福島大学
2015年 人文A 第5問
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![実数xをこえない最大の整数を[x]とし，\langlex\rangle=x-[x]とする．また，aを定数として次の方程式を考える．4\langlex\rangle^2-\langle2x\rangle-a=0ただし，\langlex\rangle^2は\langlex\rangleの二乗を表すとする．(1)x=1.7のとき\langlex\rangleおよび\langle2x\rangleを求めなさい．(2)αが上の方程式の解ならば，任意の整数nについてα+nも解であることを示しなさい．(3)上の方程式が解を持つような実数aの範囲を求めなさい．](./thumb/77/3200/2015_5.png)
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実数$x$をこえない最大の整数を$[x]$とし，$\langle x \rangle=x-[x]$とする．また，$a$を定数として次の方程式を考える．
\[ 4 \langle x \rangle^2-\langle 2x \rangle-a=0 \]
ただし，$\langle x \rangle^2$は$\langle x \rangle$の二乗を表すとする．
(1) $x=1.7$のとき$\langle x \rangle$および$\langle 2x \rangle$を求めなさい．
(2) $\alpha$が上の方程式の解ならば，任意の整数$n$について$\alpha+n$も解であることを示しなさい．
(3) 上の方程式が解を持つような実数$a$の範囲を求めなさい．
(1) $x=1.7$のとき$\langle x \rangle$および$\langle 2x \rangle$を求めなさい．
(2) $\alpha$が上の方程式の解ならば，任意の整数$n$について$\alpha+n$も解であることを示しなさい．
(3) 上の方程式が解を持つような実数$a$の範囲を求めなさい．
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