$3$次関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$（$a,\ b,\ c$は定数）がある．

(1)$f(x)$が，$x=-2$と$x=1$で極値をとり，極小値が$-2$であるとき，
\[ a=\frac{[ネ]}{2},\quad b=[ノハ],\quad c=\frac{[ヒ]}{2} \]
となり，極大値は，$\displaystyle \frac{[フヘ]}{2}$である．
(2)$f(x)$が，$x=-1$で極大値$34$をとり，$x=5$で極小値をとるとき，
\[ a=[ホマ],\quad b=[ミムメ],\quad c=[モヤ] \]
となる．

正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において，$\mathrm{DE}$の中点を$\mathrm{M}$，$\mathrm{AM}$の中点を$\mathrm{N}$，$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{P}$とする．

(1)$\overrightarrow{\mathrm{AM}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと
\[ \overrightarrow{\mathrm{AM}}=\frac{[チ]}{[ツ]} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+[テ] \overrightarrow{\mathrm{AF}} \]
となる．また，$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$で表すと
\[ \overrightarrow{\mathrm{NP}}=\frac{[ト]}{[ナ]} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{[ニヌ]}{[ネ]} \overrightarrow{\mathrm{AF}} \]
となる．
(2)内積$\overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}=1$のとき
\[ \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AF}}=\frac{[ノハ]}{[ヒ]} \]
となる．

以下の問に答えよ．

(1)関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$は，$x=3$で極小値$-1$をとり，$x=1$で極大値をとる．このとき，$a=[ニヌ]$，$b=[ネ]$，$c=[ノハ]$であり，極大値は$[ヒ]$である．
(2)関数$g(x)=x^3-ax^2+3ax+4a^2$が極値をとらないとき，定数$a$のとりうる値の範囲は，$[フ] \leqq a \leqq [ヘ]$である．

次の問いに答えよ．ただし，$*$については$+,\ -$の$1$つが入る．

(1)不等式
\[ 1+\frac{1}{\log_2 x}-\frac{3}{\log_3 x}<0 \]
を解くと，
\[ [タ]<x<\frac{[チツ]}{[テ]} \]
である．
(2)関数$f(x)=8^x+8^{-x}-5(4^x+4^{-x})+6(2^x+2^{-x})$がある．ただし，$x$は全ての実数を動く．

(i) $2^x+2^{-x}=t$とおくとき，$t$の取り得る値の範囲は$t \geqq [$*$ ト]$である．
(ii) $4^x+4^{-x}$，$8^x+8^{-x}$を$t$の式で表すと
\[ 4^x+4^{-x}=t^2+[$* ナ$],\quad 8^x+8^{-x}=t^3+[$* ニ$]t \]
である．
(iii) $f(x)$を$t$の式で表すと，$f(x)=t^3+[$*$ ス]t^2+[$*$ ネ]t+[$*$ ノハ]$である．
\mon[$\tokeishi$] $f(x)$の最小値は$[$*$ ヒ]$である．

赤玉$5$個，白玉$7$個の合計$12$個の玉が入っている袋から$4$個の玉を同時に取り出すとき，以下の問に答えよ．

(1)赤玉が$3$個以上取り出される確率は$\displaystyle \frac{[ト]}{[ナニ]}$である．

(2)白玉が$2$個以上取り出される確率は$\displaystyle \frac{[ヌネ]}{[ノハ]}$である．
(3)この袋に，さらに青玉を$3$個入れて合計$15$個にする．この袋の中から$4$個の玉を同時に取り出すとき，少なくとも$1$個は赤玉か青玉である確率は$\displaystyle \frac{[ヒフ]}{[ヘホ]}$である．

次の問いに答えよ．

(1)$0^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ$のとき，
$4 \sin^2 \theta+2(1+\sqrt{3}) \cos \theta-(4+\sqrt{3})=0$を満たしている．このとき，$\theta=[テト]^\circ$，$[ナニ]^\circ$である．ただし，$[テト]^\circ<[ナニ]^\circ$とする．
(2)$0^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ$のとき，
$\displaystyle \tan \theta \left( \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-3 \right)+3=0$を満たしている．このとき，$\theta=[ヌネ]^\circ$，$[ノハ]^\circ$である．ただし，$[ヌネ]^\circ<[ノハ]^\circ$とする．