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埼玉工業大学 私立 埼玉工業大学 2016年 第3問
$3$次関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$($a,\ b,\ c$は定数)がある.

(1)$f(x)$が,$x=-2$と$x=1$で極値をとり,極小値が$-2$であるとき,
\[ a=\frac{[ネ]}{2},\quad b=[ノハ],\quad c=\frac{[ヒ]}{2} \]
となり,極大値は,$\displaystyle \frac{[フヘ]}{2}$である.
(2)$f(x)$が,$x=-1$で極大値$34$をとり,$x=5$で極小値をとるとき,
\[ a=[ホマ],\quad b=[ミムメ],\quad c=[モヤ] \]
となる.
西南学院大学 私立 西南学院大学 2014年 第3問
数列$\{\beta_n\}$の階差数列が,初項$3$,公差$2$の等差数列であるとし,$\beta_1=1$とする.$2$次方程式
\[ x^2-a_nx+b_n=0 \]
の$2$つの解が$\beta_n,\ \beta_{n+1}$となるとき,次の問に答えよ.

(1)$b_2=[ナニ]$である.
(2)$a_9=[ヌネノ]$である.
(3)$x^2-a_nx+b_n$の最小値を$M_n$とすると,数列$\{M_n\}$の階差数列は,初項$[ハヒ]$,公差$[フヘ]$の等差数列となる.
西南学院大学 私立 西南学院大学 2014年 第4問
三角形$\mathrm{ABC}$に内接する円$\mathrm{O}$がある.円$\mathrm{O}$と$\mathrm{BC}$との接点を$\mathrm{H}$,円$\mathrm{O}$と$\mathrm{AC}$との接点を$\mathrm{I}$とする.$\mathrm{AB}=8$,$\mathrm{BC}=9$,$\mathrm{AC}=5$のとき,以下の問に答えよ.

(1)円$\mathrm{O}$の半径は,$\displaystyle \frac{[ノ] \sqrt{[ハヒ]}}{[フヘ]}$である.
(2)円$\mathrm{O}$の中心と$\mathrm{B}$との距離は,$\displaystyle \frac{[ホマ] \sqrt{[ミム]}}{[フヘ]}$である.
(3)$\mathrm{AI}=[メ]$である.
明治大学 私立 明治大学 2012年 第3問
$xy$平面上に点$\mathrm{P}(1,\ 0)$を中心とする円:$(x-1)^2+y^2=1$がある.この円周上に$4$点$\displaystyle \mathrm{A}(\frac{9}{5},\ \frac{3}{5})$,$\displaystyle \mathrm{B}(\frac{1}{13},\ \frac{5}{13})$,$\mathrm{C}(\alpha,\ \beta)$,$\mathrm{D}(\gamma,\ \delta)$がある.ただし,$\displaystyle \delta<-\frac{4}{5}$とする.$\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}$であり,三角形$\mathrm{ACD}$の面積は$\displaystyle \frac{63}{65}$であるとする.

(1)点$\mathrm{C}$の座標は,$\displaystyle\left( \frac{[ツ]}{[テ]},\ -\displaystyle\frac{[ト]}{[テ]} \right)$である.

(2)$\mathrm{AB}$の長さは$\displaystyle \frac{[ナニ] \sqrt{[ヌネ]}}{[ヌネ]}$であり,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BDC}=\frac{[ノ] \sqrt{[ハヒ]}}{[ハヒ]}$である.

(3)点$\mathrm{D}$の座標は$\displaystyle \left( \frac{[フヘ]}{[ホマ]},\ -\frac{[ミム]}{[メモ]} \right)$であり,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BPD}=-\frac{[ヤユヨ]}{169}$である.
西南学院大学 私立 西南学院大学 2012年 第4問
等比数列$\{a_n\}$について,$a_{10}=40$,$\displaystyle a_{15}=\frac{5}{4}$であるとき,以下の問に答えよ.ただし,$a_n$はすべて実数である.

(1)公比は$\displaystyle \frac{[ヌ]}{[ネ]}$である.

(2)$\displaystyle \sum_{n=15}^{19}a_n=\frac{[ノハヒ]}{[フヘ]}$である.

(3)$a_n<10^{-3}$を満たす最小の$n$は,$n=[ホマ]$である.ただし,$\log_{10}2=0.301$として計算せよ.
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「フヘ」とは・・・

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