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早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第4問
棚に包装された製品が$n$個($n \geqq 4$)並んでいるが,そのうち$2$個が不良品だということがわかっている.$n$個の製品はすでに包装されているため,外見からはどれが不良品かどうかを区別することはできない.今,どの$2$個が不良品かを見つけるために,$n$個の製品のうち$1$個を取り出し,包装を解き,中身をチェックする.中身が不良品だった場合は,別に置いてあったすでに包装された良品と交換し,もとにあった場所に戻す.中身が不良品でなかった場合は,製品を包装し直した上でもとにあった場所に戻す.$1$個目の製品のチェックが終わったら,棚の別の製品も同様にチェックし,この作業を$2$個の不良品が見つかるまで繰り返し,$2$個目の不良品を交換した時点で終了する.包装された良品と交換する費用は製品$1$個につき$1000$円,製品を包装し直す費用は製品$1$個につき$100$円である.

(1)$n=4$のとき,この作業全体の費用が$2200$円になる確率は$[セ]$である.
(2)$n=4$のとき,この作業全体の費用の期待値は$\displaystyle \left( 2000+[ソ] \right)$円である.
(3)この作業全体の費用の期待値を$n$の関数で表すと$\displaystyle \left( 2000+[タ] \right)$円である.
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「チェック」とは・・・

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