「二乗」について
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国立 福島大学 2015年 第5問実数$x$をこえない最大の整数を$[x]$とし，$\langle x \rangle=x-[x]$とする．また，$a$を定数として次の方程式を考える．
\[ 4 \langle x \rangle^2-\langle 2x \rangle-a=0 \]
ただし，$\langle x \rangle^2$は$\langle x \rangle$の二乗を表すとする．
(1)$x=1.7$のとき$\langle x \rangle$および$\langle 2x \rangle$を求めなさい．
(2)$\alpha$が上の方程式の解ならば，任意の整数$n$について$\alpha+n$も解であることを示しなさい．
(3)上の方程式が解を持つような実数$a$の範囲を求めなさい．
\[ 4 \langle x \rangle^2-\langle 2x \rangle-a=0 \]
ただし，$\langle x \rangle^2$は$\langle x \rangle$の二乗を表すとする．
(1)$x=1.7$のとき$\langle x \rangle$および$\langle 2x \rangle$を求めなさい．
(2)$\alpha$が上の方程式の解ならば，任意の整数$n$について$\alpha+n$も解であることを示しなさい．
(3)上の方程式が解を持つような実数$a$の範囲を求めなさい．