次の定積分の値を求めよ.
(i) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ii) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(iii) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
![宮崎大学](./img/univ/miyazaki.png)
次の各問に答えよ.ただし,$\log x$は$x$の自然対数を表す.
(1)次の関数を微分せよ.
(i) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ii) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2)次の定積分の値を求めよ.
(i) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ii) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(iii) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
(1)次の関数を微分せよ.
(i) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ii) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2)次の定積分の値を求めよ.
(i) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ii) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(iii) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
$3$つの関数$f(x)=\log_3(18-x)$,$g(x)=\log_3(4x^2)$,$h(x)=\log_9(4x^4)$について,次の問に答えよ.
(1)関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(2)$0<x<2$のとき,$f(x)$,$g(x)$,$h(x)$の大小を比較せよ.
(3)関数$\displaystyle y=f(x)-\frac{1}{2}g(x)+h(x)$の$0<x<18$における最大値とそのときの$x$を求めよ.
(1)関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(2)$0<x<2$のとき,$f(x)$,$g(x)$,$h(x)$の大小を比較せよ.
(3)関数$\displaystyle y=f(x)-\frac{1}{2}g(x)+h(x)$の$0<x<18$における最大値とそのときの$x$を求めよ.
![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
座標平面上の曲線$C:y=e^x$に対し,次の問に答えよ.
(1)原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形$D$を図示せよ.
(3)$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(4)部分積分法を用いて,不定積分$\displaystyle I=\int \log y \, dy$,$\displaystyle J=\int (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(5)$D$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(1)原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形$D$を図示せよ.
(3)$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(4)部分積分法を用いて,不定積分$\displaystyle I=\int \log y \, dy$,$\displaystyle J=\int (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(5)$D$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
$a$を正の実数とする.
(1)平面上の点$(x,\ y)$は$x+y=a$,$x>0$,$y>0$の範囲を動くものとする.このとき,
\[ x \log x+y \log y \]
の最小値を求めよ.
(2)空間上の点$(x,\ y,\ z)$は$x+y+z=a$,$x>0$,$y>0$,$z>0$の範囲を動くものとする.このとき,
\[ x \log x+y \log y+z \log z \]
の最小値を求めよ.
(1)平面上の点$(x,\ y)$は$x+y=a$,$x>0$,$y>0$の範囲を動くものとする.このとき,
\[ x \log x+y \log y \]
の最小値を求めよ.
(2)空間上の点$(x,\ y,\ z)$は$x+y+z=a$,$x>0$,$y>0$,$z>0$の範囲を動くものとする.このとき,
\[ x \log x+y \log y+z \log z \]
の最小値を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
$a$を正の実数とする.
(1)平面上の点$(x,\ y)$は$x+y=a$,$x>0$,$y>0$の範囲を動くものとする.このとき,
\[ x \log x+y \log y \]
の最小値を求めよ.
(2)空間上の点$(x,\ y,\ z)$は$x+y+z=a$,$x>0$,$y>0$,$z>0$の範囲を動くものとする.このとき,
\[ x \log x+y \log y+z \log z \]
の最小値を求めよ.
(1)平面上の点$(x,\ y)$は$x+y=a$,$x>0$,$y>0$の範囲を動くものとする.このとき,
\[ x \log x+y \log y \]
の最小値を求めよ.
(2)空間上の点$(x,\ y,\ z)$は$x+y+z=a$,$x>0$,$y>0$,$z>0$の範囲を動くものとする.このとき,
\[ x \log x+y \log y+z \log z \]
の最小値を求めよ.
![琉球大学](./img/univ/ryukyu.png)
次の問いに答えよ.
(1)自然数$n$に対して$\displaystyle \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{2}{n}} \frac{1}{x} \, dx$を求めよ.
(2)$x>0$のとき,不等式$\displaystyle x-\frac{x^2}{2}<\log (1+x)<x$が成り立つことを示せ.
(3)極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{2}{n}} \frac{1}{x+\log (1+x)} \, dx$を求めよ.
(1)自然数$n$に対して$\displaystyle \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{2}{n}} \frac{1}{x} \, dx$を求めよ.
(2)$x>0$のとき,不等式$\displaystyle x-\frac{x^2}{2}<\log (1+x)<x$が成り立つことを示せ.
(3)極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{2}{n}} \frac{1}{x+\log (1+x)} \, dx$を求めよ.
![鹿児島大学](./img/univ/kagoshima.png)
関数$f(x)=(\log x)^2-\log x (x>0)$を考える.次の各問いに答えよ.
(1)$f(x)=0$を満たす$x$をすべて求めよ.
(2)導関数$f^\prime(x)$および$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をそれぞれ求めよ.また関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け.ただし関数$y=f(x)$の増減,凹凸,極限$\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を明示すること.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1)$f(x)=0$を満たす$x$をすべて求めよ.
(2)導関数$f^\prime(x)$および$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をそれぞれ求めよ.また関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け.ただし関数$y=f(x)$の増減,凹凸,極限$\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を明示すること.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
![九州工業大学](./img/univ/kyushukougyou.png)
$s>0$,$t>0$とする.正の数からなる$2$つの数列$\{a_n\}$,$\{b_n\}$は初項と第$2$項が$a_1=b_1=s$,$a_2=b_2=t$であり,すべての自然数$n$に対して
\[ a_{n+2}=\frac{a_{n+1}+a_n}{2},\quad b_{n+2}=\sqrt{b_{n+1}b_n} \]
をみたすとする.次に答えよ.
(1)$a_3,\ b_3,\ a_4,\ b_4$を$s,\ t$を用いて表せ.
(2)自然数$n$に対して,$c_n=a_{n+1}-a_n$とおく.数列$\{c_n\}$は等比数列であることを示し,一般項を求めよ.さらに,数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3)自然数$n$に対して,$d_n=\log b_n$とおく.数列$\{d_n\}$の一般項を求めよ.さらに,数列$\{b_n\}$の一般項を$s$の累乗と$t$の累乗を用いて表せ.ただし,対数は自然対数とする.
(4)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$と$\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ.
(5)$t=s$は$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\lim_{n \to \infty}b_n$であるための必要十分条件であることを示せ.
\[ a_{n+2}=\frac{a_{n+1}+a_n}{2},\quad b_{n+2}=\sqrt{b_{n+1}b_n} \]
をみたすとする.次に答えよ.
(1)$a_3,\ b_3,\ a_4,\ b_4$を$s,\ t$を用いて表せ.
(2)自然数$n$に対して,$c_n=a_{n+1}-a_n$とおく.数列$\{c_n\}$は等比数列であることを示し,一般項を求めよ.さらに,数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3)自然数$n$に対して,$d_n=\log b_n$とおく.数列$\{d_n\}$の一般項を求めよ.さらに,数列$\{b_n\}$の一般項を$s$の累乗と$t$の累乗を用いて表せ.ただし,対数は自然対数とする.
(4)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$と$\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ.
(5)$t=s$は$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\lim_{n \to \infty}b_n$であるための必要十分条件であることを示せ.