「在庫」について
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私立 早稲田大学 2016年 第1問以下の問に答えよ．
(1)それぞれ在庫が$3$個以上ある$5$種類の商品の中から，$3$個の商品を選ぶ選び方は$[ア]$通りである．
(2)$3$つの引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
引き出し$\mathrm{A}$には商品「メガネ」が$3$個と商品「サングラス」が$2$個，引き出し$\mathrm{B}$には商品「メガネ」が$2$個と商品「サングラス」が$5$個入っている．引き出し$\mathrm{C}$には何も入っていない．
いま引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$から，それぞれ$1$個ずつ無作為に商品を取り出し，引き出し$\mathrm{C}$に入れた．
その後，引き出し$\mathrm{C}$から無作為に取り出した商品が「メガネ」であったとき，この商品が引き出し$\mathrm{A}$から取り出されたものである確率は$\displaystyle \frac{[イ]}{[ウ]}$である．
(1)それぞれ在庫が$3$個以上ある$5$種類の商品の中から，$3$個の商品を選ぶ選び方は$[ア]$通りである．
(2)$3$つの引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
引き出し$\mathrm{A}$には商品「メガネ」が$3$個と商品「サングラス」が$2$個，引き出し$\mathrm{B}$には商品「メガネ」が$2$個と商品「サングラス」が$5$個入っている．引き出し$\mathrm{C}$には何も入っていない．
いま引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$から，それぞれ$1$個ずつ無作為に商品を取り出し，引き出し$\mathrm{C}$に入れた．
その後，引き出し$\mathrm{C}$から無作為に取り出した商品が「メガネ」であったとき，この商品が引き出し$\mathrm{A}$から取り出されたものである確率は$\displaystyle \frac{[イ]}{[ウ]}$である．
私立 早稲田大学 2016年 第1問以下の問に答えよ．
(1)それぞれ在庫が$3$個以上ある$5$種類の商品の中から，$3$個の商品を選ぶ選び方は$[ア]$通りである．
(2)$3$つの引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
引き出し$\mathrm{A}$には商品「メガネ」が$3$個と商品「サングラス」が$2$個，引き出し$\mathrm{B}$には商品「メガネ」が$2$個と商品「サングラス」が$5$個入っている．引き出し$\mathrm{C}$には何も入っていない．
いま引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$から，それぞれ$1$個ずつ無作為に商品を取り出し，引き出し$\mathrm{C}$に入れた．
その後，引き出し$\mathrm{C}$から無作為に取り出した商品が「メガネ」であったとき，この商品が引き出し$\mathrm{A}$から取り出されたものである確率は$\displaystyle \frac{[イ]}{[ウ]}$である．
(1)それぞれ在庫が$3$個以上ある$5$種類の商品の中から，$3$個の商品を選ぶ選び方は$[ア]$通りである．
(2)$3$つの引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
引き出し$\mathrm{A}$には商品「メガネ」が$3$個と商品「サングラス」が$2$個，引き出し$\mathrm{B}$には商品「メガネ」が$2$個と商品「サングラス」が$5$個入っている．引き出し$\mathrm{C}$には何も入っていない．
いま引き出し$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$から，それぞれ$1$個ずつ無作為に商品を取り出し，引き出し$\mathrm{C}$に入れた．
その後，引き出し$\mathrm{C}$から無作為に取り出した商品が「メガネ」であったとき，この商品が引き出し$\mathrm{A}$から取り出されたものである確率は$\displaystyle \frac{[イ]}{[ウ]}$である．
私立 上智大学 2015年 第3問ある工場では製品$\mathrm{X}$，$\mathrm{Y}$を生産している．それらを生産するには，原料$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が必要である．$\mathrm{X}$を$1 \, \mathrm{kg}$生産するためには，$\mathrm{A}$が$1 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{B}$が$4 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{C}$が$1 \, \mathrm{kg}$必要である．$\mathrm{Y}$を$1 \, \mathrm{kg}$生産するためには，$\mathrm{A}$が$3 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{B}$が$3 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{C}$が$2 \, \mathrm{kg}$必要である．原料の在庫はそれぞれ，$\mathrm{A}$が$23 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{B}$が$47 \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{C}$が$c \, \mathrm{kg}$である．また，$\mathrm{X}$を生産すると$1 \, \mathrm{kg}$あたり$p$万円，$\mathrm{Y}$を生産すると$1 \, \mathrm{kg}$あたり$q$万円の利益がある．ただし，$c>0$，$p>0$，$q>0$とする．以下，在庫にある原料のみを用いて生産を行うものとする．
(1)$c=17$，$p=2$，$q=5$のとき，$\mathrm{X}$を$[ヌ] \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{Y}$を$[ネ] \, \mathrm{kg}$生産すれば，最大の利益を得る．
(2)$c=17$のとき，最大の利益を得る$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量の組がただ一つに定まるための必要十分条件を$\displaystyle \frac{p}{q}$の値を用いて表すと，
$\displaystyle 0<\frac{p}{q}<\frac{[ノ]}{[ハ]} \quad \text{または} \quad \frac{[ヒ]}{[フ]}<\frac{p}{q}<\frac{[ヘ]}{[ホ]}$
$\displaystyle \text{または} \quad \frac{[マ]}{[ミ]}<\frac{p}{q}<\frac{[ム]}{[メ]} \quad \text{または} \quad \frac{[モ]}{[ヤ]}<\frac{p}{q}$
である．ただし，$\displaystyle 0<\frac{[ヒ]}{[フ]}<\frac{[マ]}{[ミ]}<\frac{[モ]}{[ヤ]}$とする．
(3)$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量にかかわらず原料$\mathrm{C}$が余るための必要十分条件を$c$の値を用いて表すと，$c>[ユ]$である．
(1)$c=17$，$p=2$，$q=5$のとき，$\mathrm{X}$を$[ヌ] \, \mathrm{kg}$，$\mathrm{Y}$を$[ネ] \, \mathrm{kg}$生産すれば，最大の利益を得る．
(2)$c=17$のとき，最大の利益を得る$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量の組がただ一つに定まるための必要十分条件を$\displaystyle \frac{p}{q}$の値を用いて表すと，
$\displaystyle 0<\frac{p}{q}<\frac{[ノ]}{[ハ]} \quad \text{または} \quad \frac{[ヒ]}{[フ]}<\frac{p}{q}<\frac{[ヘ]}{[ホ]}$
$\displaystyle \text{または} \quad \frac{[マ]}{[ミ]}<\frac{p}{q}<\frac{[ム]}{[メ]} \quad \text{または} \quad \frac{[モ]}{[ヤ]}<\frac{p}{q}$
である．ただし，$\displaystyle 0<\frac{[ヒ]}{[フ]}<\frac{[マ]}{[ミ]}<\frac{[モ]}{[ヤ]}$とする．
(3)$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の生産量にかかわらず原料$\mathrm{C}$が余るための必要十分条件を$c$の値を用いて表すと，$c>[ユ]$である．
国立 浜松医科大学 2012年 第2問$24$時間診療業務を休みなく行う病院において，$40$日間で$1$万個使用される医療材料$\mathrm{A}$について考える．$\mathrm{A}$の使用頻度は常に一定であり，$1$日の時間帯や曜日による変動は全くないものとする．さて，病院における在庫管理では，「品切れ」が起きないこと，「コスト」をできるだけ低くすること，この$2$つが肝要である．医療材料$\mathrm{A}$の保管費は，その保管期間に比例し，$1$個につき$10$日間で$1$円である．また，納入業者に$\mathrm{A}$を注文すれば，注文量の多少に関わらず，品物が届いた時点で$200$円の事務費がかかる．なお，担当者は$\mathrm{A}$の在庫量$y$の時間的推移を把握しており，品切れになる直前という最適のタイミングで，注文した量が届くものとする．われわれは，保管費と事務費の和$S$を最小にするような注文の仕方を求める．以下の問いに答えよ．
(1)$\mathrm{A}$の在庫は最初$1$万個あったとする．そして注文する量は毎回一定として，$x$で表す．このとき，時間$t$による在庫量$y$の変化を表すグラフを，横軸を時間の$t$軸とする座標平面上に図示せよ．（図示する際には，適当な$x$の値を自ら設定すること．）
以下，$1$回目の注文によって品物の届く時点以降の$y$の変化について考察する．
(2)周期的な$y$の変動に留意して，平均在庫量を求めよ．
(3)長期にわたる保管費，事務費の総額をそれぞれ見積もり，保管費と事務費の和$S$の「$1$日当たりの平均コスト」を求めよ．さらに，この$1$日当たりの平均コストを最小にするような$x$の値を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$の在庫は最初$1$万個あったとする．そして注文する量は毎回一定として，$x$で表す．このとき，時間$t$による在庫量$y$の変化を表すグラフを，横軸を時間の$t$軸とする座標平面上に図示せよ．（図示する際には，適当な$x$の値を自ら設定すること．）
以下，$1$回目の注文によって品物の届く時点以降の$y$の変化について考察する．
(2)周期的な$y$の変動に留意して，平均在庫量を求めよ．
(3)長期にわたる保管費，事務費の総額をそれぞれ見積もり，保管費と事務費の和$S$の「$1$日当たりの平均コスト」を求めよ．さらに，この$1$日当たりの平均コストを最小にするような$x$の値を求めよ．