$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$の$5$人がプレゼントを$1$つずつ持ち寄って，くじ引きで交換することになった（ただし，自分の持ってきたプレゼントが自分に当たる場合もありうる）．誰がどのプレゼントに当たるかはどれも同程度に起こりやすいとするとき，次の問いに答えよ．
(1) プレゼントの当たり方は全部で何通りか．
(2) $\mathrm{A}$が自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(3) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$がともに自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(4) 誰も自分が持ってきたプレゼントに当たらない確率を求めよ．