広島大学
2016年 理系 第4問
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$xy$平面上に原点を出発点として動く点$\mathrm{Q}$があり，次の試行を行う．
$1$枚の硬貨を投げ，表が出たら$\mathrm{Q}$は$x$軸の正の方向に$1$，裏が出たら$y$軸の正の方向に$1$動く．ただし，点$(3,\ 1)$に到達したら$\mathrm{Q}$は原点に戻る．
この試行を$n$回繰り返した後の$\mathrm{Q}$の座標を$(x_n,\ y_n)$とする．次の問いに答えよ．
(1) $(x_4,\ y_4)=(0,\ 0)$となる確率を求めよ．
(2) $(x_8,\ y_8)=(5,\ 3)$となる確率を求めよ．
(3) $x_8+y_8 \leqq 4$となる確率を求めよ．
(4) $x_{4n}+y_{4n} \leqq 4k$となる確率を$n$と$k$で表せ．ここで$k$は$n$以下の自然数とする．
$1$枚の硬貨を投げ，表が出たら$\mathrm{Q}$は$x$軸の正の方向に$1$，裏が出たら$y$軸の正の方向に$1$動く．ただし，点$(3,\ 1)$に到達したら$\mathrm{Q}$は原点に戻る．
この試行を$n$回繰り返した後の$\mathrm{Q}$の座標を$(x_n,\ y_n)$とする．次の問いに答えよ．
(1) $(x_4,\ y_4)=(0,\ 0)$となる確率を求めよ．
(2) $(x_8,\ y_8)=(5,\ 3)$となる確率を求めよ．
(3) $x_8+y_8 \leqq 4$となる確率を求めよ．
(4) $x_{4n}+y_{4n} \leqq 4k$となる確率を$n$と$k$で表せ．ここで$k$は$n$以下の自然数とする．
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