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横浜市立大学 公立 横浜市立大学 2016年 第1問
以下の問いに答えよ.

(1)ある大学で$N$人の学生が数学を受験した.その得点を$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_N$とする.平均値$\overline{x}$および分散$s^2$は各々

$\displaystyle \overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_N}{N}$
$\displaystyle s^2=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots +(x_N-\overline{x})^2}{N}$

で与えられる.標準偏差$s (>0)$は
\[ s=\sqrt{s^2} \]
となる.このとき$x$点を取った学生の{\bf 偏差値}は
\[ t=50+10 \times \frac{x-\overline{x}}{s} \]
で与えられる($x \in \{x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_N\}$).偏差値は{\bf 無単位}であることに注意せよ.
$\mathrm{Y}$大学で$N=3n$人の学生が数学を受験し,たまたま$2n$人の学生が$a$点,残りの$n$人の学生が$b$点を取ったとしよう.簡単にするために$a<b$とする.$a$点を取った学生および$b$点を取った学生の偏差値を求めよ.
(2)方程式
\[ x^2-3y^2=13 \]
の整数解を求める.簡単にするために$x>0,\ y>0$とする.まず
\[ X=ax+by,\quad Y=cx+dy \]
とおく.$a,\ b,\ c,\ d$を自然数として,$(X,\ Y)$が再び方程式
\[ X^2-3Y^2=13 \]
を満たすための組$(a,\ b,\ c,\ d)$を$1$つ求めよ.
次に,解の組$(x,\ y)$で$x>500$となる$(x,\ y)$を$1$つ求めよ.
(3)$n$を自然数とする.漸化式

$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$
$a_1=1,\ a_2=1$

で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(4)$n$を$0$以上の整数とする.以下の不定積分を求めよ.
\[ \int \left\{ -\frac{(\log x)^n}{x^2} \right\} \, dx=\sum_{k=0}^n [ ] \]
ただし,積分定数は書かなくてよい.
旭川大学 私立 旭川大学 2015年 第4問
$\mathrm{U}$大学のオープンキャンパスに$30$名の高校生が参加した.この$30$名の高校生のために,みそラーメンを$5$個,塩ラーメンを$10$個,しょうゆラーメンを$15$個,計$30$個のラーメンを参加の記念として用意し,高校生$1$名に必ず$1$つのラーメンを渡す.ただし渡すラーメンの味は無作為に決定される.このオープンキャンパスに参加した特定の$2$名,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,次の問いに答えなさい.

(1)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$ともにみそラーメンを渡される確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が同じ味のラーメンを渡される確率を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2014年 第3問
$\mathrm{X}$大学では,オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ.この$40$名の高校生のために,黒色$20$本,青色$10$本,赤色$10$本,計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した.この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,下の問いに答えよ.ただし,オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする.また,高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され,渡されるボールペンの色は無作為に決定される.

(1)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2014年 第3問
$\mathrm{X}$大学では,オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ.この$40$名の高校生のために,黒色$20$本,青色$10$本,赤色$10$本,計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した.この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,下の問いに答えよ.ただし,オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする.また,高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され,渡されるボールペンの色は無作為に決定される.

(1)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2014年 第3問
$\mathrm{X}$大学では,オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ.この$40$名の高校生のために,黒色$20$本,青色$10$本,赤色$10$本,計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した.この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,下の問いに答えよ.ただし,オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする.また,高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され,渡されるボールペンの色は無作為に決定される.

(1)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ.
三重大学 国立 三重大学 2014年 第3問
$\mathrm{X}$大学では,オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ.この$40$名の高校生のために,黒色$20$本,青色$10$本,赤色$10$本,計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した.この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$について,下の問いに答えよ.ただし,オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする.また,高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され,渡されるボールペンの色は無作為に決定される.

(1)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ.
釧路公立大学 公立 釧路公立大学 2013年 第1問
以下の各問に答えよ.

(1)ある大学の売店では年会費を$5,000$円払えば会員となり,品物を$5 \, \%$引きで買うことができる.$1$個$380$円の品物を買うとき,何個以上買うと,会員になった方が,会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ.
(2)$2$次関数$y=3x^2+6nx+12n$がある.

(i) この$2$次関数の最小値$m$を,$n$の関数で表せ.
(ii) $n$の値を変化させて,$(1)$における最小値$m$が最も大きくなるときの$n$の値と,そのときの$m$の値を求めよ.

(3)底面の半径が$6$,高さが$8$の円錐に内接する球$\mathrm{Q}$の表面積と体積を求めよ.ただし,円周率は$\pi$とする.
上智大学 私立 上智大学 2011年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$\mathrm{X}$大学には$5$つの学部があり,全ての学部で入学試験を行っている.次の$7$つの命題$(\mathrm{A})$~$(\mathrm{G})$の中で,お互いに否定命題となっている全ての組を以下の選択肢から選べ.もし,否定命題となっている組で選択肢にないものが存在するときは,$z$もマークせよ.

$(\mathrm{A})$ $\mathrm{X}$大学のある学部の入学試験科目には,数学がある.
$(\mathrm{B})$ $\mathrm{X}$大学の学部の中で,入学試験科目に数学があるのはただ一つである.
$(\mathrm{C})$ $\mathrm{X}$大学の全ての学部の入学試験科目には,数学がある.
$(\mathrm{D})$ $\mathrm{X}$大学には,入学試験科目に数学がない学部がある.
$(\mathrm{E})$ $\mathrm{X}$大学の全ての学部の入学試験科目には,数学がない.
$(\mathrm{F})$ $\mathrm{X}$大学の学部の中で,入学試験科目に数学がないのはただ一つである.
$(\mathrm{G})$ $\mathrm{X}$大学には,入学試験科目に数学がある学部とない学部の両方がある.

選択肢:
\[ \begin{array}{rlp{1mm}rlp{1mm}rlp{1mm}rl}
1. & (\mathrm{A}) \text{と} (\mathrm{C}) & & 2. & (\mathrm{A}) \text{と} (\mathrm{D}) & & 3. & (\mathrm{A}) \text{と} (\mathrm{E}) & & 4. & (\mathrm{A}) \text{と} (\mathrm{G}) \\
5. & (\mathrm{B}) \text{と} (\mathrm{F}) & & 6. & (\mathrm{B}) \text{と} (\mathrm{G}) & & 7. & (\mathrm{C}) \text{と} (\mathrm{D}) & & 8. & (\mathrm{C}) \text{と} (\mathrm{E}) \\
9. & (\mathrm{C}) \text{と} (\mathrm{G}) & & 10. & (\mathrm{D}) \text{と} (\mathrm{E}) & & 11. & (\mathrm{D}) \text{と} (\mathrm{G}) & & 12. & (\mathrm{E}) \text{と} (\mathrm{F})
\end{array} \]
(2)$f(0)=1$,$g(0)=2$を満たす$2$つの整式$f(x)$,$g(x)$に対して$p(x)=f(x)+g(x)$,$q(x)=f(x)g(x)$とおく.$\displaystyle \frac{d}{dx}p(x)=3$,$\displaystyle \frac{d}{dx}q(x)=4x+k$であるとき,$k=[ア]$または$[イ]$である.ただし$[ア]<[イ]$である.
(3)方程式$4^{x+1}+3 \cdot 2^x-1=0$の解は$x=[ウ]$である.
愛知工業大学 私立 愛知工業大学 2010年 第4問
次の$[ ]$を適当に補え.

(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる.
(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x^2-2x-3<0 \\
x^2+3x+1>0
\end{array} \right.$をみたす$x$の範囲は$[ ]$である.
(3)$x$の$2$次方程式$x^2-2ax-a^2+1=0$が実数解をもたないような実数$a$の範囲は$[ ]$である.
(4)初速$v \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$で地上から真上に投げたボールの$x$秒後の高さ$y \; \mathrm{m}$は,$y=vx-5x^2$で表されるものとする.地上から真上に投げたボールが$3$秒後に最高点に達したとすると,ボールの初速は$[ ] \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$であり,最高点の高さは$[ ] \; \mathrm{m}$である.
(5)$4$桁の自然数で各位の数字がすべて異なるものは全部で$[ ]$個あり,そのうち,$1234$より大きいものは全部で$[ ]$個である.
(6)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である.
(7)$\mathrm{A}$君は$3$校の大学を受験し,合格する確率はすべて等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$であるという.$\mathrm{A}$君が少なくとも$1$校に合格する確率は$[ ]$である.また,合格した大学には$1$校につき$30$万円の入学金を支払うとすると,支払う入学金の期待値は$[ ]$円である.
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