「付け方」について
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私立 久留米大学 2016年 第2問正八面体について考える．$(1)$～$(4)$において，回転すると重なる並び方は同じとする．
(1)頂点の数は$[$3$]$個ある．
(2)頂点に$1,\ 2,\ \cdots$と順に番号を付けていくとき，番号の付け方は$[$4$]$通りある．
(3)$2$つの面を赤に，残りの$6$つの面を白に塗るとき，塗り方は$[$5$]$通りある．
(4)$3$つの面を赤に，残りの$5$つの面を白に塗るとき，塗り方は$[$6$]$通りある．
(1)頂点の数は$[$3$]$個ある．
(2)頂点に$1,\ 2,\ \cdots$と順に番号を付けていくとき，番号の付け方は$[$4$]$通りある．
(3)$2$つの面を赤に，残りの$6$つの面を白に塗るとき，塗り方は$[$5$]$通りある．
(4)$3$つの面を赤に，残りの$5$つの面を白に塗るとき，塗り方は$[$6$]$通りある．
公立 北九州市立大学 2015年 第1問以下の問いの空欄$[ア]$～$[ケ]$に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．
(1)$x$および$y$は実数とする．点$(x,\ y)$が$x^2+2y^2=2$を満たすとき，$\displaystyle \frac{1}{2}x+y^2$の最大値は$[ア]$，最小値は$[イ]$となる．
(2)半径$r$の円に内接する正$12$角形を考える．この正$12$角形の$1$辺の長さを$1$とすると，円の半径$r$の値は$[ウ]$，正$12$角形の面積は$[エ]$である．
(3)大きさの異なる$3$種類の無地のタイルがある．タイルは長方形で，縦と横の長さがそれぞれ$2 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$，$3 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$，$5 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$である．$15 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$の長方形の壁にタイルを隙間なく，はみ出ないように貼り付けるとき，$[オ]$通りの貼り付け方が存在する．必ずしも$3$種類すべてのタイルを使わなくてもよいものとする．また，タイルは切断できないものとする．
(4)$\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{5}+1},\ y=\frac{2}{\sqrt{5}-1}$のとき，$x^3+x^2y+xy^2+y^3$の値は$[カ]$，$x^6+y^6$の値は$[キ]$となる．
(5)赤玉が$3$個，白玉が$5$個入っている袋から同時に$4$個の玉を取り出す．このとき，取り出された玉がすべて白玉となる確率は$[ク]$である．少なくとも$2$個の赤玉が取り出される確率は$[ケ]$である．
(1)$x$および$y$は実数とする．点$(x,\ y)$が$x^2+2y^2=2$を満たすとき，$\displaystyle \frac{1}{2}x+y^2$の最大値は$[ア]$，最小値は$[イ]$となる．
(2)半径$r$の円に内接する正$12$角形を考える．この正$12$角形の$1$辺の長さを$1$とすると，円の半径$r$の値は$[ウ]$，正$12$角形の面積は$[エ]$である．
(3)大きさの異なる$3$種類の無地のタイルがある．タイルは長方形で，縦と横の長さがそれぞれ$2 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$，$3 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$，$5 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$である．$15 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$の長方形の壁にタイルを隙間なく，はみ出ないように貼り付けるとき，$[オ]$通りの貼り付け方が存在する．必ずしも$3$種類すべてのタイルを使わなくてもよいものとする．また，タイルは切断できないものとする．
(4)$\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{5}+1},\ y=\frac{2}{\sqrt{5}-1}$のとき，$x^3+x^2y+xy^2+y^3$の値は$[カ]$，$x^6+y^6$の値は$[キ]$となる．
(5)赤玉が$3$個，白玉が$5$個入っている袋から同時に$4$個の玉を取り出す．このとき，取り出された玉がすべて白玉となる確率は$[ク]$である．少なくとも$2$個の赤玉が取り出される確率は$[ケ]$である．