「増減」について
タグ「増減」の検索結果
（3ページ目：全173問中21問～30問を表示）
国立 山口大学 2016年 第1問関数$f(x)=x^3-3x^2-3x+1$について，次の問いに答えなさい．
(1)方程式$f(x)=0$の実数解をすべて求めなさい．
(2)$f(x)$の増減，極値を調べ，$y=f(x)$のグラフをかきなさい．
(3)関数$y=|f(x)|$の$-1 \leqq x \leqq 4$における最大値を求めなさい．
(1)方程式$f(x)=0$の実数解をすべて求めなさい．
(2)$f(x)$の増減，極値を調べ，$y=f(x)$のグラフをかきなさい．
(3)関数$y=|f(x)|$の$-1 \leqq x \leqq 4$における最大値を求めなさい．
私立 東北学院大学 2016年 第3問関数$\displaystyle f(x)=x^2-6x+\int_0^x (t^2-6t+9) \, dt$の増減を調べ極値を求めよ．
私立 大阪工業大学 2016年 第4問関数$f(x)=x+\sqrt{4-x^2} (-2 \leqq x \leqq 2)$について，次の問いに答えよ．
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$f^\prime(-\sqrt{2})$の値を求めよ．また，$f^\prime(x)=0$を解け．
(3)$f(x)$の増減を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．ただし，凹凸は調べなくてもよい．
(4)$4-x^2=t$とおき，置換積分法を用いて不定積分$\displaystyle \int x \sqrt{4-x^2} \, dx$を求めよ．
(5)曲線$y=f(x)$，$x$軸および直線$x=2$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ．
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$f^\prime(-\sqrt{2})$の値を求めよ．また，$f^\prime(x)=0$を解け．
(3)$f(x)$の増減を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．ただし，凹凸は調べなくてもよい．
(4)$4-x^2=t$とおき，置換積分法を用いて不定積分$\displaystyle \int x \sqrt{4-x^2} \, dx$を求めよ．
(5)曲線$y=f(x)$，$x$軸および直線$x=2$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ．
公立 広島市立大学 2016年 第3問関数$f(x)=x-\log x (x>0)$について，以下の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$の増減，極値と，曲線$y=f(x)$の凹凸を調べよ．
(2)曲線$y=f(x)$上の点$(e,\ f(e))$における接線を$\ell$とする．
(i) $\ell$の方程式を求めよ．
(ii) 曲線$y=f(x)$，接線$\ell$および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$，曲線$y=\log x$，直線$x=1$および直線$x=e$で囲まれた部分を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
(1)関数$f(x)$の増減，極値と，曲線$y=f(x)$の凹凸を調べよ．
(2)曲線$y=f(x)$上の点$(e,\ f(e))$における接線を$\ell$とする．
(i) $\ell$の方程式を求めよ．
(ii) 曲線$y=f(x)$，接線$\ell$および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$，曲線$y=\log x$，直線$x=1$および直線$x=e$で囲まれた部分を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
公立 北九州市立大学 2016年 第3問曲線$C:y=x^3-6x^2+9x$について，以下の問いに答えよ．
(1)曲線$C$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
(2)定数$a$に対し，直線$\ell:y=ax$が曲線$C$と$x=2$で交点をもつとき，$a$の値と全ての交点の座標を求めよ．
(3)$(2)$の条件のもとで曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(4)直線$\ell$が曲線$C$と$x \geqq 0$の範囲で異なる$3$点で交わるような$a$の値の範囲を求めよ．
(1)曲線$C$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
(2)定数$a$に対し，直線$\ell:y=ax$が曲線$C$と$x=2$で交点をもつとき，$a$の値と全ての交点の座標を求めよ．
(3)$(2)$の条件のもとで曲線$C$と直線$\ell$とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(4)直線$\ell$が曲線$C$と$x \geqq 0$の範囲で異なる$3$点で交わるような$a$の値の範囲を求めよ．
国立 静岡大学 2015年 第1問関数$f(x)=x^3-9x^2+24x$について，次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)$k$を定数とするとき，曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$の共有点の個数を調べよ．
(3)曲線$y=f(x)$と直線$y=6x$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1)$f(x)$の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)$k$を定数とするとき，曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$の共有点の個数を調べよ．
(3)曲線$y=f(x)$と直線$y=6x$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
国立 静岡大学 2015年 第3問関数$f(x)=x^3-9x^2+24x$について，次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)$k$を定数とするとき，曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$の共有点の個数を調べよ．
(1)$f(x)$の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)$k$を定数とするとき，曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$の共有点の個数を調べよ．
国立 琉球大学 2015年 第2問関数$f(x)=|x| \sqrt{1-x^2} (-1 \leqq x \leqq 1)$について，次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$の増減を調べ，最大値，最小値を求めよ．
(2)定積分$\displaystyle \int_{-1}^1 f(x) \, dx$を求めよ．
(1)$f(x)$の増減を調べ，最大値，最小値を求めよ．
(2)定積分$\displaystyle \int_{-1}^1 f(x) \, dx$を求めよ．
国立 九州工業大学 2015年 第1問関数$f(x)=e^{-x}\cos \sqrt{3}x$について以下の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)=0$をみたす$x$の値をすべて求めよ．
(2)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)$の増減を調べよ．ただし，凹凸は調べなくてよい．
(3)部分積分を$2$回用いて$f(x)$の不定積分を求めよ．
(4)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=e^{-x}$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)=0$をみたす$x$の値をすべて求めよ．
(2)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)$の増減を調べよ．ただし，凹凸は調べなくてよい．
(3)部分積分を$2$回用いて$f(x)$の不定積分を求めよ．
(4)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=e^{-x}$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 旭川医科大学 2015年 第3問曲線$C:y=\sin^2 x$について，$C$上の点$\displaystyle (t,\ \sin^2 t) \left( 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2} \right)$における$C$の接線と直線$x=a$との交点を$\mathrm{P}$とする．ただし，$a$は$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点$\mathrm{P}$の$y$座標を$f(t)$とおくとき，$f(t)$を求めよ．
(2)関数$f(t)$の増減を調べ，その最大値と最小値を求めよ．
(3)$t$が$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき，点$(t,\ \sin^2 t)$における$C$の接線が通るすべての点のうち，$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$となるものの範囲を$xy$平面に図示せよ．
(1)点$\mathrm{P}$の$y$座標を$f(t)$とおくとき，$f(t)$を求めよ．
(2)関数$f(t)$の増減を調べ，その最大値と最小値を求めよ．
(3)$t$が$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき，点$(t,\ \sin^2 t)$における$C$の接線が通るすべての点のうち，$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$となるものの範囲を$xy$平面に図示せよ．