「場合」について
タグ「場合」の検索結果
（1ページ目：全308問中1問～10問を表示）
国立 鳴門教育大学 2016年 第5問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人がサイコロを振って一番大きな目が出た人を勝者とします．ただし，一番大きな目が出た人が$2$人以上いる場合は，その人たち全員を勝者とします．$1$回目で勝者が一人に決まらなかった場合には，勝者の間で再びサイコロを振って，同様の方法で勝者を決めるものとします．このとき次の問いに答えなさい．
(1)$1$回目で勝者が$1$人に決まる確率を求めなさい．
(2)$1$回目で勝者が$2$人だけ残る確率を求めなさい．
(3)$2$回目で勝者が$1$人に決まる確率を求めなさい．
(1)$1$回目で勝者が$1$人に決まる確率を求めなさい．
(2)$1$回目で勝者が$2$人だけ残る確率を求めなさい．
(3)$2$回目で勝者が$1$人に決まる確率を求めなさい．
国立 秋田大学 2016年 第2問$a$は実数とする．座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(a^3+a-4,\ 5)$，$\mathrm{B}(2a,\ 3)$，$\mathrm{C}(a+1,\ 2)$がある．次の問いに答えよ．
(1)$a=0$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で，大きさが$1$のベクトルを求めよ．
(2)$a=0$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(3)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ．
(1)$a=0$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で，大きさが$1$のベクトルを求めよ．
(2)$a=0$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(3)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ．
国立 秋田大学 2016年 第2問$a$は実数とする．座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(a^3+a-4,\ 5)$，$\mathrm{B}(2a,\ 3)$，$\mathrm{C}(a+1,\ 2)$がある．次の問いに答えよ．
(1)$a=0$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で，大きさが$1$のベクトルを求めよ．
(2)$a=0$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(3)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ．
(1)$a=0$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で，大きさが$1$のベクトルを求めよ．
(2)$a=0$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(3)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ．
国立 秋田大学 2016年 第3問$a$は実数とする．座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(a^3+a-4,\ 5)$，$\mathrm{B}(2a,\ 3)$，$\mathrm{C}(a+1,\ 2)$がある．次の問いに答えよ．
(1)$a=0$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で，大きさが$1$のベクトルを求めよ．
(2)$a=0$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(3)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ．
(1)$a=0$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で，大きさが$1$のベクトルを求めよ．
(2)$a=0$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(3)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ．
国立 秋田大学 2016年 第2問$a$は実数とする．座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(a^3+a-4,\ 5)$，$\mathrm{B}(2a,\ 3)$，$\mathrm{C}(a+1,\ 2)$がある．次の問いに答えよ．
(1)$a=0$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で，大きさが$1$のベクトルを求めよ．
(2)$a=0$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(3)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ．
(1)$a=0$のとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直で，大きさが$1$のベクトルを求めよ．
(2)$a=0$のとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(3)$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上に並ぶ場合があるか調べよ．
国立 東京大学 2016年 第2問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$つのチームが参加する野球の大会を開催する．以下の方式で試合を行い，$2$連勝したチームが出た時点で，そのチームを優勝チームとして大会は終了する．
(i) $1$試合目で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が対戦する．
(ii) $2$試合目で，$1$試合目の勝者と，$1$試合目で待機していた$\mathrm{C}$が対戦する．
(iii) $k$試合目で優勝チームが決まらない場合は，$k$試合目の勝者と，$k$試合目で待機していたチームが$k+1$試合目で対戦する．ここで$k$は$2$以上の整数とする．
なお，すべての対戦において，それぞれのチームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$で，引き分けはないものとする．
(1)ちょうど$5$試合目で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ．
(2)$n$を$2$以上の整数とする．ちょうど$n$試合目で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ．
(3)$m$を正の整数とする．総試合数が$3m$回以下で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ．
(i) $1$試合目で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が対戦する．
(ii) $2$試合目で，$1$試合目の勝者と，$1$試合目で待機していた$\mathrm{C}$が対戦する．
(iii) $k$試合目で優勝チームが決まらない場合は，$k$試合目の勝者と，$k$試合目で待機していたチームが$k+1$試合目で対戦する．ここで$k$は$2$以上の整数とする．
なお，すべての対戦において，それぞれのチームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$で，引き分けはないものとする．
(1)ちょうど$5$試合目で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ．
(2)$n$を$2$以上の整数とする．ちょうど$n$試合目で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ．
(3)$m$を正の整数とする．総試合数が$3m$回以下で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ．
国立 九州大学 2016年 第3問座標平面上で円$x^2+y^2=1$に内接する正六角形で，点$\mathrm{P}_0(1,\ 0)$を$1$つの頂点とするものを考える．この正六角形の頂点を$\mathrm{P}_0$から反時計まわりに順に$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\mathrm{P}_3$，$\mathrm{P}_4$，$\mathrm{P}_5$とする．ある頂点に置かれている$1$枚のコインに対し，$1$つのサイコロを$1$回投げ，出た目に応じてコインを次の規則にしたがって頂点上を動かす．
\mon[（規則）$(ⅰ)$] $1$から$5$までの目が出た場合は，出た目の数だけコインを反時計まわりに動かす．例えば，コインが$\mathrm{P}_4$にあるときに$4$の目が出た場合は$\mathrm{P}_2$まで動かす．
(ii) $6$の目が出た場合は，$x$軸に関して対称な位置にコインを動かす．ただし，コインが$x$軸上にあるときは動かさない．例えば，コインが$\mathrm{P}_5$にあるときに$6$の目が出た場合は$\mathrm{P}_1$に動かす．
はじめにコインを$1$枚だけ$\mathrm{P}_0$に置き，$1$つのサイコロを続けて何回か投げて，$1$回投げるごとに上の規則にしたがってコインを動かしていくゲームを考える．以下の問いに答えよ．
(1)$2$回サイコロを投げた後に，コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ．
(2)$3$回サイコロを投げた後に，コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ．
(3)$n$を自然数とする．$n$回サイコロを投げた後に，コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ．
\mon[（規則）$(ⅰ)$] $1$から$5$までの目が出た場合は，出た目の数だけコインを反時計まわりに動かす．例えば，コインが$\mathrm{P}_4$にあるときに$4$の目が出た場合は$\mathrm{P}_2$まで動かす．
(ii) $6$の目が出た場合は，$x$軸に関して対称な位置にコインを動かす．ただし，コインが$x$軸上にあるときは動かさない．例えば，コインが$\mathrm{P}_5$にあるときに$6$の目が出た場合は$\mathrm{P}_1$に動かす．
はじめにコインを$1$枚だけ$\mathrm{P}_0$に置き，$1$つのサイコロを続けて何回か投げて，$1$回投げるごとに上の規則にしたがってコインを動かしていくゲームを考える．以下の問いに答えよ．
(1)$2$回サイコロを投げた後に，コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ．
(2)$3$回サイコロを投げた後に，コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ．
(3)$n$を自然数とする．$n$回サイコロを投げた後に，コインが$\mathrm{P}_0$の位置にある確率を求めよ．
国立 広島大学 2016年 第5問$n$を$2$以上の自然数とする．次の問いに答えよ．
(1)変量$x$のデータの値が$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$であるとし，
\[ f(a)=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n (x_k-a)^2 \]
とする．$f(a)$を最小にする$a$は$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$の平均値で，そのときの最小値は$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$の分散であることを示せ．
(2)$c$を定数として，変量$y,\ z$の$k$番目のデータの値が
$y_k=k\phantom{c} \quad (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$
$z_k=ck \quad (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$
であるとする．このとき$y_1,\ y_2,\ \cdots,\ y_n$の分散が$z_1,\ z_2,\ \cdots,\ z_n$の分散より大きくなるための$c$の必要十分条件を求めよ．
(3)変量$x$のデータの値が$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$であるとし，その平均値を$\overline{x}$とする．新たにデータを得たとし，その値を$x_{n+1}$とする．$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n,\ x_{n+1}$の平均値を$x_{n+1},\ \overline{x}$および$n$を用いて表せ．
(4)次の$40$個のデータの平均値，分散，中央値を計算すると，それぞれ，ちょうど$40,\ 670,\ 35$であった．
\begin{tabular}{|rrrrrrrrrr|}
\hline
$120$ & $10$ & $60$ & $70$ & $30$ & $20$ & $20$ & $30$ & $20$ & $60$ \\
$40$ & $50$ & $40$ & $10$ & $30$ & $40$ & $40$ & $30$ & $20$ & $70$ \\
$100$ & $20$ & $20$ & $40$ & $40$ & $60$ & $70$ & $20$ & $50$ & $10$ \\
$30$ & $10$ & $50$ & $80$ & $10$ & $30$ & $70$ & $10$ & $60$ & $10$ \\ \hline
\end{tabular}
新たにデータを得たとし，その値が$40$であった．このとき，$41$個のすべてのデータの平均値，分散，中央値を求めよ．ただし，得られた値が整数でない場合は，小数第$1$位を四捨五入せよ．
(1)変量$x$のデータの値が$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$であるとし，
\[ f(a)=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n (x_k-a)^2 \]
とする．$f(a)$を最小にする$a$は$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$の平均値で，そのときの最小値は$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$の分散であることを示せ．
(2)$c$を定数として，変量$y,\ z$の$k$番目のデータの値が
$y_k=k\phantom{c} \quad (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$
$z_k=ck \quad (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$
であるとする．このとき$y_1,\ y_2,\ \cdots,\ y_n$の分散が$z_1,\ z_2,\ \cdots,\ z_n$の分散より大きくなるための$c$の必要十分条件を求めよ．
(3)変量$x$のデータの値が$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$であるとし，その平均値を$\overline{x}$とする．新たにデータを得たとし，その値を$x_{n+1}$とする．$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n,\ x_{n+1}$の平均値を$x_{n+1},\ \overline{x}$および$n$を用いて表せ．
(4)次の$40$個のデータの平均値，分散，中央値を計算すると，それぞれ，ちょうど$40,\ 670,\ 35$であった．
\begin{tabular}{|rrrrrrrrrr|}
\hline
$120$ & $10$ & $60$ & $70$ & $30$ & $20$ & $20$ & $30$ & $20$ & $60$ \\
$40$ & $50$ & $40$ & $10$ & $30$ & $40$ & $40$ & $30$ & $20$ & $70$ \\
$100$ & $20$ & $20$ & $40$ & $40$ & $60$ & $70$ & $20$ & $50$ & $10$ \\
$30$ & $10$ & $50$ & $80$ & $10$ & $30$ & $70$ & $10$ & $60$ & $10$ \\ \hline
\end{tabular}
新たにデータを得たとし，その値が$40$であった．このとき，$41$個のすべてのデータの平均値，分散，中央値を求めよ．ただし，得られた値が整数でない場合は，小数第$1$位を四捨五入せよ．
国立 東京大学 2016年 第2問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$つのチームが参加する野球の大会を開催する．以下の方式で試合を行い，$2$連勝したチームが出た時点で，そのチームを優勝チームとして大会は終了する．
(i) $1$試合目で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が対戦する．
(ii) $2$試合目で，$1$試合目の勝者と，$1$試合目で待機していた$\mathrm{C}$が対戦する．
(iii) $k$試合目で優勝チームが決まらない場合は，$k$試合目の勝者と，$k$試合目で待機していたチームが$k+1$試合目で対戦する．ここで$k$は$2$以上の整数とする．
なお，すべての対戦において，それぞれのチームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$で，引き分けはないものとする．
(1)$n$を$2$以上の整数とする．ちょうど$n$試合目で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ．
(2)$m$を正の整数とする．総試合数が$3m$回以下で$\mathrm{A}$が優勝したとき，$\mathrm{A}$の最後の対戦相手が$\mathrm{B}$である条件付き確率を求めよ．
(i) $1$試合目で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が対戦する．
(ii) $2$試合目で，$1$試合目の勝者と，$1$試合目で待機していた$\mathrm{C}$が対戦する．
(iii) $k$試合目で優勝チームが決まらない場合は，$k$試合目の勝者と，$k$試合目で待機していたチームが$k+1$試合目で対戦する．ここで$k$は$2$以上の整数とする．
なお，すべての対戦において，それぞれのチームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$で，引き分けはないものとする．
(1)$n$を$2$以上の整数とする．ちょうど$n$試合目で$\mathrm{A}$が優勝する確率を求めよ．
(2)$m$を正の整数とする．総試合数が$3m$回以下で$\mathrm{A}$が優勝したとき，$\mathrm{A}$の最後の対戦相手が$\mathrm{B}$である条件付き確率を求めよ．
国立 九州工業大学 2016年 第4問はじめに，$4$枚の硬貨$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$が，表が上の状態で置かれている．これらの硬貨に対して以下の試行を繰り返すものとする．
\mon[試行：] $4$枚の硬貨のうち，裏が上の硬貨はそのままにし，表が上の硬貨はすべて拾って同時に投げる．
ただし，すべての硬貨が，裏が上の場合も，$0$枚の硬貨を拾って投げるとみなして，試行を繰り返すものとする．以下の問いに答えよ．
(1)硬貨$\mathrm{A}$が$3$回目の試行の後に表が上である確率を求めよ．
(2)$3$回目の試行の後，硬貨$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は表が上で，かつ，硬貨$\mathrm{C}$と$\mathrm{D}$は裏が上である確率を求めよ．
(3)$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ．
(4)$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚であった．このとき，$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ．
(5)$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚で，かつ，$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ．
(6)$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚であった．このとき，$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚である確率を求めよ．
\mon[試行：] $4$枚の硬貨のうち，裏が上の硬貨はそのままにし，表が上の硬貨はすべて拾って同時に投げる．
ただし，すべての硬貨が，裏が上の場合も，$0$枚の硬貨を拾って投げるとみなして，試行を繰り返すものとする．以下の問いに答えよ．
(1)硬貨$\mathrm{A}$が$3$回目の試行の後に表が上である確率を求めよ．
(2)$3$回目の試行の後，硬貨$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は表が上で，かつ，硬貨$\mathrm{C}$と$\mathrm{D}$は裏が上である確率を求めよ．
(3)$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ．
(4)$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚であった．このとき，$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ．
(5)$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚で，かつ，$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ．
(6)$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚であった．このとき，$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚である確率を求めよ．