「不定積分」について
タグ「不定積分」の検索結果
（14ページ目：全131問中131問～140問を表示）
公立 会津大学 2010年 第1問$(1)$の問いに答えよ．また，$(2)$から$(6)$までの空欄をうめよ．
(1)次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(i) $\displaystyle \int_1^e x \log x \, dx=[ ]$
(ii) $\displaystyle \int \sin^3 x \cos x \, dx=[ ]$
(2)$y=\sqrt[5]{2x-1}$のとき，$\displaystyle \frac{dy}{dx}=[ ]$である．
(3)方程式$2^{x^2-1}4^{x+2}=8^{x+3}$の解は$x=[ ]$である．
(4)方程式$\log_3(x-5)=2-\log_3(x+3)$の解は$x=[ ]$である．
(5)2直線$y=3x$と$\displaystyle y=\frac{x}{3}$のなす角を$\theta$とするとき，$\tan \theta=[ ]$である．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．
(6)座標平面上で次の連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
|x|+|y| \leqq 2 \\
x^2+y^2 \geqq 2
\end{array}
\right. \]
の表す領域の面積は[ ]である．
(1)次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(i) $\displaystyle \int_1^e x \log x \, dx=[ ]$
(ii) $\displaystyle \int \sin^3 x \cos x \, dx=[ ]$
(2)$y=\sqrt[5]{2x-1}$のとき，$\displaystyle \frac{dy}{dx}=[ ]$である．
(3)方程式$2^{x^2-1}4^{x+2}=8^{x+3}$の解は$x=[ ]$である．
(4)方程式$\log_3(x-5)=2-\log_3(x+3)$の解は$x=[ ]$である．
(5)2直線$y=3x$と$\displaystyle y=\frac{x}{3}$のなす角を$\theta$とするとき，$\tan \theta=[ ]$である．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．
(6)座標平面上で次の連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
|x|+|y| \leqq 2 \\
x^2+y^2 \geqq 2
\end{array}
\right. \]
の表す領域の面積は[ ]である．