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金沢工業大学 私立 金沢工業大学 2014年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$p=(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$,$q=(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$のとき$p+q=[アイ]$,$pq=[ウ]$,$p^2+q^2=[エオカ]$である.

(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{r}
|2x-9| \leqq 5 \\
9-2x \leqq 4
\end{array} \right.$の解は$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]} \leqq x \leqq [ケ]$である.

(3)$(2x-1)^5(y-2)^4$の展開式における$x^2y^3$の項の係数は$[コサシ]$である.
(4)${0}^\circ<\theta<{90}^\circ$で,$\displaystyle \tan \theta=\frac{4}{3}$のとき,
\[ \frac{\sin (\theta+{90}^\circ)+\tan (\theta+{90}^\circ)}{\sin ({180}^\circ-\theta)+\tan ({180}^\circ-\theta)}=\frac{[ス]}{[セソ]} \]
である.
(5)$p,\ q$を定数とし,$q<0$とする.$2$次関数$y=px^2+qx+2q$のグラフの頂点の座標が$(-4q,\ -40)$のとき,$\displaystyle p=\frac{[タ]}{[チ]}$,$q=[ツテ]$である.
(6)赤玉が$5$個,白玉が$3$個入っている袋がある.この袋の中から玉を同時に$2$個取り出すとき,少なくとも$1$個が白玉である確率は$\displaystyle \frac{[ト]}{[ナニ]}$である.
(7)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$個のさいころを同時に投げて,それぞれの出る目を$a,\ b,\ c$とする.このとき,積$abc$が奇数になる組$(a,\ b,\ c)$は$[ヌネ]$組あり,偶数になる組$(a,\ b,\ c)$は$[ノハヒ]$組ある.
(8)$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=\mathrm{AQ}:\mathrm{QC}=1:3$となるように点$\mathrm{P}$を辺$\mathrm{AB}$上に,点$\mathrm{Q}$を辺$\mathrm{AC}$上にとる.線分$\mathrm{BQ}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{R}$とすると,$\displaystyle \triangle \mathrm{PQR}=\frac{[フ]}{[ヘホ]} \triangle \mathrm{BCR}$である.
西南学院大学 私立 西南学院大学 2012年 第4問
等比数列$\{a_n\}$について,$a_{10}=40$,$\displaystyle a_{15}=\frac{5}{4}$であるとき,以下の問に答えよ.ただし,$a_n$はすべて実数である.

(1)公比は$\displaystyle \frac{[ヌ]}{[ネ]}$である.

(2)$\displaystyle \sum_{n=15}^{19}a_n=\frac{[ノハヒ]}{[フヘ]}$である.

(3)$a_n<10^{-3}$を満たす最小の$n$は,$n=[ホマ]$である.ただし,$\log_{10}2=0.301$として計算せよ.
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「ノハヒ」とは・・・

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