タグ「二人」の検索結果

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早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第4問
$N$を$3$以上の自然数とする.$1$から$N$までの数字が書かれた$N$枚のカードを用意し,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の二人で次のようなゲームを行う.まず$\mathrm{A}$は,$1$から$N$までの数のうちから一つ選びそれを$K$とし,その数は$\mathrm{B}$に知らせずにおく.その後,以下の試行を何度も繰り返す.

$\mathrm{B}$は$N$枚のカードから無作為に一枚引いて$\mathrm{A}$にその数を伝え,$\mathrm{A}$は引かれた数字が$K$より大きければ「上」,$K$以下であれば「以下」と$\mathrm{B}$に答え,$\mathrm{B}$はその答から$K$の範囲を絞り込む.引いたカードは元へ戻す.
このとき,$n$回以下の試行で$\mathrm{B}$が$K$を確定できる確率を$P_N(n)$で表す.次の問に答えよ.

(1)$K=1$のとき,$P_3(1)$,$P_3(2)$,$P_3(3)$を求めよ.
(2)$K=2$のとき,$P_3(1)$,$P_3(2)$,$P_3(3)$を求めよ.
(3)$K=1,\ 2,\ \cdots,\ N$について$P_N(n)$を求めよ.
(4)自然数$c$に対して,極限値$\displaystyle \lim_{N \to \infty} P_N(cN)$を求めよ.
東京薬科大学 私立 東京薬科大学 2015年 第5問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の二人がそれぞれサイコロを投げ,出た目を$1$回毎に記録する.$\mathrm{A}$はそれまでに出た目の積が$3$の倍数になった時点で,$\mathrm{B}$はそれまでに出た目の和が$3$の倍数になった時点で試行を打ち切る.$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の試行がちょうど$n$回目で打ち切られる確率をそれぞれ$a_n$,$b_n$とする.

(1)$\displaystyle a_1=\frac{[さ]}{[し]},\ b_1=\frac{[す]}{[せ]}$である.

(2)$\displaystyle a_n=\frac{[そ]}{[た]} \left( \frac{[ち]}{[つ]} \right)^{n-1}$である.
滋賀医科大学 国立 滋賀医科大学 2011年 第4問
円卓の周りに並べられた$n$席の座席に$m$人の人が座るとき,どの二人も隣り合わない確率を$P(n,\ m)$とする.ただし$\displaystyle 2 \leqq m \leqq \frac{n}{2}$とし,どの空席も同じ確率で選ぶものとする.

(1)$P(n,\ 2)$を$n$を用いて表せ.
(2)$P(n,\ m)$を$n,\ m$を用いて表せ.
(3)$\displaystyle \lim_{m \to \infty}P(m^2,\ m)$を求めよ.
広島市立大学 公立 広島市立大学 2010年 第4問
AとBの二人が,$1,\ 2,\ 3,\ 4$の番号が1つずつ書かれた4枚のカードをそれぞれ持っているとする.お互いが自分のカードのうちから1枚を選んで同時に出す.次に,手元に残された3枚からまた1枚を選んで同時に出す.これをお互いの手持ちのカードがなくなるまでくり返す.この4回の試行について,次の問いに答えよ.

(1)4回の試行のすべてで,AとBが出したカードの番号が一致する確率を求めよ.
(2)4回の試行のうちちょうど2回で,AとBが出したカードの番号が一致する確率を求めよ.
(3)4回の試行のうちちょうど1回で,AとBが出したカードの番号が一致する確率を求めよ.
(4)4回の試行で,AとBが出したカードの番号が1回も一致しない確率を求めよ.
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