大阪工業大学
2016年 工学部 第4問
4
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関数$f(x)=x+\sqrt{4-x^2} \ \ (-2 \leqq x \leqq 2)$について，次の問いに答えよ．
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) $f^\prime(-\sqrt{2})$の値を求めよ．また，$f^\prime(x)=0$を解け．
(3) $f(x)$の増減を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．ただし，凹凸は調べなくてもよい．
(4) $4-x^2=t$とおき，置換積分法を用いて不定積分$\displaystyle \int x \sqrt{4-x^2} \, dx$を求めよ．
(5) 曲線$y=f(x)$，$x$軸および直線$x=2$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ．
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) $f^\prime(-\sqrt{2})$の値を求めよ．また，$f^\prime(x)=0$を解け．
(3) $f(x)$の増減を調べ，$y=f(x)$のグラフをかけ．ただし，凹凸は調べなくてもよい．
(4) $4-x^2=t$とおき，置換積分法を用いて不定積分$\displaystyle \int x \sqrt{4-x^2} \, dx$を求めよ．
(5) 曲線$y=f(x)$，$x$軸および直線$x=2$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ．
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