タグ「到達」の検索結果

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広島大学 国立 広島大学 2016年 第4問
$xy$平面上に原点を出発点として動く点$\mathrm{Q}$があり,次の試行を行う.

$1$枚の硬貨を投げ,表が出たら$\mathrm{Q}$は$x$軸の正の方向に$1$,裏が出たら$y$軸の正の方向に$1$動く.ただし,点$(3,\ 1)$に到達したら$\mathrm{Q}$は原点に戻る.

この試行を$n$回繰り返した後の$\mathrm{Q}$の座標を$(x_n,\ y_n)$とする.次の問いに答えよ.

(1)$(x_4,\ y_4)=(0,\ 0)$となる確率を求めよ.
(2)$(x_8,\ y_8)=(5,\ 3)$となる確率を求めよ.
(3)$x_8+y_8 \leqq 4$となる確率を求めよ.
(4)$x_{4n}+y_{4n} \leqq 4k$となる確率を$n$と$k$で表せ.ここで$k$は$n$以下の自然数とする.
広島大学 国立 広島大学 2016年 第4問
$xy$平面上に原点を出発点として動く点$\mathrm{Q}$があり,次の試行を行う.

$1$枚の硬貨を投げ,表が出たら$\mathrm{Q}$は$x$軸の正の方向に$1$,裏が出たら$y$軸の正の方向に$1$動く.ただし,点$(3,\ 1)$に到達したら$\mathrm{Q}$は原点に戻る.

この試行を$n$回繰り返した後の$\mathrm{Q}$の座標を$(x_n,\ y_n)$とする.次の問いに答えよ.

(1)$(x_4,\ y_4)=(0,\ 0)$となる確率を求めよ.
(2)$(x_8,\ y_8)=(5,\ 3)$となる確率を求めよ.
(3)$x_8+y_8 \leqq 4$となる確率を求めよ.
(4)$x_{4n}+y_{4n} \leqq 4k$となる確率を$n$と$k$で表せ.ここで$k$は$n$以下の自然数とする.
九州大学 国立 九州大学 2016年 第3問
袋の中に,赤玉が$15$個,青玉が$10$個,白玉が$5$個入っている.袋の中から玉を$1$個取り出し,取り出した玉の色に応じて,以下の操作で座標平面に置いたコインを動かすことを考える.


\mon[(操作)] コインが点$(x,\ y)$にあるものとする.赤玉を取り出したときにはコインを点$(x+1,\ y)$に移動,青玉を取り出したときには点$(x,\ y+1)$に移動,白玉を取り出したときには点$(x-1,\ y-1)$に移動し,取り出した球は袋に戻す.

最初に原点$(0,\ 0)$にコインを置き,この操作を繰り返して行う.指定した回数だけ操作を繰り返した後,コインが置かれている点を到達点と呼ぶことにする.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)操作を$n$回繰り返したとき,白玉を$1$度だけ取り出したとする.このとき,到達点となり得る点をすべて求めよ.
(2)操作を$n$回繰り返したとき,到達点となり得る点の個数を求めよ.
(3)座標平面上の$4$点$(1,\ 1)$,$(-1,\ 1)$,$(-1,\ -1)$,$(1,\ -1)$を頂点とする正方形$D$を考える.操作を$n$回繰り返したとき,到達点が$D$の内部または辺上にある確率を$P_n$とする.$P_3$を求めよ.
(4)自然数$N$に対して$P_{3N}$を求めよ.
島根大学 国立 島根大学 2016年 第1問
$n$を自然数とする.下図のように,$3$本の平行な道路$\ell_1$,$\ell_2$,$\ell_3$があり,$\ell_1,\ \ell_2$をつなぐ縦の道と,$\ell_2,\ \ell_3$をつなぐ縦の道がそれぞれ$n$本ずつ,交互に配置されているとする.
(図は省略)
次の規則に従い図の$\mathrm{X}$から出発して$\mathrm{P}_n$,$\mathrm{Q}_n$,$\mathrm{R}_n$に到達する経路の個数をそれぞれ$a_n$,$b_n$,$c_n$とする.


\mon[(規則)] $\ell_1$,$\ell_2$,$\ell_3$は一方通行であり,西方向には進むことができない.また,一度通った縦の道を再び通ることもできない.

次の問いに答えよ.

(1)$a_2,\ b_2$を求めよ.
(2)$a_{n+1}$を$a_n,\ b_n$を用いて表せ.
(3)$b_n=c_n$が成り立つことを証明せよ.
(4)$a_1,\ b_1,\ a_2,\ b_2,\ \cdots,\ a_k,\ b_k,\ \cdots$と順に並べてできる数列を$\{f_n\} (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.$f_{n+2}$を$f_n$,$f_{n+1}$を用いて表せ.また,それを用いて$a_7$を求めよ.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2015年 第3問
正方形の$4$個の頂点を,時計回りに順に$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$とする.頂点$\mathrm{A}$から出発して頂点上を時計回りに点$\mathrm{P}$を進めるゲームを行う.硬貨を$1$回投げるごとに,表が出たときには頂点$1$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進め,裏が出たときには頂点$2$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進めるものとする.ただし,点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{D}$にとまった時点でゲームは終わるものとする.

硬貨を$n$回投げ終えた時点で点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{A}$に到達する確率を$p_n$とするとき,次の問に答えよ.

(1)$p_2,\ p_3$を求めよ.
(2)$p_4,\ p_5$を求めよ.
(3)$p_{12}$を求めよ.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2015年 第4問
正方形の$4$個の頂点を,時計回りに順に$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$とする.頂点$\mathrm{A}$から出発して頂点上を時計回りに点$\mathrm{P}$を進めるゲームを行う.硬貨を$1$回投げるごとに,表が出たときには頂点$1$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進め,裏が出たときには頂点$2$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進めるものとする.ただし,点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{D}$にとまった時点でゲームは終わるものとする.

硬貨を$n$回投げ終えた時点で点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{A}$に到達する確率を$p_n$とするとき,次の問に答えよ.

(1)$p_2,\ p_3$を求めよ.
(2)$p_4,\ p_5$を求めよ.
(3)$p_{12}$を求めよ.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2015年 第4問
正方形の$4$個の頂点を,時計回りに順に$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$とする.頂点$\mathrm{A}$から出発して頂点上を時計回りに点$\mathrm{P}$を進めるゲームを行う.硬貨を$1$回投げるごとに,表が出たときには頂点$1$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進め,裏が出たときには頂点$2$つ分だけ点$\mathrm{P}$を進めるものとする.ただし,点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{D}$にとまった時点でゲームは終わるものとする.

硬貨を$n$回投げ終えた時点で点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{A}$に到達する確率を$p_n$とするとき,次の問に答えよ.

(1)$p_2,\ p_3$を求めよ.
(2)$p_4,\ p_5$を求めよ.
(3)$p_{12}$を求めよ.
大阪歯科大学 私立 大阪歯科大学 2015年 第4問
\begin{mawarikomi}{50mm}{
(図は省略)
}
右図のような盤上の$\mathrm{A}$にコマを置き,線に沿って一区間ずつコマを進めるゲームをする.コマを進める方向は,サイコロを投げ,偶数の目が出たら左,奇数の目が出たら上に進める.ただし,左斜め上に進む線があるときは,サイコロの目が$5$か$6$のときに限り,この線に沿って移動し,$4$以下のときは,他の点における規則と同様とする.進めないときはそのまま留まり,逆戻りはできない.

(1)$4$回サイコロを投げたとき,$\mathrm{B}$に到達する確率はいくらか.
(2)$5$回目でちょうど$\mathrm{C}$に到達する確率はいくらか.
(3)$6$回目でちょうど$\mathrm{C}$に到達する確率はいくらか.

\end{mawarikomi}
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2015年 第4問
図$1$~$3$のような網目状の道があり,頂点$\mathrm{O}$を出発点とし,各頂点においてそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で上,または右斜め下に進む.ただし,右斜め下に道がない場合は必ず上に,上に道がない場合は必ず右斜め下に進み,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$のいずれかに到達したら停止する.次の問いに答えよ.
(図は省略)

(1)図$1$において,各頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に到達する確率$P_{\mathrm{A}},\ P_{\mathrm{B}},\ P_{\mathrm{C}}$を求めよ.
(2)図$2$において,$\mathrm{C}_1,\ \mathrm{C}_2$をともに通過して$\mathrm{C}$に到達する確率を求めよ.
(3) 図$2$において,$\mathrm{B}_1,\ \mathrm{B}_2$をともに通過して$\mathrm{B}$に到達する確率を求めよ.
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2015年 第3問
図$1$~$3$のような網目状の道があり,頂点$\mathrm{O}$を出発点とし,各頂点においてそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で上,または右斜め下に進む.ただし,右斜め下に道がない場合は必ず上に,上に道がない場合は必ず右斜め下に進み,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$のいずれかに到達したら停止する.次の問いに答えよ.
(図は省略)

(1)図$1$において,各頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に到達する確率$P_{\mathrm{A}},\ P_{\mathrm{B}},\ P_{\mathrm{C}}$を求めよ.
(2)図$2$において,$\mathrm{C}_1,\ \mathrm{C}_2$をともに通過して$\mathrm{C}$に到達する確率を求めよ.
(3) 図$2$において,$\mathrm{B}_1,\ \mathrm{B}_2$をともに通過して$\mathrm{B}$に到達する確率を求めよ.
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