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自治医科大学 私立 自治医科大学 2016年 第18問
$7$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$を使用してできる全ての$4$桁の整数の個数を$N$,その$4$桁の整数のうち,両端が奇数であるものの個数を$M$とする.$\displaystyle \frac{N}{M}$の値を求めよ.ただし,同じ数字は$2$度以上使わないものとする.
沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2015年 第3問
以下の各問いに答えなさい.

(1)次の関数のグラフを$x$軸方向に$-2$,$y$軸方向に$4$だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ.
\[ y=x^2-4x+12 \]
(2)実数$x,\ y$について$4$次関数$y=(x^2+4x)^2+4x^2+16x+5$において,$-3 \leqq x \leqq 1$における最大値,最小値を求めよ.
(3)菱形の凧を作成したい.使用できる凧の骨が$14 \, \mathrm{cm}$で,凧の骨は対角線に配置する.このとき,凧の大きさ(面積)の最大値を求めよ.また,周の長さの最小値も求めよ.
山形大学 国立 山形大学 2014年 第2問
以下の問いに答えよ.

(1)連立不等式$x^2+y^2 \leqq 25,\ y \geqq 4$を満たす領域を$y$軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ.
(2)連立不等式$x^2+y^2 \leq 25,\ x \geqq 4,\ y \geqq 0$を満たす領域を$y$軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ.
(3)連立不等式$x^2+y^2 \leqq 25,\ 0 \leqq x \leqq 4,\ 0 \leqq y \leqq 4$を満たす領域の面積を求めよ.ただし,$\displaystyle \sin \theta_0=\frac{3}{5}$を満たす角$\displaystyle \theta_0 \left( 0<\theta_0<\frac{\pi}{2} \right)$を使用せよ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2014年 第4問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人がそれぞれある地域の東公園,西公園および北公園のいずれかに行こうとしている.この$3$人は次のように,硬貨の表裏によって,どの公園に行くのかを決める.
\begin{itemize}
$\mathrm{A}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら東公園に行く.裏が出たら西公園に行く.
$\mathrm{B}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら西公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら北公園に行く.
$\mathrm{C}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら北公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら西公園に行く.
\end{itemize}
ただし,$3$人が使用する硬貨は,表,裏がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で出るものとする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{C}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(2)$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{A}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(3)$3$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
(4)少なくとも$2$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2014年 第2問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人がそれぞれある地域の東公園,西公園および北公園のいずれかに行こうとしている.この$3$人は次のように,硬貨の表裏によって,どの公園に行くのかを決める.
\begin{itemize}
$\mathrm{A}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら東公園に行く.裏が出たら西公園に行く.
$\mathrm{B}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら西公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら北公園に行く.
$\mathrm{C}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら北公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら西公園に行く.
\end{itemize}
ただし,$3$人が使用する硬貨は,表,裏がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で出るものとする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{C}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(2)$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{A}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(3)$3$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
(4)少なくとも$2$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
学習院大学 私立 学習院大学 2014年 第2問
スイッチを入れたとき点灯しない確率が$p$である電灯がある.この電灯が,部屋$A$には$2$つ,部屋$B$には$3$つ,部屋$C$には$4$つ設置されていて,どの部屋も,半分以上の電灯が点灯すれば使用でき,半分未満では使用できない.部屋$A,\ B,\ C$が使用できない確率を,それぞれ$p_A,\ p_B,\ p_C$とする.

(1)$p_B$を$p$を用いて表せ.
(2)$p_A>p_C$となる$p$の範囲を求めよ.
豊橋技術科学大学 国立 豊橋技術科学大学 2013年 第2問
図に示したように第$1$象限内に原点を頂点の一つとして有する \\
一辺の長さが$a$である正三角形$\mathrm{OAB}$がある.この図形に関す \\
る以下の問いに答えよ.ただし,線分$\mathrm{OA}$と$x$軸とのなす角を \\
$15^\circ$とする.また,三角関数を使用する場合,三角関数は数値 \\
化すること.
\img{410_1079_2013_1}{32}

(1)三角形$\mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(2)三角形の二つの頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(3)直線$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$および$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ.
(4)この三角形$\mathrm{OAB}$の内部にあり,三角形に内側で接する円の方程式を求めよ.また,この円の面積を求めよ.
静岡大学 国立 静岡大学 2012年 第3問
ある工場では,昼間にタンクの水を使用し,夜間に水を補給する.毎日,朝の水量のうち10$\%$が使用され,その日の夜に200リットルが補給される.操業1日目の朝の始業前には,タンクの水量が8000リットルであった.このとき,次の問いに答えよ.

(1)3日目の朝の始業前のタンクの水量を求めよ.
(2)$n$日目の朝の始業前のタンクの水量を$a_n$リットルとするとき,$a_{n+1}$を$a_n$で表せ.
(3)朝の始業前のタンクの水量がはじめて2400リットル未満になるのは,何日目の朝か.ただし,$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする.
静岡大学 国立 静岡大学 2012年 第3問
ある工場では,昼間にタンクの水を使用し,夜間に水を補給する.毎日,朝の水量のうち10$\%$が使用され,その日の夜に200リットルが補給される.操業1日目の朝の始業前には,タンクの水量が8000リットルであった.このとき,次の問いに答えよ.

(1)3日目の朝の始業前のタンクの水量を求めよ.
(2)$n$日目の朝の始業前のタンクの水量を$a_n$リットルとするとき,$a_{n+1}$を$a_n$で表せ.
(3)朝の始業前のタンクの水量がはじめて2400リットル未満になるのは,何日目の朝か.ただし,$\log_{10}2 = 0.3010,\ \log_{10}3 = 0.4771$とする.
浜松医科大学 国立 浜松医科大学 2012年 第2問
$24$時間診療業務を休みなく行う病院において,$40$日間で$1$万個使用される医療材料$\mathrm{A}$について考える.$\mathrm{A}$の使用頻度は常に一定であり,$1$日の時間帯や曜日による変動は全くないものとする.さて,病院における在庫管理では,「品切れ」が起きないこと,「コスト」をできるだけ低くすること,この$2$つが肝要である.医療材料$\mathrm{A}$の保管費は,その保管期間に比例し,$1$個につき$10$日間で$1$円である.また,納入業者に$\mathrm{A}$を注文すれば,注文量の多少に関わらず,品物が届いた時点で$200$円の事務費がかかる.なお,担当者は$\mathrm{A}$の在庫量$y$の時間的推移を把握しており,品切れになる直前という最適のタイミングで,注文した量が届くものとする.われわれは,保管費と事務費の和$S$を最小にするような注文の仕方を求める.以下の問いに答えよ.

(1)$\mathrm{A}$の在庫は最初$1$万個あったとする.そして注文する量は毎回一定として,$x$で表す.このとき,時間$t$による在庫量$y$の変化を表すグラフを,横軸を時間の$t$軸とする座標平面上に図示せよ.(図示する際には,適当な$x$の値を自ら設定すること.)
以下,$1$回目の注文によって品物の届く時点以降の$y$の変化について考察する.
(2)周期的な$y$の変動に留意して,平均在庫量を求めよ.
(3)長期にわたる保管費,事務費の総額をそれぞれ見積もり,保管費と事務費の和$S$の「$1$日当たりの平均コスト」を求めよ.さらに,この$1$日当たりの平均コストを最小にするような$x$の値を求めよ.
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