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福島大学 国立 福島大学 2016年 第1問
次の問いに答えなさい.

(1)$(a+2b+3c)^6$の展開式における$a^3b^2c$の係数を求めなさい.
(2)実数$x,\ y$が$x^2+y^2 \leqq 2$をみたすとき,$5x+y$の最大値および最小値を求めなさい.
(3)$\log_{10}2=0.3010$を用いて以下の問いに答えなさい.

(i) $5^{15}$の桁数を求めなさい.
(ii) $5^{15}$と$2^{40}$の大小を比較しなさい.

(4)関数$y=x^2+1$および$y=-x^2+2x+4$のグラフで囲まれた図形の面積を求めなさい.
福島大学 国立 福島大学 2016年 第1問
次の問いに答えなさい.

(1)$(a+2b+3c)^6$の展開式における$a^3b^2c$の係数を求めなさい.
(2)実数$x,\ y$が$x^2+y^2 \leqq 2$をみたすとき,$5x+y$の最大値および最小値を求めなさい.
(3)$\log_{10}2=0.3010$を用いて以下の問いに答えなさい.

(i) $5^{15}$の桁数を求めなさい.
(ii) $5^{15}$と$2^{40}$の大小を比較しなさい.

(4)関数$y=x^2+1$および$y=-x^2+2x+4$のグラフで囲まれた図形の面積を求めなさい.
香川大学 国立 香川大学 2016年 第3問
$3$つの関数$f(x)=\log_3(18-x)$,$g(x)=\log_3(4x^2)$,$h(x)=\log_9(4x^4)$について,次の問に答えよ.

(1)関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(2)$0<x<2$のとき,$f(x)$,$g(x)$,$h(x)$の大小を比較せよ.
(3)関数$\displaystyle y=f(x)-\frac{1}{2}g(x)+h(x)$の$0<x<18$における最大値とそのときの$x$を求めよ.
奈良教育大学 国立 奈良教育大学 2016年 第1問
以下の問に答えよ.

(1)次の和を求めよ.
\[ S=2+4x+6x^2+8x^3+\cdots +2nx^{n-1} \]
(2)$0<a<1$のとき,$\log_3 a$と$\log_a 3$の大小を比較せよ.
青山学院大学 私立 青山学院大学 2016年 第5問
関数$y=xe^{-x} (x \geqq 0)$のグラフにおいて,$y$座標の値が最大となる点を$\mathrm{A}$,変曲点を$\mathrm{B}$とし,点$\mathrm{B}$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{C}$とする.

(1)点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標を求め,関数$y=xe^{-x} (x \geqq 0)$のグラフをかけ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to \infty} xe^{-x}=0$であることを用いてよい.
(2)線分$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$および関数$y=xe^{-x}$のグラフの点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$までの部分で囲まれた図形の面積$S_1$を求めよ.ただし,$\mathrm{O}$は原点である.
(3)$S_1$と三角形$\mathrm{OBC}$の面積$S_2$の大小を比較せよ.
学習院大学 私立 学習院大学 2016年 第4問
放物線$C:y=4-x^2$と$x$軸とで囲まれた部分を$D$とし,$D$の面積を$S$とする.

(1)$S$を求めよ.
(2)点$(-2,\ 0)$を通り傾き$\displaystyle \frac{4}{5}$の直線と$C$とで囲まれた部分の面積を$T$とする.$T$と$\displaystyle \frac{S}{2}$の大小を判定せよ.
(3)傾きが$\displaystyle \frac{4}{5}$であり$D$の面積を$2$等分する直線を$L$とする.$L$の方程式を求めよ.
中京大学 私立 中京大学 2016年 第4問
大小$2$個のさいころを投げる試行において,大のさいころの出た目を$x$,小のさいころの出た目を$y$とする.$y \geqq x+3$のとき$1$点,$(x-2)^2+(y-2)^2 \leqq 2$のとき$2$点の得点が入り,それ以外のとき得点が入らないものとする.

$1$回の試行で得点が入る確率は$\displaystyle \frac{[ア]}{[イ][ウ]}$である.
$3$回の試行で合計$4$点以上の得点が入る確率は$\displaystyle \frac{[エ][オ]}{[カ][キ]}$である.
広島工業大学 私立 広島工業大学 2016年 第3問
大小$2$個のさいころを同時に$1$回投げるとき,大きいさいころの出た目を$a$,小さいさいころの出た目を$b$とする.座標平面上の$2$点$\mathrm{P}(a,\ 0)$,$\mathrm{Q}(0,\ b)$について,次の問いに答えよ.

(1)直線$\mathrm{PQ}$の傾きが$-1$となる確率を求めよ.
(2)直線$\mathrm{PQ}$の傾きが整数となる確率を求めよ.
(3)線分$\mathrm{PQ}$(両端を含まない)と直線$y=-x+3$がただ$1$点で交わる確率を求めよ.
大阪工業大学 私立 大阪工業大学 2016年 第1問
次の空所を埋めよ.

(1)$2$次方程式$2x^2-5x+1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha+\beta=[ア]$であり,$2(\alpha-2)(\beta-2)=[イ]$である.
(2)$2^6=13 \times [ウ]-1$であり,$2^{100}$を$13$で割ると$[エ]$余る.ただし,$0 \leqq [エ]<13$とする.
(3)$1$辺の長さが$2$の正三角形$\mathrm{OAB}$がある.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=[オ]$である.また,辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$が$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{5}{2}$を満たすとき,点$\mathrm{P}$は辺$\mathrm{AB}$を$[カ]:1$に内分する.
(4)大小$2$つのさいころを同時に投げ,出た目の数をそれぞれ$a,\ b$とする.このとき,積$ab$が偶数になる目の出方は$[キ]$通りあり,$a+3b$が$5$の倍数になる目の出方は$[ク]$通りある.
大阪工業大学 私立 大阪工業大学 2016年 第1問
次の空所を埋めよ.

(1)$2$次方程式$2x^2-5x+1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha+\beta=[ア]$であり,$2(\alpha-2)(\beta-2)=[イ]$である.
(2)$2^6=13 \times [ウ]-1$であり,$2^{100}$を$13$で割ると$[エ]$余る.ただし,$0 \leqq [エ]<13$とする.
(3)$1$辺の長さが$2$の正三角形$\mathrm{OAB}$がある.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=[オ]$である.また,辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$が$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{5}{2}$を満たすとき,点$\mathrm{P}$は辺$\mathrm{AB}$を$[カ]:1$に内分する.
(4)大小$2$つのさいころを同時に投げ,出た目の数をそれぞれ$a,\ b$とする.このとき,積$ab$が偶数になる目の出方は$[キ]$通りあり,$a+3b$が$5$の倍数になる目の出方は$[ク]$通りある.
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「大小」とは・・・

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