以下の問いの空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{ケ}$に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．証明や説明は必要としない．
(1) $x$および$y$は実数とする．点$(x,\ y)$が$x^2+2y^2=2$を満たすとき，$\displaystyle \frac{1}{2}x+y^2$の最大値は$\fbox{ア}$，最小値は$\fbox{イ}$となる．
(2) 半径$r$の円に内接する正$12$角形を考える．この正$12$角形の$1$辺の長さを$1$とすると，円の半径$r$の値は$\fbox{ウ}$，正$12$角形の面積は$\fbox{エ}$である．
(3) 大きさの異なる$3$種類の無地のタイルがある．タイルは長方形で，縦と横の長さがそれぞれ$2 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$，$3 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$，$5 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$である．$15 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$の長方形の壁にタイルを隙間なく，はみ出ないように貼り付けるとき，$\fbox{オ}$通りの貼り付け方が存在する．必ずしも$3$種類すべてのタイルを使わなくてもよいものとする．また，タイルは切断できないものとする．
(4) $\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{5}+1},\ y=\frac{2}{\sqrt{5}-1}$のとき，$x^3+x^2y+xy^2+y^3$の値は$\fbox{カ}$，$x^6+y^6$の値は$\fbox{キ}$となる．
(5) 赤玉が$3$個，白玉が$5$個入っている袋から同時に$4$個の玉を取り出す．このとき，取り出された玉がすべて白玉となる確率は$\fbox{ク}$である．少なくとも$2$個の赤玉が取り出される確率は$\fbox{ケ}$である．