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私立 北里大学 2013年 第4問$7$個の数字$1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 5$の中から$5$個の数字を選んで$1$列に並べ，$5$桁の数を作る．
(1)$5$桁の数は全部で$[ソ]$通りできる．これらの$5$桁の数を小さい方から順に並べたとき，$23145$は$[タ]$番目の数である．
(2)同じ数字が隣り合わないような$5$桁の数は全部で$[チ]$通りできる．
(1)$5$桁の数は全部で$[ソ]$通りできる．これらの$5$桁の数を小さい方から順に並べたとき，$23145$は$[タ]$番目の数である．
(2)同じ数字が隣り合わないような$5$桁の数は全部で$[チ]$通りできる．
私立 松山大学 2013年 第1問正$12$角形の異なる$3$つの頂点を結んで三角形を作る．
(1)三角形は全部で$[アイウ]$個できる．
(2)正三角形となる確率は$\displaystyle \frac{[エ]}{[オカ]}$である．
(3)直角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{[キ]}{[クケ]}$である．
(4)二等辺三角形となる確率は$\displaystyle \frac{[コサ]}{[シス]}$である．
(1)三角形は全部で$[アイウ]$個できる．
(2)正三角形となる確率は$\displaystyle \frac{[エ]}{[オカ]}$である．
(3)直角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{[キ]}{[クケ]}$である．
(4)二等辺三角形となる確率は$\displaystyle \frac{[コサ]}{[シス]}$である．
私立 北里大学 2013年 第1問次の各文の$[ ]$にあてはまる答を求めよ．
(1)$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{AD}=3$である四角形$\mathrm{ABCD}$において，$2$本の対角線の交点$\mathrm{E}$は線分$\mathrm{BD}$を$3:2$に内分し，線分$\mathrm{AC}$を$1:4$に内分しているとする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$とおく．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=[ア] \overrightarrow{b}+[イ] \overrightarrow{d}$と表せる．さらに，線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{BD}$が垂直に交わるとき，内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$の値は$[ウ]$であり，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[エ]$である．
(2)$6$人の生徒$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$，$\mathrm{d}$，$\mathrm{e}$，$\mathrm{f}$を$3$つの部屋$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$に入れる．各部屋は$6$人まで入れることができる．このとき，空室があってもよいとして，$3$つの部屋への生徒の入れ方は全部で$[オ]$通りある．また，各部屋に$2$人ずつ入るような生徒の入れ方は全部で$[カ]$通りあり，空室ができないような生徒の入れ方は全部で$[キ]$通りある．
(3)$x$の関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_1^{2x} |t(t-x)| \, dt$により定める．このとき，$f(x) \geqq 0$となるための$x$の条件は$[ク]$である．また，$f(1)$の値は$f(1)=[ケ]$であり，$x>1$のときの$f(x)$を求めると$f(x)=[コ]$である．
(4)三角形$\mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{I}$とし，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円と直線$\mathrm{AI}$との交点で$\mathrm{A}$以外のものを$\mathrm{D}$とする．$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=3$，$\mathrm{AD}=4$のとき，$\cos \angle \mathrm{BAD}=[サ]$であり，$\mathrm{BD}=[シ]$，$\mathrm{CD}=[ス]$，$\mathrm{BC}=[セ]$である．
(1)$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{AD}=3$である四角形$\mathrm{ABCD}$において，$2$本の対角線の交点$\mathrm{E}$は線分$\mathrm{BD}$を$3:2$に内分し，線分$\mathrm{AC}$を$1:4$に内分しているとする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$とおく．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=[ア] \overrightarrow{b}+[イ] \overrightarrow{d}$と表せる．さらに，線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{BD}$が垂直に交わるとき，内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$の値は$[ウ]$であり，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[エ]$である．
(2)$6$人の生徒$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$，$\mathrm{d}$，$\mathrm{e}$，$\mathrm{f}$を$3$つの部屋$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$に入れる．各部屋は$6$人まで入れることができる．このとき，空室があってもよいとして，$3$つの部屋への生徒の入れ方は全部で$[オ]$通りある．また，各部屋に$2$人ずつ入るような生徒の入れ方は全部で$[カ]$通りあり，空室ができないような生徒の入れ方は全部で$[キ]$通りある．
(3)$x$の関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_1^{2x} |t(t-x)| \, dt$により定める．このとき，$f(x) \geqq 0$となるための$x$の条件は$[ク]$である．また，$f(1)$の値は$f(1)=[ケ]$であり，$x>1$のときの$f(x)$を求めると$f(x)=[コ]$である．
(4)三角形$\mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{I}$とし，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円と直線$\mathrm{AI}$との交点で$\mathrm{A}$以外のものを$\mathrm{D}$とする．$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=3$，$\mathrm{AD}=4$のとき，$\cos \angle \mathrm{BAD}=[サ]$であり，$\mathrm{BD}=[シ]$，$\mathrm{CD}=[ス]$，$\mathrm{BC}=[セ]$である．
私立 成城大学 2013年 第3問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$の$5$人がプレゼントを$1$つずつ持ち寄って，くじ引きで交換することになった（ただし，自分の持ってきたプレゼントが自分に当たる場合もありうる）．誰がどのプレゼントに当たるかはどれも同程度に起こりやすいとするとき，次の問いに答えよ．
(1)プレゼントの当たり方は全部で何通りか．
(2)$\mathrm{A}$が自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$がともに自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(4)誰も自分が持ってきたプレゼントに当たらない確率を求めよ．
(1)プレゼントの当たり方は全部で何通りか．
(2)$\mathrm{A}$が自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$がともに自分のプレゼントに当たる当たり方は何通りか．
(4)誰も自分が持ってきたプレゼントに当たらない確率を求めよ．
私立 同志社大学 2013年 第1問次の$[ ]$に適する数または式を記入せよ．
(1)$a,\ b$を定数とする．座標平面において，$x^2+y^2+ax+by=0$は中心を点$([ ],\ [ ])$とする半径$[ ]$の円の方程式である．サイコロを$2$度投げ，最初に出た目を$a$とし，次に出た目を$b$とする．この円の内部の面積が$4 \pi$以下である確率は$[ ]$である．また，この円が直線$x+y=a-b$と異なる$2$点で交わる確率は$[ ]$である．
(2)$2013$を素因数分解すると$[ ]$である．$x=[ ]$，$y=0$は，方程式$11x+25y=2013$をみたす．$x,\ y$を共に$0$以上の整数とするとき，方程式$11x+25y=2013$をみたす$(x,\ y)$の組は全部で$[ ]$組あり，それらの中で$x^2+y^2$の値が最大になるのは$x=[ ]$，$y=[ ]$のときである．
(1)$a,\ b$を定数とする．座標平面において，$x^2+y^2+ax+by=0$は中心を点$([ ],\ [ ])$とする半径$[ ]$の円の方程式である．サイコロを$2$度投げ，最初に出た目を$a$とし，次に出た目を$b$とする．この円の内部の面積が$4 \pi$以下である確率は$[ ]$である．また，この円が直線$x+y=a-b$と異なる$2$点で交わる確率は$[ ]$である．
(2)$2013$を素因数分解すると$[ ]$である．$x=[ ]$，$y=0$は，方程式$11x+25y=2013$をみたす．$x,\ y$を共に$0$以上の整数とするとき，方程式$11x+25y=2013$をみたす$(x,\ y)$の組は全部で$[ ]$組あり，それらの中で$x^2+y^2$の値が最大になるのは$x=[ ]$，$y=[ ]$のときである．
私立 早稲田大学 2013年 第1問次の$[ ]$にあてはまる数または数式を記入せよ．
(1)$a,\ b$は定数で，$x$についての整式$x^3+ax+b$は${(x+1)}^2$で割り切れるとする．このとき，$a=[ ]$，$b=[ ]$である．
(2)$5$個の自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)$で，
\[ a_1=1,\quad a_n+1 \leqq a_{n+1} \leqq a_n+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ 4) \]
を満たすものは全部で$[ ]$組ある．
(3)$3$次関数$f(x)$は$x=1$と$x=2$で極値をとり，曲線$y=f(x)$と曲線$\displaystyle y=\frac{3x}{2 \sqrt{x^2+1}}+1$は点$(0,\ 1)$において共通の接線を持つとする．このとき，$f(x)=[ ]$である．
(4)ある花の$1$個の球根が$1$年後に$3$個，$2$個，$1$個，$0$個（消滅）になる確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{3}{10}$，$\displaystyle \frac{2}{5}$，$\displaystyle \frac{1}{5}$，$\displaystyle \frac{1}{10}$であるとする．$1$個の球根が$2$年後に$2$個になっている確率は$[ ]$である．
(1)$a,\ b$は定数で，$x$についての整式$x^3+ax+b$は${(x+1)}^2$で割り切れるとする．このとき，$a=[ ]$，$b=[ ]$である．
(2)$5$個の自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)$で，
\[ a_1=1,\quad a_n+1 \leqq a_{n+1} \leqq a_n+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ 4) \]
を満たすものは全部で$[ ]$組ある．
(3)$3$次関数$f(x)$は$x=1$と$x=2$で極値をとり，曲線$y=f(x)$と曲線$\displaystyle y=\frac{3x}{2 \sqrt{x^2+1}}+1$は点$(0,\ 1)$において共通の接線を持つとする．このとき，$f(x)=[ ]$である．
(4)ある花の$1$個の球根が$1$年後に$3$個，$2$個，$1$個，$0$個（消滅）になる確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{3}{10}$，$\displaystyle \frac{2}{5}$，$\displaystyle \frac{1}{5}$，$\displaystyle \frac{1}{10}$であるとする．$1$個の球根が$2$年後に$2$個になっている確率は$[ ]$である．
私立 立教大学 2013年 第1問次の空欄$[ア]$～$[ケ]$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)不等式$x |x+2|<2x$の解は$[ア]$である．
(2)$a$を実数とする．$\displaystyle \frac{3+i}{1+ai}$の実部と虚部の和が$0$であるとき，$a=[イ]$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(3)座標平面上の点$(2,\ 1)$から円$x^2+y^2=1$へ引いた接線の方程式は$y=1$と$y=[ウ]$である．
(4)${128}^{\frac{1}{6}},\ 8^{\frac{2}{5}},\ {81}^{\frac{1}{5}}$のうち最大のものは$[エ]$である．
(5)$\cos {165}^\circ$の値は$[オ]$である．
(6)平面上に三角形$\mathrm{OAB}$と点$\mathrm{P}$があり，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}+2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を満たしている．直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{OP}$との交点を$\mathrm{Q}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=[カ] \overrightarrow{\mathrm{OA}}+[キ] \overrightarrow{\mathrm{OB}}$である．
(7)数列$\{a_k\}$は$a_1=0$と漸化式$a_{k+1}=2a_k+1 (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められている．このとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n \log_8 (1+a_k)=[ク]$である．
(8)数字の$1$が書かれたカードが$1$枚，数字の$2$が書かれたカードが$2$枚，数字の$3$が書かれたカードが$3$枚ある．この$6$枚のカード全部を$1$列に並べるとき，数字の$2$が書かれたカードが連続して並ぶ確率は$[ケ]$である．
(1)不等式$x |x+2|<2x$の解は$[ア]$である．
(2)$a$を実数とする．$\displaystyle \frac{3+i}{1+ai}$の実部と虚部の和が$0$であるとき，$a=[イ]$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(3)座標平面上の点$(2,\ 1)$から円$x^2+y^2=1$へ引いた接線の方程式は$y=1$と$y=[ウ]$である．
(4)${128}^{\frac{1}{6}},\ 8^{\frac{2}{5}},\ {81}^{\frac{1}{5}}$のうち最大のものは$[エ]$である．
(5)$\cos {165}^\circ$の値は$[オ]$である．
(6)平面上に三角形$\mathrm{OAB}$と点$\mathrm{P}$があり，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}+2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を満たしている．直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{OP}$との交点を$\mathrm{Q}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=[カ] \overrightarrow{\mathrm{OA}}+[キ] \overrightarrow{\mathrm{OB}}$である．
(7)数列$\{a_k\}$は$a_1=0$と漸化式$a_{k+1}=2a_k+1 (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められている．このとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n \log_8 (1+a_k)=[ク]$である．
(8)数字の$1$が書かれたカードが$1$枚，数字の$2$が書かれたカードが$2$枚，数字の$3$が書かれたカードが$3$枚ある．この$6$枚のカード全部を$1$列に並べるとき，数字の$2$が書かれたカードが連続して並ぶ確率は$[ケ]$である．
公立 会津大学 2013年 第4問袋の中に，$1$と書かれた玉，$2$と書かれた玉，$3$と書かれた玉，$6$と書かれた玉が$1$つずつ，全部で$4$つ入っている．ここから玉を$1$つ取り出して袋に戻すことを$3$回行う．取り出した玉に書かれた数を順に$a,\ b,\ c$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$a+b+c$が奇数になる確率を求めよ．$[イ]$
(2)$a \times b \times c$が偶数になる確率を求めよ．$[ロ]$
(3)$a \times b \times c$が$6$の倍数になる確率を求めよ．$[ハ]$
(4)$a \times b+b \times c+c \times a$が$3$の倍数になる確率を求めよ．$[ニ]$
(1)$a+b+c$が奇数になる確率を求めよ．$[イ]$
(2)$a \times b \times c$が偶数になる確率を求めよ．$[ロ]$
(3)$a \times b \times c$が$6$の倍数になる確率を求めよ．$[ハ]$
(4)$a \times b+b \times c+c \times a$が$3$の倍数になる確率を求めよ．$[ニ]$
公立 公立はこだて未来大学 2013年 第2問不等式$|\log_5x|+\log_5y \leqq 1$の表す座標平面上の領域を$D$とする．以下の問いに答えよ．
(1)領域$D$を図示せよ．
(2)領域$D$に含まれる点のうち，$x$座標と$y$座標がともに整数となるものは全部でいくつあるか答えよ．
(1)領域$D$を図示せよ．
(2)領域$D$に含まれる点のうち，$x$座標と$y$座標がともに整数となるものは全部でいくつあるか答えよ．
公立 福岡女子大学 2013年 第1問箱の中に，赤，青，黄，白，黒の$5$種類の色のボールがそれぞれ$2$個ずつ入っており，全部で$10$個ある．$10$個のボールには異なる番号が付けられている．以下の問に答えなさい．ただし，すべて整数値で解答しなさい．
(1)同時に$3$個取り出す場合の数を求めなさい．
(2)同時に$3$個取り出すとき，赤のボールが含まれる場合の数を求めなさい．
(1)同時に$3$個取り出す場合の数を求めなさい．
(2)同時に$3$個取り出すとき，赤のボールが含まれる場合の数を求めなさい．