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長崎大学 国立 長崎大学 2016年 第1問
半径$1$の円に内接する正十二角形$D$がある.その面積を$S$とする.$D$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_1$をつくる.さらに,$D_1$の各辺の中点を結んで正十二角形$D_2$をつくる.このように,$D_{n−1}$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_n$をつくる($n \geqq 2$).$D_n$の面積を$S_n$とする.以下の問いに答えよ.

(1)$S$と$S_1$を求めよ.
(2)$S_n$を$n$の式で表せ($n \geqq 1$).
(3)$\displaystyle S_n \leqq \frac{1}{2}S$となる最小の整数$n$を求めよ.ただし,
\[ 1.89<\log_2(2+\sqrt{3})<1.9 \]
である.
長崎大学 国立 長崎大学 2016年 第1問
半径$1$の円に内接する正十二角形$D$がある.その面積を$S$とする.$D$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_1$をつくる.さらに,$D_1$の各辺の中点を結んで正十二角形$D_2$をつくる.このように,$D_{n−1}$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_n$をつくる($n \geqq 2$).$D_n$の面積を$S_n$とする.以下の問いに答えよ.

(1)$S$と$S_1$を求めよ.
(2)$S_n$を$n$の式で表せ($n \geqq 1$).
(3)$\displaystyle S_n \leqq \frac{1}{2}S$となる最小の整数$n$を求めよ.ただし,
\[ 1.89<\log_2(2+\sqrt{3})<1.9 \]
である.
長崎大学 国立 長崎大学 2016年 第1問
半径$1$の円に内接する正十二角形$D$がある.その面積を$S$とする.$D$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_1$をつくる.さらに,$D_1$の各辺の中点を結んで正十二角形$D_2$をつくる.このように,$D_{n−1}$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_n$をつくる($n \geqq 2$).$D_n$の面積を$S_n$とする.以下の問いに答えよ.

(1)$S$と$S_1$を求めよ.
(2)$S_n$を$n$の式で表せ($n \geqq 1$).
(3)$\displaystyle S_n \leqq \frac{1}{2}S$となる最小の整数$n$を求めよ.ただし,
\[ 1.89<\log_2(2+\sqrt{3})<1.9 \]
である.
東洋大学 私立 東洋大学 2014年 第4問
$C_1$を半径$1$の円とする.$H_1$を円$C_1$に内接する正六角形とし,正六角形$H_1$に内接する円を$C_2$とする.次の各問に答えよ.

(1)円$C_2$の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}$である.
(2)円$C_2$に内接する正六角形を$H_2$とする.この操作を繰り返し,$10$個の円$C_1,\ C_2,\ \cdots,\ C_{10}$を作る.このとき,$C_1,\ C_2,\ \cdots,\ C_{10}$の円周の長さの総和は
\[ \frac{\kakkofour{ウ}{エ}{オ}{カ}+[キ][ク][ケ] \sqrt{[コ]}}{256} \pi \]
である.
(3)円$C_1$に内接する正十二角形に,円$C^\prime$が内接している.このとき,$C^\prime$の半径は$\displaystyle \frac{[サ]+\sqrt{[シ]}}{2 \sqrt{2}}$である.
岐阜薬科大学 公立 岐阜薬科大学 2010年 第4問
座標平面上に正十二角形があり,その外接円の中心を$\mathrm{C}(c,\ 0)$とする.正十二角形の頂点$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\cdots$,$\mathrm{A}_{12}$はこの順に反時計まわりにならんでいる.点$\mathrm{A}_1$の座標を$(a,\ b)$とするとき,次の問いに答えよ.

(1)点$\mathrm{A}_7$の座標を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{A}_2$と$\mathrm{A}_8$の座標をそれぞれ$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3)$\triangle \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_7 \mathrm{A}_8$は面積が$9$であり,重心の座標が$(-3,\ -1)$であるとき,$a,\ b,\ c$の値をすべて求めよ.
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「十二角形」とは・・・

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