「場合の数」について
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私立 成城大学 2013年 第3問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$の$5$人がプレゼントを$1$つずつ持ち寄って，くじ引きで交換することになった（ただし，自分の持ってきたプレゼントが自分に当たる場合もありうる）．誰がどのプレゼントに当たるかはどれも同程度に起こりやすいとするとき，次の問いに答えよ．
(1)プレゼントの当たり方は全部で何通りか．
(2)$\mathrm{A}$が自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$がともに自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(4)誰も自分が持ってきたプレゼントに当たらない確率を求めよ．
(1)プレゼントの当たり方は全部で何通りか．
(2)$\mathrm{A}$が自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$がともに自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(4)誰も自分が持ってきたプレゼントに当たらない確率を求めよ．
私立 日本獣医生命科学大学 2013年 第3問$1$から$8$までの各数字が$1$枚に$1$つずつ記入された$8$枚のカードがある．$7$枚を選んで左から順に並べて$7$桁の整数を作るとき，
(1)その整数が$3$の倍数になる場合は何通りか．
(2)その整数が$15$の倍数になる場合は何通りか．
(1)その整数が$3$の倍数になる場合は何通りか．
(2)その整数が$15$の倍数になる場合は何通りか．
公立 大阪府立大学 2013年 第1問スペードの$\mathrm{A},\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$の$6$枚と，ハートの$\mathrm{A},\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$の$6$枚の合計$12$枚のトランプのカードから$6$枚を選び，下図の正三角形の辺上のア，イ，ウ，エ，オ，カの位置に$1$枚ずつ置く．正三角形の各辺にはそれぞれ$3$枚のカードが置かれるが，このとき，スペードのカードが$3$枚並ぶ辺の数を$n$とする．以下の問いに答えよ．
（図は省略）
(1)$n=3$である場合の数を求めよ．
(2)$n=2$である場合の数を求めよ．
(3)$n=1$である場合の数を求めよ．
（図は省略）
(1)$n=3$である場合の数を求めよ．
(2)$n=2$である場合の数を求めよ．
(3)$n=1$である場合の数を求めよ．
公立 福岡女子大学 2013年 第1問箱の中に，赤，青，黄，白，黒の$5$種類の色のボールがそれぞれ$2$個ずつ入っており，全部で$10$個ある．$10$個のボールには異なる番号が付けられている．以下の問に答えなさい．ただし，すべて整数値で解答しなさい．
(1)同時に$3$個取り出す場合の数を求めなさい．
(2)同時に$3$個取り出すとき，赤のボールが含まれる場合の数を求めなさい．
(1)同時に$3$個取り出す場合の数を求めなさい．
(2)同時に$3$個取り出すとき，赤のボールが含まれる場合の数を求めなさい．
公立 名古屋市立大学 2013年 第2問$1$から$9$までの数字が書かれたカードが$1$枚ずつ計$9$枚ある．図の$\mathrm{A}$から$\mathrm{I}$の位置にこの$9$枚のカードを$1$枚ずつ置くとき，次の問いに答えよ．
（図は省略）
(1)図$1$のように，$1$から$9$の数字が並べられている．$7,\ 8,\ 9$の$3$枚のカードを順に$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の位置に置くとき，どの行にも同じ数字が現れないカードの置き方は何通りあるか．
(2)図$1$において，どの行にも同じ数字が現れないカードの置き方は何通りあるか．
(3)図$2$において，どの行，どの列にも同じ数字が現れないカードの置き方は何通りあるか．
（図は省略）
(1)図$1$のように，$1$から$9$の数字が並べられている．$7,\ 8,\ 9$の$3$枚のカードを順に$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の位置に置くとき，どの行にも同じ数字が現れないカードの置き方は何通りあるか．
(2)図$1$において，どの行にも同じ数字が現れないカードの置き方は何通りあるか．
(3)図$2$において，どの行，どの列にも同じ数字が現れないカードの置き方は何通りあるか．
公立 奈良県立医科大学 2013年 第1問$2$辺の長さが$2 \, \mathrm{m}$と$10 \, \mathrm{m}$の長方形の壁に，$2$辺の長さが$1 \, \mathrm{m}$と$2 \, \mathrm{m}$の長方形のタイルを過不足なく敷き詰める．そのような並べ方は何通りあるか答えよ．
公立 福岡女子大学 2013年 第1問箱の中に，赤，青，黄，白，黒の$5$種類の色のボールがそれぞれ$2$個ずつ入っており，全部で$10$個ある．$10$個のボールには異なる番号が付けられている．以下の問に答えなさい．ただし，すべて整数値で解答しなさい．
(1)同時に$3$個取り出す場合の数を求めなさい．
(2)同時に$3$個取り出すとき，赤のボールが含まれる場合の数を求めなさい．
(1)同時に$3$個取り出す場合の数を求めなさい．
(2)同時に$3$個取り出すとき，赤のボールが含まれる場合の数を求めなさい．
国立 九州工業大学 2012年 第1問1つのさいころを4回投げ，$i$回目($i=1,\ 2,\ 3,\ 4$)に出る目を$a_i$とする．また，出る目の種類を数え，その数を$m$とする．例えば，$a_1=2,\ a_2=3,\ a_3=2,\ a_4=5$のとき，$2,\ 3,\ 5$の3種類の目が出たので$m=3$とする．次に答えよ．
(1)$m=1$となる場合は何通りあるか．
(2)$m=2$となる確率を求めよ．
(3)$m$の期待値を求めよ．
(4)$a_1 \leqq a_2 \leqq a_3 \leqq a_4$となる確率を求めよ．
(1)$m=1$となる場合は何通りあるか．
(2)$m=2$となる確率を求めよ．
(3)$m$の期待値を求めよ．
(4)$a_1 \leqq a_2 \leqq a_3 \leqq a_4$となる確率を求めよ．
国立 熊本大学 2012年 第1問$n \geqq 4$とする．$(n-4)$個の1と4個の$-1$からなる数列$a_k \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$を考える．以下の問いに答えよ．
(1)このような数列$\{a_k\}$は何通りあるか求めよ．
(2)数列$\{a_k\}$の初項から第$k$項までの積を$b_k=a_1a_2 \cdots a_k \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$とおく．$b_1+b_2+\cdots +b_n$がとり得る値の最大値および最小値を求めよ．
(3)$b_1+b_2+\cdots +b_n$の最大値および最小値を与える数列$\{a_k\}$はそれぞれ何通りあるか求めよ．
(1)このような数列$\{a_k\}$は何通りあるか求めよ．
(2)数列$\{a_k\}$の初項から第$k$項までの積を$b_k=a_1a_2 \cdots a_k \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$とおく．$b_1+b_2+\cdots +b_n$がとり得る値の最大値および最小値を求めよ．
(3)$b_1+b_2+\cdots +b_n$の最大値および最小値を与える数列$\{a_k\}$はそれぞれ何通りあるか求めよ．
国立 群馬大学 2012年 第1問$\mathrm{A}$を一辺が$1$の立方体の積み木とし，$\mathrm{B}$を縦が$1$，横が$1$，高さが$2$の直方体の積み木とする．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$は十分たくさんあるとして，これらを積み上げて高さ$n$の塔（縦が$1$，横が$1$，高さが$n$の直方体，ただし$n$は自然数とする）を作るとき，積み上げ方の場合の数を$a_n$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めよ．
(2)高さ$n$の塔を作るとき，$\mathrm{B}$をちょうど$k$個$\displaystyle \left( \text{ただし} 0 \leqq k \leqq \frac{n}{2} \right)$使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ．
(3)$a_{11}$の値を求めよ．
(1)$a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めよ．
(2)高さ$n$の塔を作るとき，$\mathrm{B}$をちょうど$k$個$\displaystyle \left( \text{ただし} 0 \leqq k \leqq \frac{n}{2} \right)$使うときの積み上げ方の場合の数を求めよ．
(3)$a_{11}$の値を求めよ．